企业财务估计论述

近三年题型题量分析表 题型年份 分值单项选择题多项选择题判断题计算分析题综合题合计题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值2007111627200622121145200511122245第四章 财务估价本章属于次重点章。货币时间价值因素和风险因素是始终贯穿财务管理决策的两条红线，因此本章主要是为考虑货币时间价值和风险因素的有关决策提供一些决策的手段、方法和工具，属于教材内容中较为基础和定量化计算较多的一章。本章的资本资产定价模型既可以计算股票的收益率，也可以用来计算第九章的权益资本成本，进而为计算加权平均资本成本奠定基础，而加权平均资本成本的计算为第五章投资项目和第十章企业价值评估的现金流量折现法提供了折现工具；固定成长股票价值的计算模型也为第十章企业价值评估的现金流量折现模型提供了方法；投资组合可以分散非系统性风险的思想也为第五章投资项目决策中只考虑项目的系统性风险的做法提供了理论依据；债券到期收益率的计算也与第九章债务资本成本的计算有着密切的关系。因此，需要全面复习、综合掌握。本章考试题型一般为客观题和计算分析题，历年平均考分在6分左右。要求考生全面理解掌握。主要靠点集中在债券价值及其到期收益率的计算、股票价值和股票收益率的计算、资本资本资产定价模型的应用以及证券投资组合的风险和报酬的计量和计算方面。本章与2007年的教材内容相比，没有实质变化, 只是修改了个别错误。财务管理既然以企业价值最大化为目标，就需要使每一项决策都有助于增加企业价值。为了判断每项决策对企业价值的影响，必须计量价值。因此，财务估价是财务管理的核心问题，几乎涉及每一项财务决策。财务估价是指对一项资产价值的估计。这里的“资产”可能是股票、债券等金融资产，也可能是一条生产线等实物资产，甚至可能是一个企业。这里的“价值”是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。它与资产的账面价值、清算价值和市场价值既有联系，也有区别。账面价值是指资产负债表上列示的资产价值。它以交易为基础，主要使用历史成本计量。财务报表上列示的资产，既不包括没有交易基础的资产价值，例如自创商誉、良好的管理等，也不包括资产的预期未来收益，如未实现的收益等。因此，资产的账面价值经常与其市场价值相去甚远，决策的相关性不好。不过，账面价值具有良好的客观性，可以重复验证。虽然会计界近年来引入了现行价值计量，以求改善会计信息的相关性，但是仅限于在市场上交易活跃的资产。这种渐进的、有争议的变化并没有改变历史成本计量的主导地位。如果会计不断扩大现行价值计量的范围，并把表外资产和负债纳入报表，则账面价值将会接近内在价值。不过，目前还未看出这种前景。如果会计放弃历史成本计量，审计将变得非常困难。市场价值是指一项资产在交易市场上的价格，它是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。内在价值与市场价值有密切关系。如果市场是有效的，即所有资产在任何时候的价格都反映了公开可得的信息，则内在价值与市场价值应当相等。如果市场不是完全有效的，一项资产的内在价值与市场价值会在一段时间里不相等。投资者估计了一种资产的内在价值并与其市场价值进行比较，如果内在价值高于市场价值则认为资产被市场低估了，他会决定买进。投资者购进被低估的资产，会使资产价格上升，回归到资产的内在价值。市场越有效，市场价值向内在价值的回归越迅速。清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖产生的价格。清算价值以将进行清算为假设情景，而内在价值以继续经营为假设情景，这是两者的主要区别。清算价值是在“迫售”状态下预计的现金流入，由于不一定会找到最需要它的买主，它通常会低于正常交易的价格；而内在价值是在正常交易的状态下预计的现金流入。清算价值的估计，总是针对每一项资产单独进行的，即使涉及多项资产也要分别进行估价；而内在价值的估计，在涉及相互关联的多项资产时，需要从整体上估计其现金流量并进行估价。两者的类似性，在于它们都以未来现金流入为基础。财务估价的基本方法是折现现金流量法。该方法涉及三个基本的财务观念：时间价值、现金流量和风险价值。本章的第一节“货币的时间价值”，主要讨论现值的计算方法问题；第二节“债券估价”和第三节“股票估价”，主要讨论现金流量问题；第四节“风险和报酬”，主要讨论风险价值问题。这三个问题统一于折现现金流量模型，实际上是不可分割的。把它们分开讨论只是为了便于说明和理解。在讨论其中一个问题时往往会涉及另外的两个问题，此时我们应当把注意力集中在所要解决的问题上。第一节 货币的时间价值货币的时间价值是现代财务管理的基础观念之一，因其非常重要并且涉及所有理财活动，有人称之为理财的“第一原则”。一、什么是货币的时间价值货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得到1.10元（假设存款利率为10）。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为10。货币投入生产经营过程后，其数额随着时间的持续不断增长。这是一种客观的经济现象。企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。例如，已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据160亿元大于100亿元，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可用于其他投资机会，平均每年获利15，则5年后将有资金200亿元（1001.155200）。因此，可以认为目前开发更有利。后一种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。由于货币随时间的延续而增值，现在的1元钱与将来的1元多钱甚至是几元钱在经济上是等效的。换一种说法，就是现在的1元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币收入不宜直接进行比较。需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上相似，因此，在换算时广泛使用复利计算的各种方法。二、货币时间价值的计算（一）复利终值和现值复利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。1复利终值【例41】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6，经过1年时间的期终金额为：S = P+Pi = P（1+i） = 10 000（1+6） = 10 600（元）其中：P现值或初始值； i报酬率或利率； S终值或本利和。若此人并不提走现金，将10 600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：S = P（1+i）（1+i） = P（1+i）2 = 10 000（1+6）2 = 10 0001.1236 = 11 236（元）同理第三年的期终金额为：S = P（1+i）3 = 10 000（1+6）3 = 10 0001.1910 = 11 910（元）第n年的期终金额为：S = P（1+i）n 上式是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i，n）表示。例如，（S/P，6，3）表示利率为6的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见本书附表一）备用。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n 值在其纵横相交处。通过该表可查出，（S/P，6，3）=1.191。在时间价值为6的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。该表的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和n时查找i，或已知1元复利终值和i时查找n。【例42】某人有1 200元，拟投入报酬率为8的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？s=1 2002=2 400s=1 200（1+8）n 2 400=1 200（1+8）n （1+8）n =2（s/p，8,n）=2查“复利终值系数表”，在i=8的项下寻找2，最接近的值为：（s/p，8,9）=1.999所以：n=9即9年后可使现有货币增加1倍。