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动能定理及其应用1小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图5222所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点()图5222AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析:两个小球在等高的位置由静止释放,做圆周运动摆动到最低点,小球受到重力和绳子的拉力作用,拉力不做功,只有重力做功,机械能守恒设小球起始位置为零势能参考平面,则有E初E末,可知两个小球的机械能相等,则有EkEkEpmgl,mPmQ ,lPlQ ,无法比较P、Q的动能;由mvmgl得出v低,lPlQ,则有vPmQ,则有TPTQ;由an2g,可知anPanQ.答案:C2(多选)一物体从斜面底端以初动能E滑向斜面,返回到斜面底端的速度大小为v,克服摩擦力做的功为,若物体以初动能2E滑向斜面,则()A返回斜面底端时的动能为EB返回斜面底端时的动能为C返回斜面底端时的速度大小为2vD返回斜面底端时的速度大小为v解析:设斜面倾角为,斜面对物体的摩擦力为f,物体以初动能E滑向斜面时,在斜面上上升的最远距离为L1,则根据动能定理,在物体沿斜面上升的过程中有GL1sinfL10E,在物体沿斜面下降的过程中有GL1sinfL1,联立解得Gsin3f.同理,当物体以初动能2E滑向斜面时,在物体沿斜面上升的过程中有GL2sinfL202E,在物体沿斜面下降的过程中有GL2sinfL2E,联立解得EE,故A正确,B错误;由mv2,Emv2,得vv,故C错误,D正确答案:AD图52233(多选)如图5223所示,轻质弹簧一端固定,另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,ACh.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A;弹簧始终在弹性限度之内,重力加速度为g,则圆环()A下滑过程中,加速度一直减小B下滑过程中,克服摩擦力做功为mv2C在C处,弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析:下滑过程,A到B,加速度向下,加速度减小;B到C,加速度向上,加速度增大,A项错误;下滑A到C,根据动能定理,mghW摩擦力W弹力0上滑C到A,根据动能定理,mghW摩擦力W弹力0mv2两式联立,解得W摩擦力mv2,B项正确;以上两式联立,还可解得W弹力mghmv2,即弹性势能EpCmghmv2,所以C项错误;下滑,A到B,有mghABW摩擦力ABW弹力ABmv0,上滑,B到A,有mghABW摩擦力ABW弹力AB0mv,比较得vB上vB下,D项正确答案:BD图52244(2019年湖北沙市模拟)(多选)如图5224所示,将质量m01 kg的重物B悬挂在轻绳的一端,并放置在倾角为30、固定在水平地面的斜面上,轻绳平行于斜面,重物B与斜面间的动摩擦因数.轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮,其另一端系一质量m0.5 kg的小圆环A,圆环套在竖直固定的光滑直杆上,滑轮中心与直杆的距离为l4 m现将圆环A从与定滑轮等高处由静止释放,不计空气阻力,直杆和斜面足够长,g取10 m/s2.下列判断正确的是()A圆环下降的过程中,轻绳的张力大小始终等于10 NB圆环能下降的最大距离为hm mC圆环速度最大时,轻绳与直杆的夹角为30D若增加圆环质量使m1 kg,再重复题述过程,则圆环在下降过程中,重力做功的功率一直在增大解析:由题图可知,一开始竖直方向圆环A只受重力,所以圆环A先向下做加速运动,后做减速运动,直至停止,重物B也是先加速后减速,而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变,所以绳子对重物B的拉力必定是变化的,故A错误;设圆环A下降的最大距离为hm,则重物B上升的高度为h1(l)sin30,对圆环A和重物B组成的系统,由动能定理得mghmm0gh1m0gh1cos300,解得hmm,故B正确;当圆环A在下滑过程中受力平衡时速度最大,则此时重物B的加速度也是0,绳子的拉力就等于重物B的重力向下的分力与摩擦力的和,即FTm0gsin30m0gcos3010 N,设此时拉圆环A的绳子与竖直方向的夹角是,则在竖直方向上有FTcosmg,代入数据解得60,故C错误;若增加圆环A的质量使m1 kg,再重复题述过程,则圆环A的重力大于重物B的重力沿斜面向下的分力与摩擦力的和,则圆环A将一直向下做加速运动,其重力做功的功率一直增大,故D正确答案:BD5如图5225甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F的大小随位移变化的关系如图5225乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2.求:图5225(1)滑块到达B处时的速度大小;(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间;(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?解析:(1)对滑块从A到B的过程,由动能定理得F1x1F3x3mgxmv代入数值解得vB2 m/s.(2)在前2 m内,有
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