《不等关系与不等式》PPT课件.ppt

7.1 不等关系与不等式,一.不等式的概念：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普 遍存在的，我们用数学符号“”、“”、“”、“”连接两 个数式或代数式以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做 不等式。,二.实数运算性质与大小顺序关系： (1)ab a-b0;(2)a=ba-b=0; (3)ab a-b0.它是比较两实数大小的依据,也是作差法的依据.,三.不等式的基本性质,双向性: 1.定理1(对称性):ab ba.,单向性: 2.定理2(传递性):ab,bc ac.,3.定理3(同加性):ab,c为整式或实数 a+cb+c.,4.定理3推论(叠加性): a+cb+d.,5.定理4(可乘性):,acbc; acbc.,6.定理4推论1(叠乘性): acbd.,7.定理4推论2(可乘方性):ab0 anbn(nN*且n1).,8.定理5(可开方性):ab0 (nN*且n1).,四.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论： ab，ab0 ，不能弱化条件得 ab ,五.要正确处理带等号的情况.如由ab，bc或ab，bc 均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有a=c， 当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.,注意：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“ ”型； 另一类是“ ”型.要注意二者的区别.,不等式基本性质的应用,已知三个不等式：ab0 ， bcad ， , 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个 正确的命题？并写出这些命题。,解：可以组成下列3个命题。,命题一：若ab0， , 则bcad；,命题二：若ab0，bcad 则 ,命题三：若 , bcad 则ab0。,由不等式的性质得知这三个命题均为真命题。,点评与感悟:不等式的性质中,同向不等式可以作加法运算,同 向不等式两边为正时,可以作乘法运算.但如果涉及到等号,能 否取到最值,则要同时满足各个取等号的条件,这一点常易疏漏.,比较两个实数（表示实数的式子）的大小,已知aR,试比较 与1+a的大小.,思路分析:要判断 与1+a的大小,只需研究它们差的符号.,解: -(1+a)=,(1)当a=0时, =0, =1+a.,(2)当a0, 1+a.,(3)当a1时, 0, 1+a.,点评与感悟:实数的大小比较常常转化为对它们差（简称作差法） 的符号的判定,当解析式里面含有字母时常需分类讨论.,点评与感悟：作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.,社会生活、实践中的不等关系,某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行 社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票 一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭 旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的 原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？,解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅 行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元，,那么y1=a+0.55ax，y2=0.75（x+1）a.,y1y2=a+0.55ax0.75a（x+1）=0.2a（1.25x）.,当x1.25时，y1y2；,当x1.25时，y1