管理运筹学试卷和答案1汇总.doc

管理运筹学考试试卷（A）一、（ 20 分）下述线性规划问题 Max z=-5x1+5x2+13x3 ST -x1+x2+3x3 20 12x1+4x2+10x3 90 x1,x2,x3 0 先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ （ 1 ）约束条件的右端常数由 20 变为 30 ； （ 2 ）约束条件的右端常数由 90 变为 70 ； （ 3 ）目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ； （ 4 ）增加一个约束条件 2x1+3x2+5x3 50 （ 5 ）将原有约束条件变为 10x1+5x2+10x3 100 二、（ 10 分）已知线性规划问题 Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量 2x1 +x3+x4 8 y1 2x1+2x2+x3+2x4 12 y2 x1,x2,x3,x4 0 其对偶问题的最优解为 y1*=4 ， y2*=1 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。 三、（ 10 分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A 7 万吨， B 8 万吨， C 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区 6 万吨，乙地区 6 万吨，丙地区 3 万吨，丁地区 3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元 / 吨）： 产粮区 化肥厂 甲 乙 丙 丁 A 5 8 7 3 B 4 9 10 7 C 8 4 2 9 根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。 四、（ 10 分）需要分配 5 人去做 5 项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分派，才能使总的得分最大？ B1 B2 B3 B4 B5 A1 1.3 0.8 0 0 1.0 A2 0 1.2 1.3 1.3 0 A3 1.0 0 0 1.2 0 A4 0 1.05 0 0.2 1.4 A5 1.0 0.9 0.6 0 1.1 五、（ 10 分）用动态规划方法求解： Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +12 3x 1 +2x 2 +x 3 =9 x1,x2,x3 0 六、（ 10 分）公司决定使用 1000 万元开发 A 、 B 、 C 三种产品，。经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为 5% ， 7% ， 10% 。由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先顺序目标： 第一， A 产品至少投资 300 万元； 第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的 35% ； 第三，应至少留有 10% 的投资总额，以备急用； 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型。 七、（ 10 分）某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为 Poisson 流，平均每小时 3 人，修理时间服从负指数分布，平均需 10 分钟。求：（ 1 ）店内空闲的概率；（ 2 ）有 4 个顾客的概率；（ 3 ）店内顾客的平均数；（ 4 ）等待服务的顾客的平均数；（ 5 ）平均等待修理时间。 八、某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售，已知每售出一批（ 100 本）可获利 70 元，如果挂历在新年前不能售出，每 100 本损失 40 元。根据以往销售经验，该商店售出挂历的数量如下表所示，如果该商店对挂历只能提出一次订货，问应定几百本，使期望的获利数为最大。 销售量（百本） 0 1 2 3 4 5 概率 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 九、（ 10 分）某企业要投资一种新产品，投资方案有三个： S 1 、 S 2 、 S 3 ，不同经济形势下的利润如下表所示。请用： （ 1 ）悲观准则决策； （ 2 ）后悔值法决策； （ 3 ）乐观系数法（ 0.6 ） 进行决策。 投资方案 不同经济形势 好 一般 差 S 1 10 0 -1 S 2 25 10 5 S 3 50 0 -40 2.1管理运筹学考试试卷（A） 参考答案 1. 参考答案目标函数最优值为: 100x1=0 ， x2 = 20 ， x3= 0 （1）目标函数最优值 : 117x1=0, x2=0 ,x3=9 (2目标函数最优值为: 90x1 =0 ,x2 =5, x3 =5 (3目标函数最优值为: 100x1=0,x2=20 ,x3 = 0 (4目标函数最优值为: 95x1=0,x2=12.5,x3=2.5 (5目标函数最优值为: 100x1=0 ,x2=20 ,x3=02.参考答案原问题的对偶问题是：Min w=8 y1+12 y2s.t. 2 y1+2 y22 （1）2 y21 （2）y1+ y25 （3）y1+ 2y26 （4）y1, y20将y1*=4，y2*=1代入对偶问题约束条件，可知（1）（2）为严格不等式，由互补松驰条件知，x1*=0，x2*=0，由，可知原问题约束为等式，所以x3*=4，x4*=4。（注：原问题有多重解）3.参考答案最优解如下:起 至 销点发点 1 2 3 4 - - - - - 1 0 4 0 32 6 2 0 03 0 0 3 0此运输问题的成本为: 894.参考答案6.100000B1B2B3B4B5A11A21A31A41A515.参考答案：MAXF=174X1=0.000000X2=0.000000X3=9.0000006.参考答案设公司投资A产品X1万元，投资B产品X2万元，投资C产品X3万元，则目标规划模型为：Min P1d1-+ P2 (d2+ d3+ d4+ P3 d5- +P4 d6-s.t. X1+d1- - d1+=300X1+d2- - d2+=1000*35%X2+d3- - d3+=1000*35%X3+d4- - d4+=1000*35%X1+X2+X3+d5- - d5+=1000*10%5%X1+7%X2+10%X3+d6- - d6+=1000*10%7.参考答案店内空闲的概率：0 .5有4个顾客的概率：0.0313店内顾客的平均数：1等待服务的顾客平均数：0.5平均等待修理时间：0.16678.参考答案k=70，h=40，k/(k+h=0.63636，Q=3，即：应定购300本挂历，逾期利润144元。9.参考答