《数学家传记》PPT课件.ppt

,数学家列传,微积分的创立者及其先驱,微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是人类 历史上的一件大事。时至今日，它对工程技术的重要性 就像望远镜之于天文学、显微镜之于生物学一样。 微积分的诞生并不是偶然的，它有一个漫长的成长 过程，早在古希腊时代，阿基米德等人的著作就有积分 学的萌芽。以后经过一千多年的沉寂，欧洲在文艺复兴 以后对阿基米德的学说重新掀起研究的热潮，涌现出了 许多近代数学的先驱者。 微积分的真正确立是在十七世纪，从笛卡儿的解析 几何开始，接着才是微积分的创建，由此将数学的历史 带入了一个新的时代 变量数学时期。,微积分创立主要应归功于英国的牛顿与德国的莱布 尼兹，正是因为他们不约而同地发现了“微分与积分互 为逆运算”的规律，即微积分基本定理，才使得微积分 成为一门独立的数学工具或学科。然而，如果如果没有 先驱者们一系列思想与著作的启发与诱导，他们的发明 与发现是不可能的。 如果对微积分的发展历史有所了解，就会对这个学 科有更深入更全面的认识。知道了千百年来先辈们是怎 样经过艰苦卓绝的奋斗才取得今天的成果。必然会对他 们肃然起敬。他们不但给人类留下了宝贵的文化遗产， 也给后人作出了光辉的榜样。,泰勒斯( Thales，前625 年-前 574年)古希腊论证数学的先行者， 世界上第一位数学家和几何证明的 创始人。他创立了一个“伊奥尼亚 学派”，这个学派主张从大自然中 寻求真理，提出“水是万物之源，万物归终于水”, 否认神是世界的创造者。 泰勒斯早年经商，往返于埃及、巴比伦等地， 从东方学习了不少天文学和几何学的知识，逐渐形 成了精明灵活又严谨理性的作风。,泰勒斯是第一个观察计算出一年为365天的人, 第一个测得金字塔高度的数学家，具传他还预报了 公元前 585 年 5月 28日的日蚀，这是人类第一次成 功的日蚀预报。在几何学方面，泰勒斯发现并证明 了以下命题： 圆的直径把圆划分成全等的两部分； 半圆上的圆周角都是直角； 对顶角相等； 等腰三角形两底边相等； 若一个三角形有两个内角及夹边与另一个三角 形的两个内角及夹边对应相等，则两三角形全等。,在泰勒斯的示范之下，数学开始由直观的感性 经验阶段向抽象的理论证明阶段过度，这是数学史 上的里程碑式的突破，对数学的建康发展具有决定 性的作用。 泰勒斯是公认的希腊数学的开山鼻祖，在他的 思想的“论证数学”的巨大影响下，古希腊的晚辈 们(如欧几里得)建立起由基本定义、公理和定理系 统构建的演绎推理数学体系，此种体系一直传承至 今，泰勒斯的首创之功不可磨灭。,毕达哥拉斯( Phthagoras，前 580年-前500年)出生于希腊东部的 萨摩斯岛，是载入史册的第二位希 腊杰出数学家。 毕达哥拉斯自幼勤奋好学，年 轻时曾从师被誉为“科学之父”的泰勒斯学习几何 学和哲学。以后游历埃及、巴比伦等地，游学到不 少数学、天文学知识，约公元前 530 年回到家乡， 开始讲学。,为逃避政敌统治，毕达哥拉斯于公元前520年 左右移居意大利，在那里他成立了一个秘密组织， 这是个集科学、宗教与哲学于一身的团体，称为毕 达哥拉斯学派。 这个学派允许妇女参加学术活动，这在当时是 一种开明之举。该学派的组织很严密，每个成员都 要接受长期的训练和考核，遵守不少清规戒律。例 如，每个成员必须把个人财产全部归学派所有，将 一切发明归于学派领袖，且秘而不宣，违者将被处 死。因此在以后当人们谈到毕达哥拉斯的贡献时， 应确切地说是毕达哥拉斯学派的贡献。,由于这个学派在政治上代表当时的奴隶主贵族 利益，因而受到当时奴隶解放运动的冲击，毕达哥 拉斯于公元前 500 年左右被政敌杀害，其活动中心 也被捣毁。毕达哥拉斯死后，他的门徒逃到希腊其 他学术中心，继续进行数学、哲学研究及有关政治 活动，并保持其奠基人的传统，直到公元前4世纪 中叶。毕达哥拉斯学派发扬光大了泰勒斯的“论证 数学”的思想，是古希腊数学发展的奠基者。 由于学派对其学术成果秘而不宣的规定，该学 派几乎没有留下什么著作，但他们对后来数学的发 展，包括对微积分的发展都产生了深远的影响。,毕达哥拉斯学派对数学发展的贡献可从以下几 个方面来认识： 数的理论 毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原， 即“万物皆数”。研究数的目的不是为了应用，而 是通过揭示数的奥秘来探索宇宙永恒的真理。 数学研究抽象概念的观点应归功于毕达哥拉斯 学派。毕达哥拉斯及其门人将抽象的数与具体的形 结合起来，使数学逐渐成为一门独立的科学。他们 创立的作为演绎科目的“纯数学”使数学构成了一 个数学知识体系，并使之变成一门高尚的艺术。,勾股定理与面积贴合理论 勾股定理最早的发现者是巴比伦人，他们大约 在公元前 19 世纪发现了这一重要定理，中国人商 高也于公元前 11 世纪独立发现了勾股定理。但第 一个证明勾股定理的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯学派的一个很重要的贡献是面积贴 合理论，这种把一个图形贴合到另一个图形上的方 法是试图给面积概念以一个明确的定义。 实际上，直到 19 世纪下半叶面积才有明确的 定义，从而为微积分奠定了基础，但人们之所以认 识到需要有这个概念是毕达哥拉斯学派的贡献。