高等数学实验下答案.pdf

1.作出函数 22 yx xyez =的图形. 输入命令 ezmeshc(-x*y*exp(-x2 - y2) 则输出所求图形 2.作出球面 2222 2=+zyx和柱面1) 1( 22 =+yx相交的图形. ezmesh(2*sin(u)*sin(v),2*cos(u)*sin(v),2*cos(v) hold on ezmesh(1+cos(u),sin(u),r)则输出所求图形. 3. 22 0 lim sincos x y xy xy + + syms x y; limit(limit(x2+y2)/(sin(x)+cos(y),x,0),y,pi) ans = -pi2 4.设),(cos)sin( 2 xyxyz+=求., 2 2 2 yx z x z y z x z syms x y; z=sin(x*y)+(cos(x*y)2; diff(z,x) ans = y*cos(x*y) - 2*y*cos(x*y)*sin(x*y) diff(z,y) ans = x*cos(x*y) - 2*x*cos(x*y)*sin(x*y) diff(z,x,2) ans = 2*y2*sin(x*y)2 - 2*y2*cos(x*y)2 - y2*sin(x*y) diff(diff(z,x),y) ans = cos(x*y) - 2*cos(x*y)*sin(x*y) - x*y*sin(x*y) - 2*x*y*cos(x*y)2 + 2*x*y*sin(x*y)2 5.空间曲线 3sin 3cos 5 xt yt zt = = = 在 4 t = 处的切线方程和法平面方程，并画图。 切线： 3 23 2 22 3 23 2 22 5 5 4 xt yt zt =+ = =+ 法平面： 3 23 23 23 25 50 22224 xyz += ezplot3(3*sin(t),3*cos(t),5*t); hold on; ezplot3(3/sqrt(2)*(1+t),3/sqrt(2)*(1-t),5*pi/4+5*t); hold on; ezmesh(-3/sqrt(2)*(x-y)/5+5*pi/4) 6.求出曲面 22 3zxy=+ 在点(1,1,4)处的切平面、法线方程, 并画出图形. 切平面6240xyz+= 法线 1 6 12 4 xt yt zt = + = + = close all; ezmesh(3*x2+y2); hold on; ezmesh(6*x+2*y-4); ezplot3(1+6*t,1+2*t,4-t,-20,20); 7.求 22 xy zxe = 在区域2,2x y ，步长为 0.2，画等高线梯度图 v=-2:.2:2; x,y=meshgrid(v); z=x.*exp(-x.2-y.2); px,py=gradient(z,.2,.2); contour(v,v,z),hold on; quiver(v,v,px,py),hold off 8. 22 xy xy D ed 其中积分区域由21,2 ,2.5xyyx x=围成的闭区域。 x=0.001:0.001:3; y1=1./(2*x); y2=sqrt(2*x); plot(x,y1,x,y2,2.5*ones(1,351),-0.5:0.01:3); axis(-0.5 3 -0.5 3) syms x y; y1=2*x*y=1; y2=y-sqrt(2*x)=0; x,y=solve(y1,y2) x = 1/2 y = 1 syms x y; f=exp(-x2-y2); y1=1/(2*x); y2=sqrt(2*x); jfy=int(f,y,y1,y2); jfx=int(jfy,x,0.5,2.5); jf2=vpa(jfx) jf2 = 0.12412798808725833867150108282287 9.(sin ) y V xez dxdydz+ 其中积分区域由822, 224,0zxyxyz=+=围成的空 间闭区域 t,r=meshgrid(0:.05:2*pi,0:.05:2); x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);z=8-x.2-y.2; mesh(x,y,z);hold on ; x1,y1,z1=cylinder(2,30);z2=4*z1;mesh(x1,y1,z2); clear; syms x y z; f=x+exp(y)+sin(z); z1=0;z2=8-x2-y2; x1=-sqrt(4-y2);x2=sqrt(4-y2); fjf=int(int(int(f,z,z1,z2),x,x1,x2),y,-2,2); vpa(fjf) ans = 121.66509988032497313042932633484 10. 最小二乘拟合用下面一组数据拟合 0.0.2 ( )e kt c tab=+ 中的参数 a，b，k 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59 1）编写）编写 M 文件文件 curvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k; 2) tdata=100:100:1000 cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10, 6.26,6.39,6.50,6.59; x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata) f= curvefun1(x,tdata) plot(tdata,cdata,*,tdata,f) 11. 