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文档简介

1,第三章 多维随机变量及其分布,3.1二维随机变量及其分布,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,注：由定义易知，（X，Y）为二维离散型随 机变量当且仅当X，Y均为离散型随机变量时成立。,14,15,16,17,离散型随机变量的边缘分布律,定义,18,19,如何计算 ？,一般用乘法公式,P(AB)=P(A|B) P(B),20,21,22,23,例2,把一枚均匀硬币抛掷三次,中正面出现的次数,出现次数之差的绝对值,解,24,缘分布.,从而得右表,25,或称为,26,27,28,二维连续型随机变量的边缘分布,29,（2）边缘分布函数,30,31,(2),即有,32,(3),即有,及其下方的部分,如图.,于是,于是,33,例4,其它,求,(1),的值;,(2),两个边缘密度.,解,(1),34,(2),35,设G是平面上的有界区域，其面积为A.若二维随机变量（ X,Y）具有概率密度,则称（X,Y）在G上服从均匀分布.,向平面上有界区域G上任投一质点，若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比，而与B的位置无关. 则质点的坐标（ X,Y）在G上服从均匀分布.,例,五、二维均匀分布,36,例5,分布,解,从而,37,例5,分布,解,成,38,若二维随机变量（X,Y）具有概率密度,记作（ X,Y）N( ),六、二维正态分布,39,则X,Y的边缘概率密度分别为 XN(1,12), Y N(2,22),可以证明 若,即 二维正态分布(X,Y)的边缘概率密度是 一维正态分布，反之未必成立,注：这是 二维正态分布(X,Y)的特征， 其他分布未必成立,40,例6,解,注:,此例说明,边缘分布均为正态分布的二维随机,变量,其联合分布不一定是二
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