距离综合评价方法(8,9).ppt

第六章 距离综合评价方法,综合评价是通过描述被评价事物的多个指标来进 行的,如果将指标看成变量,则在几何上将形成一 个高维的空间,而每个被评价事物由反映它的多个 指标值在该空间中决定一个点.,一个直观而自然的想法就是在空间中确定出参考 点,比如最优样本点、最劣样本点等,然后计算各样 本点到参考点的距离,距离最优样本点越近越好,距 最劣样本点越远越好,这就是距离综合评价方法的 基本思想.,1. 距离综合评价方法的基本思想,2. 距离综合评价方法的步骤,不妨设用p个指标对n个事物进行综合评价,原始数据构成如下矩阵：,距离综合评价需要经过以下几个步骤：,1) 指标同向化,如果p个指标中有逆指标或适度指标,则利用前面 的方法将其转化为正指标,转化后的数据矩阵记为,选用合适的方法对数据进行无量纲化,变换后数据 矩阵记为,2) 无量纲化,3) 构造加权数据矩阵,设已确定出各指标的权重为 以它们为主对角线元素构造对角矩阵W,即,则加权数据矩阵为,一般以最优样本(也称为理想样本)和最劣样本 (也称为负理想样本)为参考样本.由于指标已正 向化,所以可用所有参评样本中各指标的最大值 构成最优样本,用各指标的最小值构成最劣样本. 分别用Y+和Y-表示如下：,4) 确定参考样本(虚拟的样本),或者,其中,采用以下几种形式：,(1)样本点到最优样本点的距离,5) 计算距离,越小,第i个样本点距最优样本点越近,表明第,i个被评事物总体表现越好.也可以做一些变换，,比如,用Zi作为评价分值更符合习惯.,(2)样本点到最优样本点的相对接近离,其中 为样本点到最劣样本点的距离,Ci越大,表明样本点与最优样本点的相对距离越近.,(3)样本点在两参考点连线上的射影到最劣样本 点的近离,易得,上式中“”为向量内积,“” 为欧氏范数.最优样本Y+和最劣样本Y-的取法可以保证di0.,6) 由上步计算结果对n个样本比较排序.,例5.1 某医院医疗工作质量的综合评价.该医院 2000年至2006年几项工作质量指标见下表,试用距 离方法对其进行综合评价,表5-1 某医院2000-2006年几项工作质量指标情况,在四个评价指标中,好转率、病床周转次数、平均病床工作日三个指标为正指标,平均费用值为逆指标,首先将它正向化.对平均费用值取倒数后,发现数值太小(与其他三个指标相比),为了减少计算误差,给倒数值再乘以100,可得数据矩阵为,采用公式进行无量纲化,即X中每一元素除以其所在列所有元素平方和的算术平方根,可得数据矩阵,本例中各指标权数为1,因而加权数据阵,根据数据阵 确定出两个参考样本分别为,然后计算各样本点与参考点的距离并排序.分别采 用(6.1),(6.3),(6.5)式计算,所得结果见下表,除2005年 和2006年的排序结果稍有差异外,其余的排序结果 都是一致的.,问题说明：第一,分别采用(6.1),(6.3),(6.5)式会有不 同的排序结果,那么就存在一个选择使用的问题.,评价结果表,采用(6.1)式时,在以A+为中心的同一球上的样本点 无法区分优劣,采用(6.5)式时,在与A+,A-垂直的同 一平面上的样本点无法区分优劣,这两种形式有一 个共同的特点：没有考虑样本点距两参考点连线 的远近(即图中Ai到点H的距离),而正是这种远近反 映了事物在各方面发展的均衡性.对(6.3)式可以分 解如下：,第二个因式 反映了事物发展的均衡性,如果事物在各方面发展不均衡,则样本点距离两,参考点连线就远些, 较小,反之,若事物发展比较均衡,则 较大.采用(6.3)式,只有当样本点距最劣样本点远(一定程度上讲离最优样本点就近些)且发展较均衡时才能取得较大的评价值.从这个角度讲可优先考虑采用(6.3)式.,第二,选择不同的距离也影响到评价结果.一般来讲,在各评价指标之间相关性不大时,多采用