山西省平遥中学2019届高三数学上学期11月质检试题文.docx

2018年11月平遥中学高三（补）质检数 学 试 题（文科）本试卷满分 150分考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）A BC D2.已知向量,若，则的值为（ ）A.-3B. -1C.1 D.23.设，则（）A. B.C. D.4.正项等比数列中的，是函数的极值点，则( )A.1B.2C.D.5下列说法正确的是（）A“，若，则且”是真命题B在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称C命题“，使得”的否定是“，都有”D，“”是“”的充分不必要条件6函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D7. 函数的图象大致是( )8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=尺，一丈=尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）AB CD9.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.10.若直线与曲线相切，则的值为（）A B. C. D.11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为( )A.B.C.D.12平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知: 满足约束条件,则的最小值为.14.在中，已知，则.15.如图所示，在中，在线段上，设，则的最小值为_16.函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值和最小值的和为三、解答题（满分70分，17题满分10分，其余各题满分12分，将答案写在答题纸上）17.已知向量，函数（）求的对称中心；（）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值18.已知数列中，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.已知的内角，满足（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值20.如图在三棱锥中，为的中点.（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.21设函数.（1）当时，取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间，上有单调递增区间？22.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.2018年11月平遥中学高三（补）质检数学（文）参考答案一、 选择题1-5B C D A B6-10C A B BA11-12 C A二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（I）因为=4分 所以的对称中心为5分 （II）由（I）得，=，7分因为，所以，所以当时，即时，的最大值是； 当时，即时，的最小值是 10分18. 解：（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列（2）由（）知 它的前项和为19.解：（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，所以，又因为，所以（2），所以，所以（时取等号）20解：（1）因为为的中点，所以且连结，因为，所以为等腰直角三角形，且，-2分由知，由，知平面；-5分（2）作，垂足为，又由（1）可得，所以平面，-7分故的长为点到平面的距离-8分由题设可知，所以-11分所以点到平面的距离为-12分21.(1)由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10，得. 4分又当时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以.(2)要使f(x)在区间，上有单调递增区间，即在区间，上有解, 即要求2ax(2a1)0在区间，上有解，即在区间，上，而在区间，单调递增，所以综上所述，22.(1)函数定义域为，且，令，得，当时，函数在定义域单调递减；当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，.综上所述，当时，在定义域单调递减；