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第三章 数列,数列求和,第 讲,4,（第二课时）,题型4：倒序相加法求和 1. 求值：,+得 所以,【点评】：运用倒序相加法的主要依据是和式中两项为一组的和相等.本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两个重要性质： 和 从而倒序相加后和得以求出.,已知数列an的前n项和Sn=(n-1)2n+1，是否存在等差数列bn， 使 对一切正整数n均成立？,当n=1时，a1=S1=1； 当n2时，an=Sn-Sn-1=(n-1)2n+1-(n-2)2 n-1-1=2n-1(2n-2-n+2)=n2n-1. 因a1=1满足n2时an的表达式， 所以an=n2n-1(nN*). 假设存在等差数列bn满足条件， 设b0=0,且bn(nN*)仍为等差数列， 则,倒序，得 相加得 所以an=bn2n-1，与an=n2n-1， 比较得bn=n. 故存在等差数列bn， 其通项公式为bn=n，使 题中结论成立.,2. 已知数列an的通项公式an=(-1)n(2n-1),求前n项和Sn. (1)当n为偶数时， Sn=(-1+3)+(-5+7)+-(2n-3)+(2n-1) =2+2+2=n.,题型5 ：并项求和法,(2)当n为奇数时，n-1为偶数， Sn=Sn-1+an=n-1-(2n-1)= -n， 所以Sn=(-1)nn.,【点评】：如果和式的项的符号与项数有关,则需根据所求项数是奇数,还是偶数进行分类讨论.,数列an的通项an= 前n项和为Sn.求： (1)a3k-2+a3k-1+a3k(kN*); 由于 故a3k-2+a3k-1+a3k,(2)求Sn;,故,(3)bn= ，求数列bn的前n项和Tn.,由(2)知， 则 两式相减得 故,数列an中，a1=1，且anan+1=4n，求其前n项和Sn. 依题意得 ， 由于a10，故由得an+2an=4， 所以a1，a3，a5，a2n-1，；a2，a4，a6，a2n，都是公比为4的等比数列. 因为a1=1，所以a2=4，q=4.,(1)当n为奇数时， (2)当n为偶数时，,1. 对于组合数型的数列求和常用倒序相加法，注意应用恒等式： 2. 在求Sn的过程中，先从n为偶数入手
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