等腰三角形的轴对称性质.ppt

主讲：乔德银 南京师范大学附属中学江宁分校,初中数学八年级 上册 (苏科版) 第一章 第五节 等腰三角形的轴对称性(1),如图所示，将一张长方形纸片对折后任意剪下一个角并展开，你知道剪下来的是什么三角形吗？为什么？,操作与交流,知识回顾,观察右图所示的等腰三角形ABC，你能说出这个三角形的腰、底边、顶角和底角吗？,做一做，想一想,把你手中的等腰三角形沿折痕对折，你有什么发现？如果把折痕看作线段，你认为这个折痕是等腰三角形的什么特殊线段？,等腰三角形的性质,性质1：,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的中线或底边上的高)所在直线是它的对称轴,等腰三角形的性质,性质2：,等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”),等腰三角形的性质,性质3：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”),填表1：,在ABC中， 因为 AB=AC， 所以B =C,填表2：,在ABC中，,所以AD BC， BD=CD,因为 AB=AC， BAD=CAD，,填表2：,在ABC中，,因为 AB=AC， BD=CD，,所以 AD BC， BAD=CAD,填表2：,在ABC中，,因为 AB=AC， ADBC，,所以 BD=CD， BAD=CAD,例1 在ABC中，AB=AC,(1)如果B=70，那么C= ，A= ；,(2)如果A=70，那么B= ，C= ；,(3)如果有一个角等于120，那么这个角只能是 ，另两个角的度数是 = ， = ；,(4)如果有一个角等于50，那么另两个角等于多少度？,40,30,70,A,55,55,B,30,C,(4)如果有一个角等于50，那么另 两个角等于多少度？,解: (1) 当底角为50时，另一底角也为50， 则顶角为1805050=80;,(2)当顶角为50时， 则底角为(18050) 2=65,所以，这个等腰三角形另外两个角的度数为50，80或65，65 ,例1 在ABC中，AB=AC,已知等腰三角形的一个角的度数，求另外两个角的度数，或已知等腰三角形的周长和一条边长，求另外两条边的长，一般都要分类讨论,例2 如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD找出图中相等的角并说明理由,解: 根据“等边对等角”，,因为AB=AC，AD=BD，,所以C=B，B=1,从而C=1,因为3是ADC的外角，,所以3=C+2,而C=1，,所以3=1+2=BAC,求B、1、ADC的度数,例3 如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，BAC=130,解：根据“等边对等角”，,因为AB=AC，,所以B=C= (180130)2=25.,因为AB=AC，BD=CD，,根据“三线合一”，,所以1=BAD= 1302=65，,ADBC，即ADC= 90,练一练,(2)等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为 ,1.填空 (1)等腰三角形的周长为12，一边长 为5，那么另外两边长为 ,5，2或3.5，3.5,15,(3)在等腰ABC中，A=40，则B= ,70或40或100,练一练,1. 填空,(3)在等腰ABC中，A=40,则B= ,70或40或100,B=70,B=40,B=100,A,C,B,2.连接网格图中的AB、BC、CA观察ABC是不是等腰三角形如果是，请写出ABC中相等的角，并画出ABC的对称轴,3.如图的房屋人字梁架中，AB=AC，BAC=110，ADBC求B、C、BAD、CAD的度数，并说明理由,根据“等边对等角”，,因为AB=AC，,所以B=C= (180110) 2=35,因为AB=AC，ADBC，,根据“三线合一”，,所以BAD=CAD= 1102=55,解：B=C= 35，BAD=CAD=55,小结,1.等腰三角形的性质：,(1)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的中线或底边上的高)所在直线是它的对称轴；,(2)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)；,(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”),3.已知等腰三角形的一个角的度数，求另外两个角的度数，或已知等腰三角形的周长和一条边长，求另外两条边的长，一般都要分类讨论,2.等腰三角形的性质的三种语言的互译,4.说理时，注意表达的条理性和规范性，努力做到“言之有理，落笔有据”,主讲：乔德银 南京师范大学附属中学江宁