等腰三角形的性质2.ppt

2.3 等腰三角形的性质定理,引入新课：,什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称 图形？它的对称轴是什么？,复习提问：,两边相等的三角形 叫做等腰三角形；,等腰三角形是轴对称图形；,对称轴是等腰三角形的 顶角平分线所在的直线。,底边,返回菜单,复习提问：,将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？,返回菜单,做一做,现在请同学们将你们所画的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， 你能发现什么现象呢？,请大家尽可能多地写出结论！,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ，AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,ABD ACD；,AB=AC， BD=CD；,B=C，BAD=CAD， ADB=ADC，,1、等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角 相等。,结论：,在同一个三角形中，等边对等角。,返回菜单,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中 ， AB=AC. 求证： B=C.,证明一:作顶角的平分线A D.,证明二:作底边的中线AD,证明三:作底边的高AD.(待以后证明),等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ ） B=C( ),已知,在同一个三角形中，等边对等角,例题解析:,例1、求等边三角形ABC三个内角的度数。,返回菜单,例题解析:,例2、如图，在ABC中，AB=AC，A=50 求：B、C的度数。,解： 在ABC中, AB=AC,B=C （等腰三角形 的两个底角相等）, A+B+ C= 180， A= 50,B=C=,= 65,等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意 运用三角形内角之和等于180 。,返回菜单,变式练习1:已知：在ABC中，AB = AC， A = 50， 求B 和 C的度数。,B,A,变式练习2:已知：等腰三角形的一个 内角为 50 ， 求另两个角的度数.,注意:等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用 三角形内角之和等于180 。,练一练,1、（1）等腰三角形的一个内角为100， 求其余各角。,（2）等腰三角形的一个内角为40， 求其余各角。,（3）等腰三角形的一个内角为60， 求其余各角。,40和40,40和100或70和70,60和60,返回菜单,练习,2、判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,3、如图，在ABC中，AB=AC，外角 CAD=100，求：B的度数 。,练一练,返回菜单,例题解析:,例3、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。,返回菜单,E,D,已知：如图，在 ABC中,AB=AC，BD和CE是 ABC的两条角平分线。 求证：BD=CE.,巩固练习,1.填空题： (1)如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100,则 B=_度 (2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.,A,B,C,D,100 ,第题,第题,80,B,4、如图，已知ABC=20， BD=DE=EF=FG。,（1）ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线 （如BD、DE、EF）共有几条？若ABC =