,正多面体与立体几何 在埃及人已知道正四面体、正六面体和正八面 体的基础上，毕达哥拉斯学派发现了正十二面体和 正二十面体，并证明了宇宙中多面体只限于这五种 多面体。该学派还证明了空间可用立方体填满，这 对于多元微积分理论体系的建立也具有重要意义。 除上述主要成果之外，毕达哥拉斯学派在音乐 理论，天文学方面也有不少贡献。,欧几里得( Euclid ,前330 年 前275年 )生于希腊雅典，早年求学 于雅典，他继承了泰勒斯和毕达哥 拉斯学派的“论证数学”的思想， 是希腊几何学的集大成者。 从年青时起，欧几里得就打上了“论证数学” 的烙印，他治学极端严谨，为数学而数学。在亚里 山大城，欧几里得潜心著书立说，终于写成了数学 史上里程碑式的鸿篇巨著几何原本。,欧几里得一生沉醉于科学，对作官之类毫无兴 趣。他认为，科学与权势无缘。正因为如此，他把 毕生精力献给了科学。在其之前没有任何一个希腊 人像欧几里得那样博览群书和译著累累。在学术成 果上，他也从不掠人之美。 欧几里得不但是一位伟大的几何学家，还是一 位温良敦厚、严谨执教的教育家。对于有志数学之 士，他总是循循善诱地教导。不但向他们传授当时 已发现的结论，还向他们讲授发现新问题的方法。 他反对在学习上不肯钻研和投机取巧的学风，鄙视 急功近利和狭隘的实用主义观点。,在欧几里得以前，人类在生产实践中积累了大 量的数学知识，欧几里得将古典时期形成的许多没 有联系和未予严谨证明的几何学知识加以整理，使 几何学变成一座建立在牢固基础上的巍峨大厦。 几何原本是一部划时代的著作，它创造性 地首次采用了最科学的数学写作方式，首先提出公 理与公设系统，再有序地写定义与定理，是人类文 化科学史上第一个公理体系。在书中，欧几里得逢 题必证，内容十分严谨丰富，成了后世数学科学的 样板，其影响超过任何一部数学著作，对数学的发 展产生了深远的影响。,由于时代的限制，欧几里得的几何原本也 有其不完善的地方。例如，基础部分尚欠严密，个 别证明有疏漏，含有一些不自觉的假定，有些地方 用特例来证明一般，尚有堆砌、非一气呵成之感。 在学术观点方面，欧几里得的数学思想也有偏 颇之处，其最明显的特点是强调理论而偏废应用， 几何原本全书无一个与实际联系的问题。他视 理论为高雅文化，视应用数学为“奴隶数学”，表 现出很大的片面性，与中国古代数学(例如九章 算术)恰形成两个极端。设想二者相反相成，中 希互补，那就会是数学的佳境。,阿基米德( Arehimedes ,前 287 前 212 )生于西西里岛的叙拉古， 其父是叙拉古国王的亲戚，也是一 位数学家兼天文学家。 年幼时的阿基米德受过良好的数 学教育，青年时代到埃及的“智慧之邦”亚历山大 城学习数学。在那里，他不但显示出非凡的天才和 广泛的兴趣，也成了欧几里得弟子埃拉托塞尼和康 农的门生，并与其他门生一起钻研几何原本。,回到叙拉古后，阿基米德仍与历山大城的这些 学者们保持科学上的通信，他的许多学术成果就是 通过和亚历山大学派的学者的通信保存下来的。 阿基米德有惊人的创造力，他不但能将高超的 计算和严密的论证融为一体，且还善于将抽象的理 论和工程技术应用紧密结合起来。在欧洲，经历了 漫长的中世纪黑暗之后，才达到他的数学水平。 阿基米德著作等身，其中著名的有： 圆的度量，论劈锥面与旋转椭球， 论螺线，处理力学问题的方法， 论球与圆柱，抛物线图形求积法等。,阿基米德是古希腊时代最伟大的数学家、物理 学家，他的数学著作是古希腊数学的顶峰，其解题 步骤循循善诱，命题次序安排巧妙，论证之严格， 令人叫绝，给人的完美印象如此之深，使读者油然 产生敬畏之情。 有数学史家评论说:“阿基米德的严格性比牛 顿和莱布尼茨著作中的高明得多”,“任何一张开 列有史以来 3 位最伟大的数学家名单上，必有阿基 米德的名字，另外两位是牛顿和高斯。不过以他们 的宏伟业绩和所处时代背景来比较或拿影响当代和 后代的深邃和久远来比较，还应首推阿基米德”。,阿基米德一反古希腊重理论轻应用的陋习，他 的许多著作，都具有应用价值。 例如，他利用螺线原理发明了一种农用吸水机, 这种吸水机到现在还在使用。他利用浮力定律解决 的皇冠掺假案更是科学史上脍炙人口的佳话。 他设计了滑轮组，叙拉古国王亲手用阿基米德的滑 轮组移动了一艘巨型三桅货船。 在与罗马人的战争中，阿基米德利用杠杆原理 设计了抛石机、巨型抛物面镜和类似与起重机的机 械，使敌军心寒胆颤。以至于后来从城上抛出一根 绳子也会吓得敌兵仓惶逃跑。,丢番图( Diophantus)的生卒年代和国籍已不可 考，只知道大约是公元三世纪的人，他的最有价值 的名著是算术。 算术是一部划时代的著作，主要讲数的理 论，讨论了一次、二次方程及某些三次方程和大量 不定方程，该书的最大特点是引入了未知数，并对 未知数加以运算，使问题的求解脱离几何形式。 算术一书在历史上的影响之大可以和的欧 几里得的几何原本相媲美，是千年间数学教科 书和数学问题的源头之一。,希腊数学自毕达哥拉斯学派以后，兴趣集中在 几何上，他们认为只有经过几何证明的命题才是可 靠的。因此，为了逻辑的严密性，代数问题也披上 了几何的外衣，一切代数问题，甚至最简单的一次 方程的求解也要纳入僵硬的几何模式之中。