山西省平遥中学2019届高三数学上学期11月质检试题理.docx

2018年11月平遥中学高三（补）质检数学试题（理科）本试卷满分 150分 考试时间 120分钟1、 选择题 1.已知，则（ ）ABCD 2.已知等比数列an的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（）ABCD23. “”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD 5.已知满足cos2=，则cos（+）cos（）=（）A B C D 6.已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）AB8CD7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度8.设是等差数列，（ ） A.59 B.64 C.78 D.869.设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A B C. D10.函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为 A.2 B.6 C.8 D.1011.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（） A B.4 C.3 D. 12.已知函数，若且满足，则的取值范围是（ ）A B C D 二、选择题 13.已知平面向量满足，则的夹角为_14.已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为_15.已知为偶函数，当时，则曲线在点(1,2)处的切线方程式_16.已知矩形的边长，。点分别在边上，且，则的最小值为_.三、解答题 17. 已知等差数列的公差大于0，且分别是等比数列的前三项。（1）求数列的通项公式。（2）记数列的前n项和为，若，求n的取值范围。18.已知函数将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图象。 （1）求的解析式。 （2）求在上的单调递减区间及值域。19.在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积， .（1）求；（2）若在中，求的周长20如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD，AB1，CD3，M为PC上一点，且MC2PM. (1)证明：BM平面PAD；(2)若AD2，PD3，求点D到平面PBC的距离21.定义在R上的函数是奇函数，且当x0时，1. 求的解析式2. 且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.22.设函数 （）讨论函数的单调性； （）若有两个不相等的实数根,求证2018年11月平遥中学高三（补）质检数学（理）试题参考答案1-5DABAA 6-10ABDDC 11-12AC13 14.15.16.1718.由正弦定理得：，又，则.2分，由余弦定理可得，又，5分6分（2） 由正弦定理得，又，的周长12分19 （1）。.所以.(2) 由，所以周长为20(1)证明：如上图，过点M作MECD，交PD于点E，连接AE.因为ABCD，故ABEM.又因为MC2PM，CD3，且PEMPDC，故，解得EM1.由已知AB1，得EM綊AB，故四边形ABME为平行四边形，因此BMAE，又AE平面PAD，BM平面PAD，所以BM平面PAD.(2)连接BD，由已知AD2，AB1，BAD，可得DB2AD2AB22ADABcosBAD3，即DB.因为DB2AB2AD2，故ABD为直角三角形，且ABD.因为ABCD，故BDCABD.因为DC3，故BC2.由PD底面ABCD，得PDDB，PDDC，故PB2，PC3，则BCPB，故PBC为等腰三角形，其面积为SPBCPC3.设点D到平面PBC的距离为h，则三棱锥DPBC的体积为V三棱锥DPBCSPBChh.而直角三角形BDC的面积为SBDCDCDB3，三棱锥PBDC的体积为V三棱锥PBDCSBCDPD3.因为V三棱锥DPBCV三棱锥PBDC，即h，故h.所以点D到平面PBC的距离为.21（1） （2）可以看到在R上单调递减的。22