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山东省烟台市2019届高考数学五月适应性练习试题（二）文2019年高考适应性练习（二）文科数学参考答案一、选择题： D C A B A A B B D C A B二、填空题： 13 14 15 16三、解答题：17.解：（1）设数列的公差为，因为，成等比数列，所以 2分即，将代入，解得或（舍），4分所以. 6分（2）数列的前项和为. 8分又，所以数列为首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和为.所以数列的前项和为. 12分 18.解：（1）证明：因为， 所以平面, 2分因为四边形为矩形，所以.又平面,平面,所以平面. 4分因为平面,平面,平面平面,所以, 6分又所以 5分 又平面,所以平面, 7分（2）因为，所以即为二面角的平面角，所以. 8分. 10分于是. 12分 19.解：（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型. 2分令，先建立关于的线性回归方程.由于， 4分， 6分所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为. 7分（2）(i)由（1）知，当龄期为天，即时， 抗压强度的预报值. 因为，所以预测该批次混凝土达标. 10分(ii)令，得. 所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为. 12分20.解：将点代入方程得， 2分又椭圆的离心率为，所以，即， 4分解得.所以椭圆的标准方程为. 5分（2）由（1）知椭圆的左焦点，设的方程为， 联立方程组 整理得， 6分所以， 8分同理可得， 10分所以，所以存在常数. 12分21.解：（1） 1分当时，函数在单调递增， 2分 当时，令，解得，所以在单增，令，解得，所以在单减， 4分综上，当时，函数在单调递增，当时， 在单增，在单减. 5分（2）证明：要证明，只要证. 7分令，则当时，单调递增；当时，单调递减；所以的最大值为， 9分令，当时，单调递减；当时，单调递增；所以的最小值为， 11分因为，所以，即 所以原不等式成立. 12分22. 解：（1）直线的极坐标方程为（）； 2分曲线的普通方程为， 3分因为，所以曲线的极坐标方程为. 5分（2）设，且，将代入曲线的极坐标方程，有， 6分因为，7分根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，因此， 8分因为，所以， 9分所以，当，即时，取最大值. 10分23.解:（1）当时,故不等式可化为：或或 3分解得：，所以解集为. 5分（2）当时，,，于是原问题等价于存在使，即成立. 6分设，,则. 7分因为
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