直到丢 番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。 丢番图的另一重大成就是在代数中创用了一套 数学符号，即用符号列算式的解析方法来取代过去 的用文字叙述的方式。 自丢番图之后，数学开始用几何和解析两条腿 走路，因而他也被后人称为“代数学之父”。,刘徽是中国古代最伟大的数学 家，生平与籍贯不详，生活于公元 三世纪。他的学术活动在山东、河 南、河北一带进行，他在数学上的 最主要成就之一是为九章算术 作注释。 九章算术是中国古代传统数学的代表，其 内容极其丰富，涉及当时社会生活的各个方面，是 我国最宝贵的数学遗产之一。,与欧几里德的几何原本为代表的西方数学 相比，九章算术代表着另一种截然不同的体系, 九章算术着重应用和计算，其成果往往以算法 形式表达，几何原本着重概念和推理，其成果 往往以定理形式表达，从而形成东西辉映，风格迥 异的两部学术著作。 刘徽的九章算术注整理了九章算术中 各种解题方法的思想体系，旁征博引，纠正了其中 某些错误，提高了九章算术的学术水平。他善 于用文字讲清道理，用图形说明问题，并提出了许 多独到的见解。,在刘徽之前，中国的圆周率取 = 3，刘徽认为 太失真了，应该用更为近似的数来取代。他发明了 割圆术，即通过不断增加圆的内界正多边形的边数 来逼近圆周长，并用他高超的求平方根的技巧和耐 心细致的计算求得了圆的内接正3072边形的周长， 由此求得了圆周率为 = 3.1416 . 在这一过程中，他实际已把 极限的思想应用于近似计算，只 是没有用极限的表达形式。,刘徽建立了关于面积、体积的所谓“出入相补 原理”，即一个几何图形被分割为若干部分后，其 面积或体积保持不变，并巧妙地运用这一原理证明 了九章算术中的许多面积公式，同时也把中国 古代关于截面原理的认识提高到理性阶段，并在求 算术平方根的过程中察觉到 了无理数的存在。 例如，刘徽运用面积割 补法证明了勾股定理，并建 立了勾股数公式： a 2 + b 2 = c 2.,刘徽在九章算术“方程”章的注释中对二 元一次方程创立了互乘相消法，在“盈不足”章的 注释中建立了一个等差级数求和公式。 刘徽是中国古代数学的奠基人之一，他的著作 堪称中国传统数学理论的精华。世界著名数学家吴 文俊在九章算术注释的序中评价： 从对数学的贡献的角度来衡量，刘徽应该与阿 基米德相提并论。,祖冲之( 429500 )，字文远， 祖籍河北涞水，出生地南京。他生 于南北朝时期的天文、算历世家。 从小喜欢博览群书，对数学和天文 学产生了浓厚的兴趣。青年时代祖 冲之进入专门研究学术的毕林学府钻研古代经典。 入仕后曾任镇江从事史，昆山公府参军、县令 长水校尉等职。任职期间，他利用一切业余时间从 事天文历法和数学方面的研究。,祖冲之生平著作很多，其主要贡献是在数学和 天文历法方面。 在数学上，他刘徽继之后，应用极限思想对圆 周率进行了更精确的计算，确定了圆周率到小数点 后的七位，即 = 3.14159265. 这是当时世界上最 精确的记录，这个记录一直保持了近一千年。 球体体积的计算是祖冲之在数学方面的又一成 就。先人刘徽已发现九章算术中的球体体积公 式不正确，但未能求出正确结果。祖冲之与其儿子 祖恒在刘徽的启示下彻底解决了这个问题，并求得 球体体积公式为,祖冲之父子在具体求解球体体积的过程中创立 与应用了如下两个定理： 体积可以由无穷小量求和而得。 介于两平行平面间的两个立体，如果被另一平 行平面所截，则当两立体的截面积相等时，两立体 的体积相等。 第一个定理是创立微积分的关键性思想，第二 个定理则是现在中学教材中的祖恒原理。 祖冲之的另一部著作是九章术义注，该书 是继刘徽之后对九章算术作出了有别于刘徽的 另一种注解。,祖冲之和祖恒还共同完成了一本专著缀术, 此书是一本经典的数学教科书，曾被规定为官学中 高级班的教材，在唐朝使用多年，后传入日本、朝 鲜等国作教材。但由于唐朝主管教育的官吏对数学 的无知，看不懂缀术，竟下令废止缀术一 书，导致该书在 11 世纪失传。 祖冲之在天文、历法方面也取得了卓越成就, 他通过考虑日月运行的岁差问题，修正了当时所采 用的元嘉历中的错误，编制了大明历。 大明历是当时最为科学实用的历法，在中 国采用了 80 年。,在大明历中，祖冲之确定的冬至时刻的算 法一直沿用到清代。 祖冲之首次求得的历法中的交点月的日数为 27.21223 日，这数值与近代测得的交点月的日数 27.21222 日，仅差不到一秒。他算出的一个回归 年的日数为365.24281481日，与现代的 365 日5 时 48 分 46 秒数值相差无几，这一结果在世界上领先 了 700 多年。 祖冲之求出的木星的恒星周期为11.859年，与 现代值仅有 0.026%的误差。,祖冲之在数学、天文、历法方面的成就，在世 界科学史上占有重要地位，享有很高的国际声誉。 在法国巴黎的“发现宫”科学博物馆的墙上刻 有祖冲之的名字及其所计算的 值。 在莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的彩 色大理石雕像。 现代科学家在月球上命名的重要山川中有“祖 冲之山脉”，以纪念这位伟大的中国科学家。,秦九韶，南宋人，1202年生于四 川安岳。18岁时，其父任职工部郎中 和秘书监，他也随之移居京都。 秦九韶天资聪明，好学不倦。