江西省九江市同文中学2019届高三数学上学期期中试题理.docx

九江市同文中学2018-2019高三上期中考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（ ）A B C D2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ）A B C D3.已知上的奇函数满足：当时，则（ ）A-1 B-2 C1 D2 4孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ）A 15 B 16 C 18 D 215.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（ ）A-7 B-2 C. -1 D66.将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则 ( ) A B C. D7函数在区间上的图象大致为（ ）A B C D 8已知下面四个命题真命题的个数是“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“x0且x1，则x2x0”“x0”的充分不必要条件命题p：存在x0R，使得xx010，则非p：任意xR，都有x2x10若p且q为假命题，则p，q均为假命题A 1 B2 C3 D4 9在等比数列中，是方程的两根，则=( )A B C D 10已知，则的值是( )A B C D 11在中，点 是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ）A 16 B 8 C 4 D 212.已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数在点处的切线方程是_14.已知非零向量，若与的夹角等于与的夹角，则 15若函数的定义域为，则实数的取值范围是_.16已知在数列中，则数列的通项公式为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康.某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位：小时)，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”.(1)请根据样本数据，估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习总时长的平均值；(2) 从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；(3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E(X).19.在如图所示的几何体中，平面. （1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明： .21.已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，）将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与,相交于两点，且，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 解关于的不等式；（2） 记函数的最大值为，若，求的最小值.九江市同文中学2018-2019高三上期中考试理科数学答案一、选择题1-5:BACCC 6-10:BDCBB 11、12：AA二、填空题13. 14.4或-4 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为.所以，即.又，所以.（2）因为，所以.由，可得.又.所以.18解(1)甲班样本数据的平均值为(91113202437)19，由此估计甲班学生平均每周自我熬夜学习的总时长为19小时；乙班样本数据的平均值为(111221252736)22，由此估计乙班学生平均每周熬夜学习的总时长为22小时.(2)因为从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜”的概率是，所以从甲班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜”的概率为PC.(3)X的可能取值为0，1，2，3，4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列是：X01234PE(X)01234.19.解：（1）在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可得.设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.20.解（1），不妨设，则所以，将点代入得，即所求椭圆方程为.（2）设，则，且由，消去化简得：分子即，又分别为直线与轴焦点，得所以得证.21.解：由已知，（1）若在定义域上单调递增，则，即在（0，+）上恒成立，而，所以；若在定义域上单调递减，则，即在（0，+）上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在（0，+）有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数.所以.22.解：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，的方程为，令所以的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标