两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1).ppt

2019/6/10,1,第三章 三角恒等变换,3.1.1 两角差的余弦公式,数学组 曲文瑞,2019/6/10,2,A,C,D,B,45,45,67,30,x,2019/6/10,3,某城市的电视发射塔建在市郊 的一座小山上.如图所示,小山高 BC约为30米,在地平面上有一 点A,测得A、C两点间距离约为 67米,从A观测电视发射塔的视 角(CAD)约为45.求这座电 视发射塔的高度.,章头图给出的问题,2019/6/10,4,设电视发射塔高x米， CAB 则,在直角三角形ABD中，,x,因此,求发射塔的高度只需求,2019/6/10,5,问题1: 你认为cos(-)=cos-cos成立吗?,第一步：探求表示结果,探究 过程,第二步：对结果的正确性加以证明,cos()究竟可以表示成什么样子？,猜想：,问题2:你认为cos(-)=coscos+sinsin成立吗?,2019/6/10,6,在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示 大家思考：怎样构造角 和 角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）,探究过程：,y,O,x,P1,M,2019/6/10,7,尝试探索：,作角,P1,P1Ox=，,P,POP1=，,则POx =-,2019/6/10,8,O,x,y,作角,P,POP1=，,则,POx =-,找线,P1,P1Ox=，,尝试探索：,+,+,+,=,2019/6/10,9,P1,P,M,A,B,C,即:,以上结果为、-均为锐角，且的情况下得到的，此式是否对任意角都成立呢？,思考？,2019/6/10,10,探究2,对任意,，如何证明它的正确性？,怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？,结合图形，思考应选用哪几个向量？,2019/6/10,11,称为差角的余弦公式。,当-为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角0,2),使cos=cos(-),简记为C(-),2019/6/10,12,cos(-)=coscos+sinsin,观察：公式有何特征？如何记忆？,.公式的结构特征: 左边是差角 的余弦,右边单角、 的余弦积与正弦积的和,即同名三角函数积的和.,2. 差角余弦：符号不同积同名,cos(-)=coscos+sinsin,谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反,2019/6/10,13,分析：怎样把15表示成两个特殊角的差？,解法1:,例1.利用差角余弦公式求cos15的值.,2019/6/10,14,思考? 你还会求哪些非特殊角的余弦呢?,cos75、cos105、cos(-15)、cos165的值。,解法2,2019/6/10,15,变式2：,(1).求,求cos27 cos12 +sin27 sin12,的值.,2019/6/10,16,所以cos(-) coscos+sinsin,2019/6/10,17,变式1:如果去掉条件 ，对结果和求 解过程会有什么影响？,要求正确使用分类讨论的思想方法， 在表述上也有了更高的要求,2019/6/10,18,解：,巩固练习:,2019/6/10,19,变式3:以知,变式2：已知cos= ，cos（）= ， 0 ,求cos的值。,温馨提示：,思考? 若将cos（）改为cos（+）呢?,注:公式能够正用,逆用,变形用.,2019/6/10,20,cos(-)=coscos+sinsin,a.这节课我学到了什么知识？,b.在公式应用过程中应该注意什么问题？,c.这节课我学到了哪