其 父任职期间，正是他学习积累知识的 时候。由于工部掌管营建，而秘书省掌管图书，因 而秦九韶有机会阅读大量典籍和请教专家，甚至可 以深入工地了解施工情况。通过这一段的学习，秦 九韶成为了一名学识渊博，多才多艺的青年学者。,仕途方面，秦九韶在官场并不得意。他曾任潼 川郡守，后又在安徽、湖北、南京等多处做官。因 官场斗争，晚年贬至广东梅州，1261年郁闷而死。 现代人经过考证认为，秦九韶其实人品较好， 为官也较为正直。只是由于曾是当时抗元名相吴潜 的好友，但后来巴结过当时的投降派代表人物贾似 道而受到不同政见的人的指责。因而长期以来，秦 九韶本人也成为一个有争议的人物。不仅宋史无传, 其生年卒月不详，连其著作的名称和目录也几成悬 案。他呕心沥血的学术著作也迟迟不能刊行，仅以 手抄本流传。,尽管秦九韶的政治品德受到后人的非议，但他 对数学的研究和贡献却光辉灿烂。秦九韶边作官， 边研究数学，他把数学应用于社会实际生活，并从 实际应用中发展数学理论。利用为母守孝的三年时 间，他完成了旷世佳作数术九章。 该书一部中国古代水平最高的数学著作之一。 代表了世界中世纪数学发展的最高水平，是继九 章算术之后又一部具有创造性的数学经典。有人 说秦九韶是中世纪的数学泰斗，美国科学史专家萨 顿则称秦九韶是他那个时代乃至所有时代最伟大的 数学家之一。,数术九章的主要成就是可从以下几个方面 来简单地认识： 高次方程的解法，秦九韶给出了形如 f( x )= a0 x n + a1 x n -1 + + an-1 x + an = 0 的高此方程的较一般解法( 类似于零点定理 )。 一次同余方程的一般解法(中国剩余定理)， 即形如 x = ri ( mod mi )，i = 1,2 , , n 的一次方程的解法。 用边长求三角形面积的公式,伽利略( Galileo，1564 - 1642 ) 意大利天文学家、物理学家、数学 家和哲学家。 伽利略出生于布商家庭，按照 其父亲的意愿，1581年进入比萨大 学学医。一次偶然的机会听了一堂几何课，课后他 接着思考，发现自己也能独立得到阿基米德的某些 结果，便改学数学和自然科学。1585 年，他退学 回家，自学四年，主要钻研欧几里得和阿基米德的 著作，并很快精通了欧多克所斯的比例理论。,1586 年伽利略便发明了测定金属合金成份的流 体静力学秤， 1586 年写出一篇关于物体重心的论文，引起了学术界的重视，并被聘为比萨大学的数学教授，这时他年仅 25 岁。1610 年被邀请到佛罗伦萨任宫廷首席数学家。 由于伽利略拥护并积极宣传哥白尼的日心说，触怒了罗马教皇，以宣传邪说的罪名被判处终身监禁。在监禁期间，他仍坚持科学著述，写成了关于力学和局部运动两种新科学的对话和数学证据，总结了自己一生在力学上的研究成果。晚年他双目失明，于1642 年死与幽禁之中。,伽利略是第一个借助于望远镜认真观察太阳、 月亮和星星的人，他发现了月亮上的山、金星的相 位、土星的环、木星的四颗卫星、太阳黑子和太阳 的自转及银河由无数恒星所组成，他的这些发现开 辟了天文学上的新时代。 伽利略是经典力学和实验物理学的先驱。他发 现了物体的惯性定律，单摆振动的等时性。他建立 了落体定律，推翻了亚里士多德关于“物体下落的 速度和重量成比例”的学说。他还对基本运动概念, 如速度、加速度等提出了严格的表达方式，为牛顿 力学的诞生开辟了道路。,伽利略是第一个近代声学的研究者，他提出了 一种声波理论，并开展了音调、谐音和弦振动的研 究。他的这项研究被牛顿继承下来，成为 18 世纪 数学发展的重要源泉。 伽利略对数学作出过杰出的贡献。他是以数学 家的身份去探索自然的，他认为自然界按照完美不 变的数学规律活动着，自然界这部大书是以数学符 号写成的，并认为任何科学分支都应通过建立数学 模型来进行研究，从而开创了科学实验与数学相结 合的新途径 “实验数学”。,伽利略的“实验数学”本质上是在所研究的现 象中找出一些可以度量的因素，并将数学方法应用 到这些量的变化规律的研究中去，其突出特点是所 提出的假设必须是数学化的。伽利略认为科学中演 绎数学部分所起的作用比实验部分要大，他的名著 中几乎从头到尾都包含着函数的概念。例如，他首 先将落体运动距离叙述为 s = kt 2，将沿斜坡下滑的 时间叙述为 t = kl. 他的这种表述使他的学生托里 拆利认识到，变化率问题本质上是面积问题的逆问 题，这种认识对后来微积分的诞生有重要影响。 伽利略是近代科学方法的奠基人。,开普勒( Kepler,1571- 1630 ) 德国天文学家、数学家。 开普勒自幼体弱多病，5 岁时 又染上天花，几乎夭折，留下满脸 麻子，眼睛受损，视力低下，双手 残疾，经常受高烧折磨。然而这些不幸并没使他意 志怯弱，相反身残志坚，在人生征途上奋力拼搏。 1587年，年青的开普勒进入蒂按根大学学习， 并在数学和天文学教授迈克尔的指导下研究哥白尼 的天文学，成为哥白尼学说的忠实信徒。,1591年开普勒获硕士学位，三 年后前往布拉格, 在那里他结识了天文学家第谷，并成了他的助手。 1601 年第谷去世，开普勒继承了他的工作。 开普勒在天文学上的最大贡献在于奠定了天体 力学的基础。他利用第谷多年积累的观测资料进行 分析，研究发现了行星运动的三大定律： 椭圆轨道定律 行星运动轨道呈椭圆形，太阳 在椭圆的一个焦点上。 