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文档简介
第八章,设,1. 基本概念,模:,方向余弦:,2. 向量运算,点积:, 夹角为,叉积:,投影,空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,如, 曲线,绕 z 轴的旋转曲面:,柱面,如,曲面,表示母线平行z 轴的柱面,空间曲线,三元方程组,或, 参数方程,投影曲线,(如, 圆柱螺线),空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,空间直线与平面的方程,空间直线,一般式,对称式,参数式,相关的几个问题,(1) 过直线,的平面束,(2)点,的距离：,方程,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,多元函数微分法,显示结构,隐式结构,1. 分析复合结构,(画变量关系图),2. 正确使用求导法则,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,注意: 正确使用求导符号,第九章,多元函数微分法的应用,1、在几何中的应用,求曲线在切线及法平面,(参数方程，一般方程),求曲面的切平面及法线 (隐式方程 , 显式方程),2、极值与最值问题,极值的必要条件与充分条件,求条件极值的方法 (消元法,拉格朗日乘数法),求解最值问题,3、在微分方程中的应用,基本方法 累次积分法,1. 选择合适的坐标系,2. 选择易计算的积分顺序,(积分域分块要少, 累次积分易算为妙),图示法,列不等式法,3. 掌握确定积分限的方法,第十章,一. 曲线积分的计算法,1. 基本方法,曲线积分,第一类 ( 对弧长 ),第二类 ( 对坐标 ),(1) 统一积分变量,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2) 确定积分上下限,第一类: 下小上大,第二类: 下始上终,第十一章,(1) 利用对称性及重心公式简化计算 ;,(2) 利用积分与路径无关的等价条件,(3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) ;,2. 基本技巧,（在收敛域内进行）,当 时， 为数项级数；,当 时， 为幂级数；,基本问题：判别敛散；,求收敛域；,求和函数；,级数展开。,第十二章,一. 数项级数的审敛法,1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2. 利用正项级数审敛法,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用它法判别,积分判别法,部分和极限,3. 任意项级数审敛法,为收敛级数,若 收敛 ,
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