甘肃省张掖二中2019届高三数学上学期8月月考试题文.docx

张掖二中20182019学年度第一学期月考试卷（8月）高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合， ，则集合为（ ）A B C D 2已知虚数单位， 等于（ ）A B C D 3已知向量夹角为60，且，则 （ ）A 2 B 3 C 4 D 4函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.4某校有，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）A作品与作品 B作品与作品 C作品与作品 D作品与作品5如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A B C D 7等比数列各项均为正数且，（ ）A 15 B 12 C 10 D 8长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D 9函数的部分图像为（ ）A B C D 10已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A B C D 11已知定义域为的奇函数，当时，满足，则 （ ）A B C-2 D012设双曲线的右顶点为，右焦点为，弦过且垂直于轴，过点、点分别作为直线、的垂直，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13已知，则_14设变量，满足约束条件则的最大值为_15下列有关命题的说法正确的是_（请填写所有正确的命题序号）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；命题“若，则”的逆否命题为真命题；条件：，条件：，则是的充分不必要条件；已知时，若是锐角三角形，则.16已知在三棱锥中,底面为等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的体积为_三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本题12分）的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；（2）若，求的面积。18（本题12分）某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组 0， 30)，第二组 30， 60)，第三组 60， 90)的频数成等比数列，第一组与第五组 120， 150)的频数相等，第二组与第四组 90， 120)的频数相等。（1）求第三组的频率；（2）已知实验班学生成绩在第五组，在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。19（本题12分）如图所示的几何体中，四边形为菱形，且平面平面，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（本题12分）已知椭圆C的标准方程为：，该椭圆经过点P（1，），且离心率为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆长轴上一点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB、CD若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点21（本题12分）已知函数 （）若的极小值为，求的值；（）若对任意,都有恒成立，求实数的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（）求直线与曲线的直角坐标方程；（）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：张掖二中20182019学年度第一学期月考试卷（8月）高三数学（文科）答案1B【解析】由题意可得： ，则集合为.本题选择B.2B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B3A【解析】分析：已知和的模长及这两向量的夹角，可以将所求目标利用平方（模的平方等于向量的平方），转化为和的线性运算.4C.【解析】由题意可知，切线方程的斜率为，则可求出在点处的切线方程，故选C.5D【解析】 根据题意，作品中进行评奖，由两件获奖， 且有且只有二位同学的预测是正确的，若作品与作品获奖，则甲、乙，丁是正确的，丙是错误的，不符合题意； 若作品与作品获奖，则乙、并、丁是正确的，甲是错误的，不符合题意；若作品与作品获奖，则甲、乙，丙是正确的，丁是错误的，不符合题意；只有作品与作品获奖，则乙，丁是正确的，甲、丙是错误的，符合题意， 综上所述，获奖作品为作品与作品，故选D.6B【解析】分析：由几何概型及概率的计算可知，用黑色部分的面积比总面积，即可求解概率.设白色部分的等腰直角三角形的斜边长为，则直角边的长为，所以所有白色部分的面积为，则黑色部分的等腰直角三角形的腰长为1，所有黑色部分的面积为，由几何概型可得其概率为，故选B.7C【解析】等比数列an的各项均为正数，且a4a7+a5a6=18，a4a7+a5a6=2a5a6=18，a5a6=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a3a10）=log3（a5a6）5=log3310=10故选：C.8A【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为，圆锥的底面半径为，高为，所以该几何体的体积为：故选9D【解析】已知函数，定义域为，函数为偶函数，故排除、，当时，此时，故排除，综上正确答案选10A【解析】代入，则，；再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3则当时，跳出循环得到，故选11B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，则， 故选B.12B 【解析】由题意,B在x轴上, ,，直线BQ的方程为，令y=0,可得，B到直线PQ的距离小于2(a+c)，e1，故选B.13【解析】 14【解析】满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，由可得C（，），由：，可得A（4，4），由可得B（2，1），当x=，y=时，z=x2y取最大值：15【解析】对于，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，故错误；对于，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于，条件： ，即为或；条件：，即为；则是的充分不必要条件，故错误；对于，时，则在上是增函数；当是锐角三角形，即，所以，则，故正确.故答案为.16【解析】,，ADB是直角三角形，底面BAD的外心为斜边DB中点H，且平面ABD平面BCD，CHDB，CH底面BAD，三棱锥ABCD外接球的球心在CH上，三棱锥ABCD外接球的半径为R，则（CHR）2+BH2=OB2,可得R=2三棱锥ABCD外接球的体积为.故答案为：17(1) (2).【解析】（1）由得 . （2）由余弦定理： 得，则 .18（1）0.4；（2）114；（3）【解析】(1)设公比为，则根据题意可得 2(100100)10021000，整理得2280，解得，第三组的频数为 400，频率为(2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人，估计平均分(3)第 5 组中实验班与普通班的人数之比为 41，抽取的 5 人中实验班有 4 人，普通班有 1 人，设实验班的 4 人为 A，B，C，D，普通班 1 人为 a，则 5 人中随机抽取 3 人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共 10 种，其中恰有一个普通班学生有 6 种结果，故概率为19（1）见解析（2）【解析】（1）证明：连结，四边形为菱形，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，平面，.（2）过点作交的延长线于点，连结，平面，平面，平面，因此为直线与平面所成的角，所以直线与平面所成角的正弦值为.20（1）（2）【解析】（）解：点P（1，）在椭圆上，又离心率为，e=，a=2c，4a24b2=a2，解得a2=4，b2=3，椭圆方程为（）证明：设直线AB的方程为x=my+s，m0，则直线CD的方程为x=，联立，得（3m2+4）y2+6smy+3s212=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2=（my1+s）（my2+s）=m2y1y2+ms（y1+y2）+s2=，由中点坐标公式得M（，），将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N（，）直线MN的方程为xy=，m1，令y=0得：x=，直线MN经过定点（），当m=0，1时，直线MN也经过定点（），综上所述，直线MN经过定点（）当时，过定点 21（）a=e；（）.【解析】（） 当时，恒成立，无极值；当时，由得，并且当时，；当时，.所以，当时， 取得极小值； 依题意，又，； 综上，. （） 令，则,. 令，则当时，单调递增，. 当时， 在上单调递增，；所以