相等面积定律 在相等的时间内，行星和太阳 连线所扫过的面积是相等的。 调和定律 行星公转周期的平方与椭圆轨道的 长半轴的立方成正比。,开普勒的这三条定律是几乎几千年纯粹观察天 文学的登峰造极的工作，它成为后来牛顿发现万有 引力定律和创立现代天体力学打下了基础。 开普勒不但是著名的天文学家，而且是杰出的 数学家，是微积分的先驱这之一。他在探索行星运 动规律时，曾遇到如何确定一个椭圆扇形和椭圆弧 长的问题。他在“大自然甚至无须推理，而只凭本 能教导几何”的信念下，发展了他富于想象的不可 分量思想，系统地用无穷小方法计算面积和体积。 用无数个同维无穷小之和来确定面积和体积是 开普勒方法的精华，也是积分学方面的初步尝试。,开普勒还建立了所谓连续性原理，即实际提出 了一条公设： 在平面上无穷远处存在某些理想点和一条理想 线，它们具有普通点和线的许多性质。 根据这一公设，可获得以下认识： 一条直线可被认为是闭合与于无穷远处，两条 平行直线可被认为相交于无穷远处，抛物线可看作 是椭圆或双曲线的一个焦点退到无穷远处的情形。 这些观念给予后世的几何学家以很大的启发， 对于非欧几何的创立具有重要意义。,尽管开普勒对人类的科学事业作出了伟大的贡 献，但本人却一生坎坷和不幸。 青少年时代疾病缠身，婚后生活非常不幸，第 一个妻子死于疯病，爱子死于天花。第二次结婚比 第一次还要不幸，虽然他十分认真地比较了11个姑 娘的长短，结果还是挑错了对象。 开普勒作为一个新教徒，当格拉茨城落入天主 教之手时，他被解除了大学讲师的职务。他的母亲 被指控为巫婆而遭到监禁，自己也差一点被定上异 端邪说的罪名。他的薪俸总是迟迟不发，1630年， 在索取长期拖欠的工资的路途中染病去世。,迪卡尔( Descartes,1596 -1650) 生于法国拉艾，父母皆属贵族阶层。 1612年，迪卡尔考如巴黎普瓦捷大 学攻读法学，获法学博士学位，毕 业后以律师为业。 迪卡尔天性求真好奇，有极强的独立思考能力, 他上中学时即对当时学校向学生灌输的那一套经院 哲学和宗教教条进行分析批判，课下对同学们说， 其中没有一句话不是可疑的。,迪卡尔对数学也独具改革之心，他对代数学的 一些内容缺乏直观性和欧几里得几何缺乏动感和统 一性十分反感，并立志建立一种集代数与几何两门 学科优点于一身的新学科。此后多年，迪卡尔满脑 子净是这种思绪，一俟时机来临，就会产生灵感。 这一时机终于如期而至，这就是遇上了帕波斯 问题。通过对帕波斯问题的解决迪卡尔灵感涌动， 犹如拾到了一串达开高等数学之锁的魔匙。把解决 帕波斯问题的方法一般化，发展成为解析几何这门 学科,“解析”二字意指用代数方法表达几何对象, 进而可以用代数方法研究几何问题。,迪卡尔于1628年移居荷兰，潜心研究数学20余 年，为人类科学事业做出了不朽贡献。1637年，迪 卡尔的名著几何学问世，标致着解析几何的诞 生，而解析几何的创立，标致着数学从初等数学进 入高等数学阶段。 迪卡尔是一位划时代的数学家，解析几何是一 门划时代的数学学科。 解析几何使变量成为数学舞 台的主角，坐标系为近代数学 搭建了赖以繁衍生息的大厦 框架。,费马( Fermat，16011665 )， 法国律师，社会活动家，数学史上 成就多多的业余数学家。他是在微 积分、解析几何、概率论与数论等 领域都有开创性成果的大数学家。 费马出身于富商之家，毕业于奥尔良大学民 法专业，不但是位权威的大律师，而且是市议员。 他一身孜孜不倦，读书万卷，精通法、意、西、希 腊和拉丁语。从30岁起，费马才开始研究数学。,这位“业余数学之王”是数学学科中多才多艺 的名家。他创立的解析几何思想比迪卡尔早了12 年, 数学史公正地记载了两位数学家分享创立解析几何 的殊容。 在微积分前期工作中，最重要的当数费马的极 值问题和求切线的方法。费马当年所做的工作与现 代微积分仅差一层窗户纸，差一点就成了微积分的 首席创立者。费马在概率论方面也有精彩的成果， 他与法国数学家帕斯卡研讨了著名的“分赌本”问 题，形成了概率论中很有启发性的思想方法，是概 率论学科的种子。,费马也是现代数论的奠基人之一。在数论领域 中，费马具有天赋的直觉和推理能力。例如，他由 勾股定理发现了被称为费马大定理的著名数论命题: x n + y n = z n，n 2，在正整数范围内内无解。 费马在丢番图的名著算术边页上写下了这 个大定理，并声称“确实找到了一个巧妙证明，可 惜页边太窄，写不下”。从十七世纪起，许多著名 数学家都纷纷加入了费马大定理的证明工作，其中 包括欧拉这样的大数学家，可惜 300 年来谁也没找 出费马所说的巧妙证明，但也找不出反例。,直到1994 年，年青的英国数学家维尔斯成功地 证明了费马大定理成立。维尔斯从 1986 年到 1994 年八年如一日，孜孜不倦，卧薪尝胆，终于写出了 费马大定理的长达 200 页的巧妙证明。,牛顿(1642-1727)于伽利略去世 那年出生于英格兰的一个农民家庭。 少年时的牛顿不是神童，成绩并不 不突出，但酷爱读书与制作玩具。 牛顿于1661年考入剑桥大学三 一学院，幸运地受教于著名教授巴罗。从此在校好 学不倦，先后钻研了伽利略、开普勒、笛卡尔、瓦 里士等人的著作，其中特别爱好瓦里士的无穷小 算术。,牛顿的数学和光学研究得 益于他的老师巴罗的地方很多， 其中巴罗的微分三角形思想给 牛顿以极大的影响。 