求 = + 1 2 384 1 n nn 的值. syms n; symsum(1/(4*n2+8*n+3),1,inf) ans = 1/6 12. 求 = + 0 2 1 )3(4 n nn n x 的收敛域与和函数. syms n x un1=4(2*n)*(x-3)n/(n+1); un=4(2*n-2)*(x-3)(n-1)/n; limit(simplify(un1/un),n,inf) ans = 16*x - 48 n2 )x3)(n1 (16 + + )x3(16+ 当 16 49 16 47 x时,级数发散. 在端点 16 49 =x处,级数 1n 1 + 发散. 在端点 16 47 =x处, 级数 1n ) 1( n + 收敛. 也可以在收敛域内求得这个级数的和函数. )x3(16 )x3(161 Log + + syms n x; symsum(4(2*n)*(x-3)n/(n+1),n,0,inf) ans = piecewise(49/16 pretty(ans) 2 3 4 5 6 E E (x - 1) E (x - 1) E (x - 1) E (x - 1) E (x - 1) 7 E (x - 1) - + - + - + - + - - - + - 2 4 8 48 96 960 5760 7 41 E (x - 1) - - 80640 taylor(exp(x)/(1+x),x,0,Order,3) ans = x2/2 + 1 taylor(exp(x)/(1+x),x,0,Order,5) ans = (3*x4)/8 - x3/3 + x2/2 + 1 taylor(exp(x)/(1+x),x,0,Order,7) ans = (53*x6)/144 - (11*x5)/30 + (3*x4)/8 - x3/3 + x2/2 + 1 14.设)(xg是以2为周期的周期函数,它在,的表达式是 0,0 ( ) 1,0 x g x x =2*pi clear ; close all; x=-pi:.1:3*pi;y=fenduan(x); f19=1/2+0.6366*sin(x)+0.2122*sin(3*x)+0.12732*sin(5*x)+0.091*sin(7*x) +0.0707*sin(9*x)+0.05788*sin(11*x)+0.04897*sin(13*x)+0.04244*sin(15*x )+0.037448*sin(17*x)+0.0335*sin(19*x); plot(x,f19,x,y) 15. 线性规划问题线性规划问题 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台假定这两台车床的可用台 时数分别为时数分别为 800 和和 900，三种工件的数量分别为，三种工件的数量分别为 400、600 和和 500，且已知用三种不同车床，且已知用三种不同车床 加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能问怎样分配车床的加工任务，才能 既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 车床 类 型 单位工件所需加工台时数 单位工件的加工费用 可用台 时数 工件 1 工件 2 工件 3 工件 1 工件 2 工件 3 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 解解 设在甲车床上加工工件设在甲车床上加工工件 1、2、3 的数量分别为的数量分别为 x1、x2、x3，在乙车床上加工工件，在乙车床上加工工件 1、 2、3 的数量分别为的数量分别为 x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：可建立以下线性规划模型： 654321 8121110913minxxxxxxz+= 14 25 36 123 456 x400 600 500 s.t. 0.41.1800 0.51.21.3900 0,1,2,6 i x xx xx xxx xxx xi += += += + + = f = 13 9 10 11 12 8; A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3; b = 800; 900; Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1; beq=400 600 500; vlb = zeros(6,1); vub=; x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 结果结果: x = 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000 fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工即在甲机床上加工 600 个工件个工件 2,在乙机床上加在乙机床上加工工 400 个工件个工件 1、 500 个工件个工件 3， 可在满， 可在满 足条件的情况下使总加工费最小为足条件的情况下使总加工费最小为 13800. 16. 非线性规划问题非线性规划问题 1 22 12122 min( )e (42421) x f xxxx xx=+ 12 1212 12 0 . .1.50 100 xx stx xxx x x += + 1先建立先建立 M 文件文件 fun4m 定义目标函数定义目标函数: function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)