等腰三角形的性质1.ppt

2.2 等腰三角形的性质1,龙港十四中 陈仁挺,合作学习,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于D.,(1)若将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像 是什么?,(2)找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角.你的依据是什么?,所得的像是ACD,ABDACD,相等的线段:,AB=AC,BD=CD,相等的角:,B=C,BAD=CAD, ADB=ADC.,依据:,轴对称变换的性质轴对称变换不改变图形的形状和大小., B = C,等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.,也可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”,结论:,条件：已知: ABC中，AB=AC,数学语言：, AB=AC （已知）, B=C （在一个三角形中，等边对等角）,例1、已知：在ABC中，AB = AC， A = 80， 求B 和 C的度数。,A,B,C,变式练习1:已知：在ABC中，AB = AC， A = 80， 求B 和 C的度数。,B,A,变式练习2:已知：等腰三角形的一个 内角为 80 ， 求另两个角的度数.,知识准备,你知道什么是等边三角形？你对 等边三角形有什么了解？,定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形， 也叫正三角形。,等边三角形的性质,1、等边三角形的三边相等 2、等边三角形的内角都相等,且等于60 3、是轴对称图形，有三条对称轴,1、飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两 个叶片（中心线）所成的角为120，如果用 线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所 得的三角形是正三角形吗？请说明理由。,练一练,小试牛刀:,如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC,则DE=DF。请说明理由。,已知如图，在ABC中，点D、E分别在AC、AB上，若AE=DE=DB=BC，且ABC=100，求A的度数,例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的中垂线m,交BC于点D.,3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,练习：,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。,（X）,（X）,（）,判断下列语句是否正确。,4、有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.,（）,75, 30,70,40或55,55,35,35,650、650、500,或500、500、800,4、如图，BD，CE是等腰三角形ABC两腰上的中线。问：BD与CE相等吗？请说明理由。,E,A,B,C,D,5、如图，D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CD相等吗？,6、如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求 BEC的度数. (2) DEF为等边三角形吗?为什么?,A,B,C,D,F,E,1,2,3,7、已知:等边ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求 E的度数.,C,8、已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明 DEF是等边三角形.,9、D,E是ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求 B与 BAC的度数.,9、如图示正三角形ABC中，D,E分别在AC,BC上,且CD=AE.求 BFD的度数.,(1)本节课里你学到了什么