1665 年 8月，剑桥大学因 瘟疫流行而关闭，牛顿离校返乡，随后在家乡躲避 瘟疫的两年，竟成为牛顿科学生涯的黄金岁月。制 定微积分，发现万有引力和颜色理论，可以 说牛顿一生大多数科学创造的蓝图都是在这两年描 绘的。,牛津大学,牛顿在数学上的主要成果有： 1665年发明“正流数术”，创立微分学； 1666年发明“反流数术”，创立积分学； 1666年写成流数简论，这是微积分系统文 献，也是微积分诞生的标志。 1669年写成运用无限项方程的分析,后人据 此称以微积分为主要内容的数学学科为数学分析。 1671年写成流数法与无穷级数； 1687年写成自然哲学的数学原理； 1691年写成曲线求积术。,牛顿的原理一书被 爱因斯坦赞誉为“无比辉煌 的演绎成就”。全书从力学 定律出发，以微积分为工具严格论证了行星运动三 大定律等深刻而重大自然科学定律，且把微积分应 用于流体力学、声学、光学、潮汐乃至宇宙系统， 显示了微积分这一新生学科的巨大威力。 牛顿在青年时代就有这么大重大的成就，这在 人类科学史上是十分罕见的，他的成就是他超常的 勤奋与非凡洞察力的必然结果。,牛顿是为人类科学事业增添 光辉的伟大人物，他的微积分、 光谱分析、力学三大定律和万有 引力定律，分别为近代数学、近 代光学、经典力学和近代天文学奠定了坚实基础。 任何一位科学家，如果他的成果能有一项能和 牛顿的上述四项成就之一相匹敌，他便足以称为著 名科学家了，而牛顿的成就相当于 n 位著名科学家 贡献的总和，其中 n 4 古今中外，如果从所有 数学家中选拔三位最伟大的数学家，大家一定会投 牛顿一票，而另两位可能是阿基米得和高斯入选。,莱布尼兹(1646-1716)是德国 大数学家和哲学家，生于莱比锡。 其父是莱比锡大学哲学与道德学教 授，为莱布尼兹留下了大量藏书， 使得莱布尼兹从少年时代起就广泛 地受到古希腊与其它文明古国文化哲学与数学思想 的熏陶，为他一生的科学生涯打下了坚实的文化功 底与数学素质基础。,与牛顿生于穷乡僻壤，家 境贫寒，童年看不出有多少聪 明相比，莱布尼兹是一个有独 立思考习惯的天才少年，他出 身书香们第，幼年起即凸显超 常才能。莱布尼兹于1661年(15岁)考入莱比锡大学 攻读法律专业，同时努力学习各门功课。他一进大 学就从二年级读起，那时莱比锡大学水平很低，欧 几里德几何学的教师讲解含糊不清，除莱布尼兹 外，没有人能听得懂，高等数学则是完全没有的。,莱比锡大学,1666 年莱布尼兹由莱比锡大学转入阿尔特多 大学， 1667年获法学博士学位，同年，这位不满 21岁的博士被阿尔特多大学聘为法学教授，次年任 住法国大使。 在巴黎，他有幸结识了荷兰大科学家惠更斯， 在惠更斯的影响下，莱布尼兹渐渐对政治失去兴 趣，把人生奋斗的方向转向数学与自然科学，他埋 头研读迪卡尔、费马和帕斯卡 等大数学家的著作，莱布尼兹 的许多重大数学成就都是在巴 黎的四年内完成的。,莱布尼兹对科学的最大贡献是与牛顿几乎同时 发明了微积分。 1672 年，莱布尼兹开始整理修改 他在巴黎四年关于微积分的研究成果。 1675 年，他发明了积分符号，同年又首次引 入微分号 d y莱布尼兹最早明确指出符号 表示 y = y( x )位于 a ,b 间的曲边梯形面积，他说 说出了定积分的真谛。 1684年，莱布尼兹发表了题为一种求极大值 与极小值和求切线的新方法的论文，这是历史上 关于微积分的正式发表的首篇论文，是一篇划时代 的历史文献。,莱布尼兹的这些成果，牛顿在大体相同的时间 以不同的表达形式也得出来了。 不过牛顿是一位 伟大的物理学家，他优先进行的是将这些数学成果 作为工具应用于力学和物理学，没有来得及及时总 结这些数学成果去投稿。 莱布尼兹则主要是以哲学逻辑学和数学科学为 己任，他的文笔与思路具佳。牛顿搞微积分的实际 背景是力学，而莱布尼兹则是从几何学的切线与面 积的观点讨论微积分，两人几乎同时创建了微积分, 独立成功，不约而行，殊途同归。,罗尔( Rolle，16521719 )， 法国数学家，出生于小店主家庭， 只受过初等教育，且结婚过早，年 轻时穷困潦倒，靠充当公正人与律 师抄录员的微薄收入养家糊口。 罗尔利用业余时间刻苦自学代数与丢番图的著 作，并很有心得。1682 年，他解决了数学家奥扎 南( Ozanam )提出的一个数论难题，受到学术界的 好评，从而名声鹊起，也使得生活有了转机。,罗尔在数学上的成就主要在代数方面，专长于 丢番图方程的研究。1690 年，他的专著代数学 讲义问世，在这本书中，他论述了仿射方程组， 并使用欧几里德法则系统地解决了丢番图的线性方 程问题。此时罗尔已掌握了方程组的消元法，并提 出了所谓“极联法则”分离代数方程的根。 罗尔还研究并得到了与现在相一致的实数集的 序的概念，促成了负数大小顺序性的建立。此外， 罗尔还设计了一个数 a 的 n 次方根的符号为 ( 在此之前的符号为 他的这个符号立即被 普遍地接受，并沿用至今。,罗尔所处的时代正当牛顿、莱布尼茨的微积分 创立不久，这一新生事物还存在逻辑上的缺陷，从 而受到多方面的非议，罗尔是反对派中最直言不讳 的一员。 1700 年，在法国科学院发生了一场有关无穷 小方法是否真实的论战。在这场论战中，罗尔认为 无穷小方法缺乏理论基础将导致谬误，并声称“微 积分是巧妙的谬论的汇集”。由于争论异常激烈， 致使科学院不得不出面干涉。