已阅读5页,还剩16页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,几何与代数,主讲: 关秀翠,东南大学数学系,2010年国家级精品课程,教学内容和学时分配,第六章 二次型与二次曲面,问题式预习及思考题,思考题: 利用投影曲线的思想来求一个直线在三个坐标平面上的投影直线?,1. 7类二次曲面的标准方程的特点是什么?,2. 如何判断一个一般式二次曲面的类型?,直线 l1: 2x y + z + 1 = 0,x 3y + 2z + 4 = 0.,直线 l2:,第六章 二次型与二次曲面,6.3 二次曲面,三. 投影柱面与投影区域,从c到的投影柱面S:以c为准线, 母线垂直的柱面.,c在上的投影曲线:S与的交线 (简称投影).,c在xOy面上的投影曲线方程为,(1) 设空间曲线c的方程为,f(x, y) = 0,消去z得投影柱面:,(2),6.3 二次曲面,一. 二次曲面的标准方程,第六章 二次型与二次曲面,6.3 二次曲面,1. 椭球面,b,c,当a = b = c = R时半径为R的球面,当a, b, c中有两个相等时旋转椭球面,x = 0,y = 0,z = 0,6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,2. 单叶双曲面,x = 0,y = 0,z = 0,当a, b相等时旋转单叶双曲面,6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,3. 双叶双曲面,x = 0,y = 0,z = 0,当a, b相等时旋转双叶双曲面,无交,z = k, |k|c,6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,4. 二次锥面,x = 0,y = 0,z = 0,当a, b相等时圆锥面,z = k,(0,0,0),6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,5. 椭圆抛物面,x = 0,y = 0,z = 0,当a, b相等时旋转抛物面,(0,0,0),z = k0,6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,6. 双曲抛物面,(a0, b0),(马鞍面),y2 = 2b2z,x = 0,y = 0,z = 0,x2 =2a2z,当a, b相等时也不是旋转曲面,z = k,6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,7. 椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面 x2 = 2py (p 0),6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,例1. 请指出曲面z = xy的类型.,其中|Q| = 1.,6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,可见原方程表示一个双曲抛物面.,则原方程化为 x2 y2 = 2z,x y z,令,=,0,0,0 0 1,x y z,6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,二. 一般方程表示的二次曲面,a11x12 + a22x22 + a33x32,+ 2a12x1x2 + 2a13x1x3+ 2a23x2x3,+ b1x1 + b2x2 + b3x3 + c = 0,一般方程,二次型,xTAx,+ + c = 0,BTx,第六章 二次型与二次曲面,6.3 二次曲面,f(x1, x2, x3) = xTAx + BTx + c = 0,x = Qy,作直角系的旋转变换,作坐标轴的平移,g(y) = yTy + BTy + c = 0,y = z+,1z12 +2z22 +3z32 = bzi + d,Q正交,二. 一般方程表示的二次曲面,即1y12 +2y22 +3y32 + b1y1 + b2y2 + b3y3 + c = 0,标准方程,Q正交且|Q|=1 右手系右手系,仍为正交变换,p=3,q=0,r(g)=3, b=0,椭球面,球面,p=2, q=1,d0,p=0,q=3,d0,单叶双曲面,d0,d0,双叶双曲面,d=0,二次锥面,r(g)=2, b0,d=0,p=2, q=0,椭圆抛物面,p=1, q=1,双曲抛物面,r(g)=2, b=0,d0,p=2, q=0,椭圆柱面,p=1, q=1,双曲柱面,r(g)=1,d=0,p=1, q=0,p=0, q=1,抛物柱面,第六章 二次型与二次曲面,6.3 二次曲面,f(x1, x2, x3) = 2x12+x22+x32+2x1x2+kx2x3 = 1,例2. 求k的值使下面的方程表示一个椭球面.,上述方程表示一个椭球面 A正定,而1 = 2 0,3 = |A| = 1k2/2.,第六章 二次型与二次曲面,6.3 二次曲面,x2+y2+z22xz+4x+2y4z5 = 0,例3. 试用直角坐标变换化简下面的方程.,|Q| = 1.,这表示一个椭圆柱面.,则原方程化为,令,再配方可得,第六章 二次型与二次曲面,6.3 二次曲面,可得x2 + 2z2 = 10,所作的直角坐标变换公式为,6.3 二次曲面,第六章 二次型与二次曲面,例4
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年外贸类-国际商务师笔试参考题库含答案
- 2024年04月中央文化和旅游管理干部学院应届生招考聘用笔试历年高频考题摘选后附答案详解
- 2024年04月上海市医疗器械化妆品审评核查中心招考聘用笔试历年高频考题摘选后附答案详解
- Module 5 Unit 1 She goes to school on Mondays(教案)2023-2024学年英语三年级下册
- 照明安装要求
- 二年级下册数学教案-7.1 奥运开幕|北师大版
- 工业品买卖合同
- 2024-2034年中国铁路运输市场竞争格局及投资战略规划报告
- 电动汽车充换电服务信息交换第7部分充换电服务平台与电动汽车服务平台信息接口技术规范
- 期中测试(1-4单元)(试题)-2023-2024学年人教版数学四年级下册
- 2024华远国际陆港集团所属企业招聘笔试参考题库附带答案详解
- 社区诊所商业计划书
- 工程设计资质专业人员专业对照表
- 幼儿园好习惯好性格养成绘本:坏脾气的蛋糕
- 一题多问一道二次函数经典题的50种问法
- 新改版教科版六年级下册科学全册知识点归纳 (超全)
- 动词时态变化表
- 酒店管事部承包合同
- 语文课程标准3500常用字表
- 天津文化中心图书馆分析PPT课件
- 柴油机活塞的加工工艺及夹具设计.doc
评论
0/150
提交评论