《多元函数的导数》PPT课件.ppt

高等院校非数学类本科数学课程,大 学 数 学,（三）,多元微积分学,第一章,多元函数微分学,第一章 多元函数微分学,本章学习要求： 理解多元函数的概念。熟悉多元函数的“点函数”表示法。 知道二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质。会求二元函数的极限。知道极限的“点函数”表示法。 理解二元和三元函数的偏导数、全导数、全微分等概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解二元函数的偏导数和全微分的几何意义。 熟练掌握二元和三元函数的偏导数、全导数、全微分的计算方法及复合函数求导法。能熟练求出函数的二阶偏导数。了解求偏导与求导顺序无关的条件。 理解方向导数的概念，并掌握它的计算方法以及它与梯度的关系。,会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的一阶、二阶偏数。 知道二元函数的泰勒公式形式。 知道 n 元函数的偏导数概念及其求法。 熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。 了解空间(平面)曲线的参数方程和一般方程。知道曲面方程。 11. 了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的概念,并能熟 练求出它们的方程。知道曲线族的包络的概念及其法。 12. 理解二元函数无约束极值的概念，能熟练求出二元函数的无约 束极值。了解条件极值（有约束极值）的概念，能熟练运用拉 格朗日乘数法求条件极值。 13. 掌握建立与多元函数极值有关的数学模型的方法。会求解一些 较简单的最大值和最小值的应用问题。,第三节 多元函数的导数,繁,啦,！,烦,多元函数的偏导数是一元函数导数的推广,其计算往往是借用一元函数的计算公式和方法,但实际计算往往较繁. 在推广中有一些东西将起质的变化.我们通常介绍二元函数的情形, 所得结果可以推广到更高元的函数中, 一般不会遇到原则性问题.,一元函数,的导数,将函数表示为含参数的形式,用下标显示是对 x 求导,一元函数,的导数,将参数 a 换成变量 y.,或,或,或表示为,例如:,函数的增量,的全增量和偏增量的改变量称为函数的,全增量和偏增量 .,函数的偏增量,及,函数的全增量,或,函数增量的点函数表示,可仿此进行增量的定义,其中,全增量,函数的连续性能否 用函数的全增量描述？,想想：,函数的连续性能否 用函数的全增量描述？,能,怎么描述？,二元函数的偏导数定义,二元函数的偏导数定义,变量 x 和 y 的偏导数均存在 , 则称函数,内可偏导.,下面讨论偏导数的计算方法,函数导数的定义进行的：,实质上是,哇！爽！,忘记了, 请赶快复习一下.,如果一元函数的求导方法和公式,多元函数的偏导数的计算方法,没有任何技术性的新东西.,解,由定义,此例也可用下列方式求解,但最好采用前一种方法.,将 y 看成常数,将 x 看成常数,解,将 y 看成常数时, 是对幂函数求导.,将 x 看成常数时, 是对指数函数求导.,解,以上的叙述虽然是对二元函数,元及其以上的多元函数中去.,进行的, 但其结论可直接推广到三,解,由 k 的任意性及极限的唯一性可知该极限不存在,解,但是,想想是什么问题 ?,该例说明了一个重要问题：,从而,证,警告各位！,.,.,二元函数的偏导数存在 , 只是表明函数沿 x 轴和 y 轴方向是连续的 , 而二元函数在一点处连续必须是沿空间的任何方向均连续, 故由