直到1706 年秋，罗 尔才承认放弃自己的观点，并充分认识到无穷小分 析新方法的价值。,然而，在反对微积分的人中，也不乏具有才能 的人，罗尔便是其中一例。罗尔于 1691 年在题为 任意次方程的一个解法的证明的论文里指出， 在多项式方程 f( x )= 0 的两个相邻的实根之间，方 程 f ( x )= 0 至少有一个实根。 罗尔只是叙述了这个结论，并没有给出证明。 罗尔的这个结论原本和微积分无关，且因为他当时 是微积分的竭力反对者，拒绝使用微积分。 后来人们将这一结论推广为可微函数，将其称 为罗尔定理，并沿用至今。这一定理的建立对微分 学理论的形成却起到了催生的作用。,雅科布伯努利( Jacob Bernoulli， 1654 1705 )瑞士数学家，出生于 药商家庭，1622 年随家移居巴塞尔。 雅科布毕业于巴塞尔大学，1671年 获艺术硕士学位。当时的艺术是指 “自由艺术”，包括算术、几何、天文、数理音乐 基础、文法、修辞雄辩等七个门类。后按父亲的意 见又学习神学，并于 1676 年获神学硕士学位。但 当他读了笛卡儿等人的著作后，对数学发生了强烈 的兴趣，毅然违背父亲的意原转而投身数学。,雅科布最初在日内瓦做家庭教师，在一次荷兰 英国和法国的旅行期间，他结识了一些知名数学家, 并在法国居住了两年。在此期间，他拓宽了个人兴 趣，丰富自己的知识，并成了莱布尼茨的好友，以 后频繁书信往来，共同探讨微积分问题。 雅科布 33 岁到逝世的 18 年间一直是巴塞尔大 学教授，先是实验物理学教授，后成为数学教授。 雅科布伯努利是17-18 世纪期间欧洲大陆在 数学方面作过特殊贡献的伯努利家族的重要成员之 一，他在数学上的贡献涉及微积分、解析几何、概 率论、及变分法等领域。,在解析几何方面，雅科布引入了极坐标的概念, 并开始较系统地使用极坐标，通常认为他是极坐标 的发明者之一。他指出某些高次曲线用极坐标表示 较用直角坐标表示要简单，且便于研究。 例如他在研究卡西尼卵形线(一类到两定点距离 之积等于常数的曲线)时，得到了双纽线。 双纽线在直角坐标下方程为 在极坐标下的方程为 2 = 2acos2 .,雅科布伯努利在微积分方面的工作也和牛顿 莱布尼茨一样是从求曲线弧长、曲率、曲线法线、 拐点等基本问题开始的。例如，他对悬链线作了深 入的研究，这方面发展起来的成果现已用于悬索桥 和高压线上。他通过对等时曲线(最速降线)的研究, 弄清其实际是在尖点有垂直切线的半三次抛物线。 这一结果给后人的启示是，函数某点可导和曲 线在该点有切线并不是一回事。,雅科布对曲线研究的突出贡献是对对数螺线的 深入探讨，他发现了这种曲线经过多种变换后仍是 对数螺线。例如，对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是 对数螺线，从极点引切线的垂线其垂足的轨迹也是 对数螺线，以极点为发光点经过对数螺线反射后得 到无数根反射线，和所有这些反射线相切的曲线还 是对数螺线。 雅科布在赞叹和欣赏这种曲线的神奇美妙之余, 效仿阿基米德在他的遗嘱里要求他的后人将对数螺 线刻在他的墓碑上，并付以颂词： “虽经沧桑，依然故我”。,雅科布在级数研究方面作了大量的工作，他的 研究方法是将函数表示为无穷级数，再求函数的微 分和积分，以及曲线下的面积和曲线弧长。他还独 立发现了调和级数的发散性，并利用调和级数的发 散性和比较判别法论证了其他一些级数的敛散性。 他写的无穷级数的计算应用被认为是级数理论 方面的第一部教科书。 雅科布伯努利是用微积分方法求解常微分方 程的先驱者之一，微分方程中有以他的名字命名的 伯努利方程。他关于微分方程的论文集微分学方 法论和反切线法对普及微积分作出了很大贡献。,雅科布伯努利对概率论也作出了杰出贡献。 他的名著推测术的出版是概率论发展史上的一 件大事，此书是把概率论建立在稳固的理论基础之 上的首次尝试。在这部著作中，他给出了著名的大 数定律的基本原理，这个定律刻画了大量经验观测 中的稳定性。为了纪念他的这个发现，人们把它命 名为伯努利定理。 由于大数定律的极端重要性，1913 年12 月彼得 堡科学院曾举行庆祝大会，以纪念“大数定律”诞 生 200 周年。,洛必达( LHospital，1661 1704 )，法国数学家。出生于贵族 家庭，并拥有伯爵称号。青年时曾 一度任骑兵军官，因眼睛近视自行 退役，开始投身于学术活动。 洛必达很早就显示出其数学才华，15 岁时就 解决了帕斯卡所提出的一个摆线难题。他是莱布尼 茨微积分的忠实信徒，也是约翰伯努力的高足。 法国科学院院士。,洛必达的最大功绩是撰写了世界上第一本系统 的微积分教程 用于理解曲线的无穷小分析。 此书于 1696 年首次出版，后多次修订再版，并出版 了英文版，为微积分在欧洲大陆，特别是在法国的 普及起到了推动作用。 洛必达的这本书追随欧几里得和阿基米德的古 典范例，以定义和公理为出发点，接着给出微分的 运算基本法则和例子。 值得一提的是，在这部书的第九章中，洛必达 给出了一种用于求“0/0”不定式极限的法则，即 现在所谓的“洛必达”法则。,洛必达的最大功绩是撰写了世界上第一本系统 的微积分教程 用于理解曲线的无穷小分析。 此书于 1696 年首次出版，后多次修订再版，并出版 了英文版。