福建省莆田第二十五中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

莆田第二十五中20182019学年下学期期中考高二理科数学试卷满分150分，答卷时间2小时一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1、已知命题p:N1000,则p为（ ） A. N000 B. N000 C. N000 D. N000 2、复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3、在的展开式中，的系数为（ ） ABCD4、到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹为 （ ） A椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线5、已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.6、已知，那么n的值是（ ） A.12 B.13 C.14 D.157、设函数错误！未找到引用源。，则()A.x=错误！未找到引用源。为f(x)的极大值点 B.x=错误！未找到引用源。为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点8、.若=2,则m的值为( )A.3 B.5 C.6 D.79、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，如果，那么( ) A、8 B、10 C、6 D、410、有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A.4! 2种 B. 4!3!种 C.4!种 D.4!种11、函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D. A1BDC1ABCD112、如图，在长方体中，AB=BC=2，=1，则与平面所成角的余弦值为（ ） A B C D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在题中的横线上）13、 。14、在的展开式中, 的系数为 。15、若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 。16、若曲线的切线方程为，则实数的值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17、已知复数是纯虚数. （1）求的值；（2）求18、若，（1）计算n的值；（2）分别求出二项式系数最大的项和系数最大的项。19、已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值。 （1）求函数在时的对应点的切线方程。 （2）求函数在上的最大值与最小值。20如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）二面角G-EF-C的余弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得DP/面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。21、已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且0，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当时，求k的值22、已知函数 （1）若，求函数的极小值。（2）若在上单调递减，求实数的取值范围。 莆田第二十五中20182019学年下学期期中考高二理科数学一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）：题号123456789101112选项CADCBCDBADCC二、填空题 （本题共4题，每小题5分，共20分）13 14 480 15 16 2 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）：17、解:(1) (2)由(1)可以知道:18、解： 19、解：（1），又，分别对应函数的极小、极大值， 则，是方程的两实根。 ， 于是， 则 且当时， 且 所求切线方程为即 （2） 在上的最大值为2，最小值为 20、 解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系 则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）=（1，0，2），=（0，2，1），设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（4，1，2） （1）=（0，0，1），C到面EFG的距离为 （2）面EFC的法向量为 （3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，3)=(2，2，3)，=0，DP/面EFG 21、解：(1)依题意，可知PF1F1F2，所以c1.把点P的坐标代入椭圆方程，得1，又因为a2b2c2，解得a22，b21，c21.所以椭圆的标准方程为y21.(2)直线l：ykxm与O：x2y21相切，则1，即m2k21.由得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆交于不同的两点A，B，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x