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,2.2 最大值、最小值问题,南阳市八中数学组 方国顺,复 习 导 入,本节关注: 利用导数能否解决最值问题?如果能，怎么求最值.,利用导数求极值的步骤？,函数y=f(x)在区间a,b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0). f(x0)称为函数y=f(x)在区间a,b上的最大值.,函数y=f(x)在区间a,b上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不小于f(x0). f(x0)称为函数y=f(x)在区间a,b上的最小值.,函数的最大值和最小值通称为函数的最值.,探求新知：,1.最值的定义,观察图形：1.找出最大值点和最小值点.,2.最值点可能有几个？ 而最值可能有几个？,一个或多个，甚至没有.,一个或没有.,3. 最值点可能出现在什么位置？,极值点处或区间的端点处.,归纳:,1. 最值和极值的关系.,(1). 函数的极值表示函数在某一点附近的变化情况，是在局部上对函数值的比较；而最值则表示函数在整个 区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.,(2). 若函数在一个闭区间上存在最大值或最小值，则只能各有一个; 而极大值和极小值，可能有一个可能多于一个，也可能没有.,(3). 若最值存在,则要么在极值点处取得,要么在区间的端点处取得.,(4). 最大值极大值; 最小值极小值.,2. 求最值的方法.,1).求出函数的所有极值和f(a),f(b). 2).比较以上各值,最大的就是函数的最大值.最小的就是函数的最小值.,例1 求函数 在-3,5上的最大值与最小值. 解:,求导数,列表,极大值,极小值,(-3,-2),(-2,2),(2,5),+,-,+,21,解方程,比较 f(-2), f(2), f(-3), f(5)这四个数，,可知:函数在区间-3,5上的最大值是 ,最小值是 .,领悟整合,利用导数求f(x)在a,b上的最值的步骤:,1. 求导数；,. 求出f(a) , f(b)和各个极值；,. 将上述各值比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值.,2. 解方程；,. 列表;,1、下列结论中,正确的是( ) 在区间,上，函数的极大值就是最大值； 在区间,上，函数的极小值就是最小值； (C) 在区间,上，函数的最大值、最大值在，处取到； (D) 在区间,上，函数的极大（小）值可能就是最大（小）值,课 堂 练 习,B,解：,列表,计算得 y极小值 = 2. 比较得最小值为 2，最大值为 11.,回顾本节内容：,1、最值的定义； 2、最值和极值的关系； 3、用导数方法求f(x)在a,b上的最值的步骤.,课外作业：,教材 P91 习题 42 A组 1， 2. 预习下节内容.,（1） 求导数f/(x)； （2） 解方程 f/(x)=0; （3） 列表，分析方程f/(x)=0
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