这本书追随欧几里得和阿基米德的古典 范例，以定义和公理为出发点，接着给出微分的运 算基本法则和例子。值得一提的是，在这部书的第 九章中，洛必达给出了一种用于求“0/0”不定式 极限的法则，即现在所谓的“洛必达”法则。 洛必达豁达大度，气宇不凡，与当时欧洲各国 的数学家都有交往，从而成为全欧传播微积分的著 名人物。,约翰伯努利( Johann Bernoulli， 1667 1748 )瑞士数学家，年轻时 经商，后在其兄雅科布伯努利的 指导下研究学习数学和医学。27岁 时以关于肌肉收缩问题的论文获巴 塞尔大学博士学位，但不久他迷上了微积分，并很 快掌握了它。 28岁时，约翰担任了荷兰格罗宁根 大学物理学教授，其兄雅科布去世后，他继任巴塞 尔大学数学教授长达 43 年之久。并被选为巴黎科 学院、彼得堡科学院院士及英国皇家学会会员。,约翰伯努利生活在 17 世纪下半叶到 18 世纪 上半叶，这一时期数学上最突出的成就就是微积分 的发明与发展。由微积分的创立又产生了数学上的 一些其它重要分支，如微分方程、无穷级数、微分 几何、变分法等。 18 世纪数学家的主要任务就是致 力于解决这些学科分支的发展，而要完成这些任务, 首先必须发展和完善微积分本身。约翰伯努利就 是一个对微积分和与其相关的许多数学分支的发展 都作过重要贡献的人，他是18 世纪分析学的重要奠 基人之一。,在微积分方面，约翰首先提出使用“变量”这 个词，1698 年他又从解析的角度提出了函数概念， 使得函数的概念公式化。此外，约翰还对一些具体 函数进行过研究，除一般的代数函数外，他还引入 了超越函数，即三角函数、对数函数、指数函数， 变量的无理次幂函数及某些用积分表达的函数。 约翰对微积分的主要贡献是对积分法的发展， 他在求曲线长度的积分计算时，利用某些几何性质 发展和完善了积分计算的一套方法。例如，他曾出 色地完成了有理函数的积分法，讨论了用变量代换 求积分的问题，积分这个术语就是由他引进的。,在几何方面，约翰首先给出了空间坐标的定义, 引入了我们现在通用的三个坐标面，弄清了曲面能 用三个坐标变量的一个方程来表示。 约翰研究过多 种特殊曲线，如悬链线、测地线、最速降线和等周 问题等。正是由于他对解决这些问题的出色工作奠 定了现代变分法的基础。 约翰伯努利还是一位教育大师，在培养人才 方面成绩斐然。 18 世纪首屈一指的大数学家欧拉和 法国著名数学家洛必达都是他的得意门生。他的三 个儿子和两个孙子也都是数学家。伯努利这个家族 是数学史上最有名的数学家族。,泰勒( Taylor，Brook，1685 1731 )生于英格兰的一个富有且有 点贵族血统的家庭，泰勒是家中的 长子。 进大学之前，泰勒一直在家里 读书。泰勒全家，尤其是他父亲，都喜欢音乐和艺术，经常在家里招待艺术家。这对泰勒一身的工作造成了极大的影响，这从他的两个主要科学研究课题，共振运动及透视画法就可以看出来。,1701年，泰勒进剑桥大 学的圣约翰学院学习法律。 1709 年获法学学士学位，五 年后获法学博士学位。 1712 年，他被选为英国皇家学会会员，1714 年 起，担任皇家学会第一秘书，1718 年以健康理由辞 去该职务，更实际的原因是对这一比较受约束的工 作不感兴趣。由于工作和健康的原因，泰勒曾几次 访问法国，并和法国数学家蒙莫尔多次通信讨论级 数问题和概率问题。著名的“骑士游历问题”就是 由他提出来的。,1708 年，23 岁的泰勒得到 了“振动中心问题”的解，引起 人们的注意。从1714 到1719 年， 是泰勒在数学上多产时期，他的 两本著作正和反的增量法及直线透视都出 版于1715年。 泰勒以微积分中将函数展开成无穷级数著称于 世，这条定理的重要性是众所周知的，在几乎任何 一本微积分教科书上都能找到，并在许多数学分枝 里有着广泛的应用。,泰勒用他的定理把函数展开成级数，得到如正 弦函数及对数函数等的标准展式，并用这一方法求 微分方程的通解，求解解数值方程、根式方程和超 越方程。 然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到 泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格 朗日发现的，他把这一定理刻划为微积分的基本定 理，并将其作为自己工作的出发点。 18 世纪末，拉格朗日给出了泰勒公式的余项表 达式，并指出，不考虑余项就不能用泰勒公式。泰 勒定理的严格证明是一个世纪后由柯西给出的。,增量法一书不仅是微积分发展史上的一部 重要著作，而且还为添了一门新的分枝 “有限差 分”，虽然有限差分在 17 世纪时已广泛用于插值问 题，但正是泰勒的工作才使之成为一个数学分枝， 泰勒是奠基人。在书中他成功地将这一方法应用于 振动弦频率及振动形式的研究。 增量法还包括了泰勒的一些创造性的工作, 它们的重要性到后来才被人们认识到。其中包括对 微分方程的奇解的认识和确定，涉及变量代换及反 函数的导数公式，确定振动中心，曲率及振动弦问 题等。,研究泰勒的生平及工作表明，他对数学发展的 贡献本质上要比以他的名字命名的定理大得多。他 的工作过分简洁抽象而难以追随，家庭的影响、生 活的不幸、健康不佳以及其它的无法估量的因素， 影响了他不太长的生命中的数学创造。,麦克劳林( Maclaurin , Colin 1698 1746 )，