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文档简介

,2.3 等腰三角形的性质定理（2）,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于D.,(1)找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角.你的依据是什么?,ABDACD,相等的线段:,AB=AC, BD=CD。,相等的角:,B=C,BAD=CAD, ADB=ADC=900.,(2) 由此你发现等腰三角形有哪些性质?,探究新知,等腰三角形的性质:,2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的 中线和高线互相重合(等腰三角形三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“同一个三角形中，等边对等角)”）,（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线， 那么AD也是 、 。,（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线， 那么AD也是 、 。,（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线， 那么AD也是 、 。,底边上的高线,底边上的中线,顶角的平分线,底边上的高线,底边上的中线,顶角的平分线,定理解析,用文字语言表示为：,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.,等腰三角形三线合一,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,定理解析,说一说：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,例1已知：如图，AD平分BAC,ADB=ADC 求证：ADBC,E,练习一： 已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上 的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。 求证：DEAC。,例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,h,a,如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：ABCD,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等 (同一个三角形中，等边对等角),AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合 （简称等腰三角形三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=C
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