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金融工程学作业答案 金融工程学作业答案 第一章 第一章 7. 该说法是正确的。从图 1.3 中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移 至等式右边， 整个等式左边就是看涨期权空头， 右边则是看跌期权空头和标 的资产空头的组合。 9. 5% 4.82 1000012725.21e 元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）41=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55 元。 第二章 第二章 1 2007 年 4 月 16 日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将 以 764.21 人民币/100 美元的价格在 2007 年 10 月 18 日向工行买入美元。合约到 期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000 (752.63764.21)115,800 。 2 收盘时，该投资者的盈亏(1528.91530.0)250275美元；保 证金账户余额19,68827519,413美元。 若 结 算 后 保 证 金 账 户 的 金 额 低 于 所 需 的 维 持 保 证 金 ， 即 19,688(SP5001530) 25015,750指数期货结算价时(即SP500指数期货 结算价1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额 补足至19,688美元。 3 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保 证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来 买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国 贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然 不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等） ；而通过买卖外 汇远期（期货） ，跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本， 从而稳定了公司的经营。 4 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多 方吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。 5 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当 投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。 保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证 金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则 就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能性。另外，同样的保证 金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪 人与清算会员的违约可能。 6 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果 交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份 新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。 第三章 第三章 1. ()0.1 0.25 2020.51 r T t FSee 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51) 100551 2. ()0.1 0.25 2020.5123 r T t FSee ，在这种情况下，套利者可以按无风险 利率 10%借入现金 X 元三个月，用以购买 20 X 单位的股票，同时卖出相应份 数该股票的远期合约，交割价格为 23 元。三个月后，该套利者以 20 X 单位 的股票交割远期，得到 23 20 X 元，并归还借款本息 0.1 0.25 Xe 元，从而实现 0.1 0.25 23 0 20 X Xe 元的无风险利润。 3. 指数期货价格= 4 (0.1 0.03) 12 1000010236e 点 4. （1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值=e -0.062/12+e-0.065/12=1.97 元。 远期价格=(30-1.97)e 0.060.5=28.88 元。 若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。 （2） 在 3 个月后的这个时点， 2 个月后派发的 1 元股息的现值= e -0.062/12=0.99 元。 远期价格=（35-0.99）e 0.063/12=34.52 元。 此时空头远期合约价值=100(28.88-34.52）e -0.063/12 =-556 元。 5. 如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货 合约，并立即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格， 将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求 立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。 6. 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股 价指数期货价格 ()r T t FSe 总是低于未来预期指数值 () () y T t T E SSe 。 第四章 第四章 1 在以下两种情况下可运用空头套期保值： 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产； 公司目前并不拥有这项 资产，但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值： 公司计划在未来买入一项资产；公司用于对冲已有的空头头寸。 2 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日 与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。 题中所述观点正确。 假 设 套 期 保 值 比 率 为n ， 则 组 合 的 价 值 变 化 为 0110 HHn GG 。当不存在基差风险时， 11 HG。代入公式（4.5）可 得，n1。 3 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为 H G n ，当=0.5、 H =2 G 时，n=1。因为1，所以不是完美的套期保值。 4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能 比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总 比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值， 假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场 上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了 现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5 最优套期保值比率为： 1.8 0.61.2 0.9 H HG G n 应持有的标准普尔 500 指数期货合约空头的份数为： 20,000,000 1.289 250 1080 份 6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进 行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险 转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者， 套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。 7 投资者所应提交的保证金数为：1200 300 10% 272,000 投资者 8 月 9 日与 8 月 10 日的损益情况见下表。 日期 结算价格 保证金账户余额 追加保证金 指数日收益率 投资者在期货头寸 上的日收益率 8 月 9 日 1195 72000(1195 1200) 300 2 69000 1195 300 2 10%69000 2700 1195 1200 4.17% 1200 (1195 1200) 300 2 72000 41.7% 8 月 10 日 1150 1195 300 2 10% (1150 1195) 300 2 44700 1150 300 2 10%44700 24300 1150 1195 3.77% 1195 (1150 1195) 300 2 1195 300 2 10% 37.7% 第五章 第五章 1.该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为： 1.2 10,000,000 31 250 1530 份 2. 瑞士法郎期货的理论价格为： 0.1667 (0.07 0.02) 0.680.68570.7e 投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。 3.投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的系数。设股票组合的原系 数为，目标系数为 * ，则需要交易的股指期货份数为： * H G V V 4.欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR远 期利率为12%/4=3% 5.