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启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,数量积也称为“点积”、“内积”.,关于数量积的说明：,注意: 零向量与任意向量垂直,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,若 、 为数：,（3）,(3) 一向量向另一向量的投影表示:,设,-数量积的坐标表达式,数量积的坐标表示：,-两向量夹角余弦的坐标表示式,由此可知两向量垂直的充要条件为；,解,证,实例,二、两向量的向量积,定义,关于向量积的说明：,/,向量积也称为“叉积”、“外积”.,注意: 零向量与任意向量平行.,向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）,推导向量积的坐标表达式,设,向量积还可用三阶行列式表示,/,由上式可推出,注意,例如，,解,解,三角形ABC的面积为,解,定义,设,混合积的坐标表达式,三、向量的混合积,（1）向量混合积的几何意义：,关于混合积的说明：,解,例6,思考题,思考题解答,练习题,
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