《变化率问题林海茸》PPT课件.ppt

1.1.1变化率问题,bian hua lv wen ti,人教版选修2-2第一章导数及其应用第1节变化率与导数,牛顿,莱布尼茨,通过阅读引言我们知道： 1.随着对函数的深入研究产生了微积分,它是数学发展史上的一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑. .微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨.他们都是著名的科学家，我们应该认识一下. 牛顿（Isacc Newton,1642 - 1727)是英国数学家、天文学家和物理学家 是世界上出类拔萃的科学家。,莱布尼茨(1646-1716)德国数学家、哲学家， 和牛顿同为微积分的创始人.,3.本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一. 打个比喻如果微积分是万丈高楼，那么平均变化率就是地基. 那么我们这一节课就相当于是“地基”.,现在我们就开始“打造地基”,(2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,(1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,想一想,问题情境1,现有瑞安市某年3月和4月某天日最高气温记载.,温差15.1,温差14.8,问题情境2,问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.,问题:当空气容量从V1增加到V2时，半径如何变化？气球的平均膨胀率是多少？,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是,思考,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系:,高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系: h(t)= 4.9 t2+ 6.5t +10,问题3.从t1到t2时，运动员的平均速度如何？,问题2.从1s到2s呢？,问题1.从0s到0.5s时，高度h是怎样变化的？此时高度的变化率是多少？,概念归纳,观察函数f(x)的图象平均变化率 表示什么?,f (x2)-f (x1),x2-x1,直线AB的斜率,例1、已知函数f(x)=2x+1, g(x)=-2x ,分别计算在区间-3，-1，0，5上 f(x)及g(x) 的平均变化率.,数学应用,思考:一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？,例2、已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001.,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1； （6）0.99，1； （7）0.999，1.,变题:,1.99,1.9,1.999,课后思考:为什么趋近于2呢？2的几何意义是什么？,数学应用,高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系: h(t)= 4.9 t2+ 6.5t +10,能否用平均速度更加准确地描述运动员某时刻的 运动状态呢？,4. 如何计算运动员在2s处的瞬时速度？,1.平均变化率的定义：,这节课我的收获是什么？,2.平均变化率的意义:,3.求平均变