《高等数学》CAI课件图形系列. - 《高等数学》CAI课件图形系列-1.ppt

,高等数学图形演示,系统,高等数学是工科一门重要的基础课，课程长，延续 一年级上、下两个学期，课时达176或更多。学生在学习的过 程中，往往因缺乏对空间形体的想象能力，而感到学习困难。 对教师来说，课程紧，内容多，一直存在黑板画图难的问题。 怎样才能加强这种能力的训练和培养，使典型空间形式的图 像成为学生头脑中的一种常识，确实是个很值得研究、解决 的问题。 CAI课件高等数学图形演示系统就是为解决这个问题 而制作的。本课件演示的图形形象逼真、有较强的立体感,对 于复杂的空间几何关系，能够明确、清晰地用立体形象表达 出来；同时，每一个图形的演示都力图包括它的基本思想和,前 言,形成过程，并用动画体现出来。因此，它不仅可以加深印象， 在相当程度上起到甚至超过教具的作用，而且会引起学生对 数学的学习兴趣，有利于培养联想和创造力，也有利于自学。 本图形演示中各图的选题，以同济大学“高等数学”教 材为线索，以比较重要的概念、定理和空间图象较为典型而 又复杂的题目为主。内容包括一元函数微分学，一元函数积分 学，空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，三重积分， 重积分应用，付立叶级数等八个部分。演示的图形共有148个。 演示的图形构成了高等数学比较完整的、与文字教材基本 配套的图形系统。 二重积分、三重积分涉及的立体区域画图是教与学中最大 的难点。本课件以此作为重点，给出了一系列曲面与曲面相 交的过程，交线的形状。力求清晰、逼真，突破这一难点，改 变讲到这儿时课堂上教师画不出、难讲清、用手比划的局面。,.,在三重积分部分，给出立体图形演示之前，先给出了“不画立体图做三重积分”训练，以便学生再遇到三重积分某些问题时，即使画不出立体图，也能识别曲顶柱体的上顶、下底和投影区域，解决计算立体体积、表面积、重心等等问题。 本图库注重基础知识，并充分利用图形演示的优势改革传统的教法。例如：各类极限定义的几何解释，导数、微分、弧微分、偏导数、全微分、方向导数的几何意义等都是本图库的内容。关于矢量积的分配律，证明很烦琐，略证或不证，学生又常有疑问。在本课件中，利用图形的“一投一转”，形象而又精练地完成了证明。再如：曲边梯形的面积，曲顶柱体的体积，一般讲到这些，教师要写很多板书，而其中实质性的思想元素法却很难体现出来。这里用连续的图形演示生动地表述了这个面积或体积的产生过程及其定义的实质，加上教师画龙点睛的讲解，会收到很好的效果。,.,本图库与传统教材相比，适当地增大了信息量。例如： 常用曲线的生成、旋轮线的应用、直纹面、渐近面等。对学 生普遍感兴趣但一般教科书没有涉及的少数图形问题也做了 研究和尝试。比如，关于二重极限不存在的一个典型例题， 一般都必讲而且只讲计算，其曲面的形状历来是个谜。本课 件做出了该曲面的立体图形，给出了清晰的几何的分析。目 的是启发学生的创新思维，供读者选用。 希望同学们能利用形数结合的方法，从空间几何图形的 演示与它的分析表达式二者关系的反复联想琢磨中，认识变 量怎样刻画运动，进一步加深对高等数学重点和难点的理解； 同时得到对空间几何图形想象力的锻炼，逐步学会画图；提 高解题准确度和速度；并能