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为： 第2年：14.0% 第3年：15.1% 第4年：15.7% 第5年：15.7% 6. 2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1月27日到2003 年7月27日的时间为181天。因此，应计利息为： 98 63.2486 181 ，现金价格 为110.5312 3.2486113.7798 7. 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天， 债券的现金价格为 176 1106.5116.32 181 。以连续复利计的年利率为 2ln1.060.1165 。5天后将收到一次付息，其现值为 0.01366 0.1165 6.56.490e 。期 货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为 0.1694 0.1165 (116.326.490)112.02e 。在交割时有57天的应计利息，则期货的报价 为： 57 112.026.5110.01 184 。考虑转换因子后，该期货的报价为： 110.01 73.34 1.5 。 8.该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为： 10,000,000 7.1 88.30 91,375 8.8 88 第六章 第六章 1. 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同 种货币的同样名义本金交换现金流， 其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动 利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限 内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 同 时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远 期互换、股票互换等等。 2. 国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、降低 交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程 中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。三、当 局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。 3. 美国中长期国债的天数计算惯例是A（Actual）/A（Actual）或A/365，即 计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以365天计。 美国公司债和市政债券 的天数计算惯例是30/360，即一个月按30天计，一年按360天计。美国货币市 场工具的天数计算惯例是A（Actual）/360，即计息期按实际天数计，一年按360 天计。 4. 互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未到期 的互换协议，将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协议者。二、对冲原 互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率等均相同，但收 付利息方向相反的互换协议。三、解除原有的互换协议，即与原先的交易对手协 议提前结束互换，双方的权利义务同时抵销。 5. 这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的， 此种对冲又被称为“镜子互换” ，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风 险。如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金流上实现对冲，但 由于交易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违约的风险。 第七章 第七章 1. （1）运用债券组合： 从题目中可知 $400k 万， * $510k 万，因此 0.1 0.250.105 0.750.11 1.25 44104$0.9824 fix Beee 亿美元 0.1 0.25 1005.1$1.0251 fl Be 亿美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 98.4102.5427万美元 （2）运用FRA组合： 3个月后的那笔交换对金融机构的价值是 0.1 0.25 0.5 1000.080.102107e 万美元 由于3个月到9个月的远期利率为 0.105 0.750.10 0.25 0.1075 0.5 10.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 0.1075/2 21e = 0.11044 所以9个月后那笔现金流交换的价值为 0.105 0.75 0.5 1000.080.11044141e 万美元 同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%， 对应的每半年计一次复利的利率为12.102%。 所以15个月后那笔现金流交换的价值为 0.11 1.25 0.5 1000.080.12102179e 万美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 107 141 179427 万美元 2. 协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率 互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能 是负的。而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换 价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。 3. （1）运用债券组合： 如果以美元为本币，那么 0.09 10.09 20.09 3 0.80.810.8964.4 D Beee 万美元 0.04 10.04 20.04 3 60601260123 055 F Beee ， 万日元 所以此笔货币互换对该金融机构的价值为 （2）运用远期外汇组合： 即期汇率为1美元110日元， 或者是1日元0.009091美元。 因 为美元和日元的年利差为5，根据 )(tTrr f SeF ，一年期、两年期和 三年期的远期汇率分别为 0.05 1 0.009091e0.009557 0.05 2 0.009091e0.010047 0.05 3 0.009091e0.010562 与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为 0.09 1 0.860 0.00955720.71e 万美元 0.09 2 0.860 0.01004716.47e 万美元 0.09 3 0.860 0.01056212.69e 万美元 与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 0.09 3 10 1200 0.010562201.46e 万美元 因为该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融 机构的价值为 201.4612.6916.4712.69154.3万美元 4. 与互换相联系的风险主要包括： （1）信用风险。由于互换是交易对手之 间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当 利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时， 互换实际上是 该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方 不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息 差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由 于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 （2） 市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而 言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对 于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易 来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。 第八章 第八章 1. 从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市 场上A比B低1.2%，在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。因此A公司在两个市 场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比较优势，B在浮动利率市场 上具有比较优势。所以，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以10.8%的 固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75% 的浮动利率借入100万美元， 然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成 本的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B 支付浮动利息，B向A支付固定利息。 2. （1） 运用利率互换转换资产的利率属性。 如果交易者原先拥有一笔固定 利率资产，她可以通过进入利率互换的多头，所支付的固定利率与资产中的固定 利率收入相抵消， 同时收到浮动利率， 从而转换为浮动利率资产； 反之亦然。 （2） 运用利率互换转换负债的利率属性。如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债