【例43】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？S=1 2003=3 600S=1 200（1+i）19 （1+i）19 =3（s/p，i,19）=3查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即：（s/p，6%,19）=3所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。2.复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。通过复利终值计算已知：S=p(1+i)n 所以：P= =s(1+i)-n 上式中的(1+i)-n 是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（p/s，i，n）来表示。例如，（p/s，10，5）表示利率为10时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”（见本书附表二）。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。【例44】某人拟在5年后获得本利和10 000元。假设投资报酬率为10，他现在应投入多少元？p=s（p/s，i，n） =10 000（p/s，10，5） =10 0000.621 =6 210（元）答案是某人应投入6 210元。3复利息本金P的n期复利息等于：I=s-P【例45】本金1 000元，投资5年，利率8，每年复利一次，其本利和与复利息是：s=1 000（1+8）5 =1 0001.469 =1 469（元）I=1 469-1 000=469（元）4名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。【例46】本金1 000元投资5年，年利率8，每季度复利一次，则：每季度利率=84=2复利次数=54=20s=1 000（1+2）20 =1 0001.4859 =1 485.9（元）I=1 485.9-1 000 =485.9（元）当1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。【例46】的利息485.9元，比【例45】要多17元（486-469）。【例46】的实际利率高于8%，可用下述方法计算：S=P（1+i）n 1 485.9=1 000（1+i）5 （1+i）5 =1.4859（s/p，i，5）=1.4859查表得：（s/p，8，5）=1.4693（s/p，9，5）=1.5386用插补法求得实际年利率：=i=8.24%实际利率和名义利率之间的关系是：1+i=式中：r名义利率； M每年复利次数； i实际利率。将例46数据代入：i=-1 =-1 =1.-1 =8.2432%s=1 000=1 0001.4859 =1 485.9（元）（二）普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式见图41。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。1001001000123i=10%，n=3图41 普通年金的收付形式1普通年金终值普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。例如，按图41的数据，其第三期末的普通年金终值可计算见图42。在第一期末的100元，应赚得两期的利息，因此，到第三期末其值为121元；在第二期末的100元，应赚得一期的利息，因此，到第三期末其值为110元；第三期末的100元，没有计息，其价值是100元。整个年金终值331元。01231003.3101001.0001001.1001001.200图42 普通年金的终值如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S为：S=A+A（1+i）+ （1）等式两边同乘（1+i）：（1+i）s=A（1+i）+ （2）上述两式相减（2）-（1）：（1+i）S-S=AS=，整理，有：S=A （3）式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记作（S/A，i，n）。可据此编制“年金终值系数表”（见本书附表三），以供查阅。2偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。【例47】拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入2 000元（10 0005），只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10 000元，可用以清偿债务。根据普通年金终值计算公式：S=A 可知：A=S 式中的是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/s，i，n）。它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，亦可根据普通年金终值系数求倒数确定。将【例47】有关数据代入上式：A=10 000=10 000 =10 0000.1638 =1 638（元）因此，在银行利率为10时，每年存入1 638元，5年后可得10 000元，用来还清债务。有一种折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据是“折旧的目的是保持简单再生产”。为在若干年后购置设备，并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额即按偿债基金提取折旧，即可在使用期满时得到设备原值。偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基金系数乘以固定资产原值计算出来的。3普通年金现值普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。【例48】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10，他应当现在给你在银行存入多少钱?这个问题可以表述为：请计算i=10，n=3，A=100元的年终付款的现在等效值是多少？设年金现值为P，则见图43：01231000.90911000.82641000.7513图42 普通年金的现值1002.4868P=100（1+10%）-1 +100 （1+10%）-2 +100（1+10%）-3 =1000.9091+1000.8264+1000.7513 =100（0.9091+0.8264+0.7513） =1002.4868 =248.68（元）计算普通年金现值的一般公式：P=A（1+i）-1 +A（1+i）-2 +A（1+i）-n 等式两边同乘（1+i）：P（1+i）=A+A（1+i）-1 +A（1+i）-(n-1) 后式减前式：P（1+i）-P=AA（1+i）-n Pi=A1-（1+i）-n P=A式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（p/A，i，n）。可据此编制“年金现值系数表”（见本书附表四），以供查阅。根据【例48】数据计算：P=A（p/A，i，n）=100（p/A，10，3）查表：（p/A，10，3）=2.487P=1002.487=248.70（元）【例49】某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1 500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为12月利率=年利率12=12%12=1%，每月复利一次）？P=1 500P=60（p/A，1，n）1 500=60（p/A，1，n）（p/A，1，n）=25查“年金现值系数表”可知：n=29因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购置价格较低的汽油机。【例410】假设以10%的利率借款20 000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？据普通年金现值计算公式可知：P=A（pA，i，n） = AA=p =20 000 =20 0000.1627 =3 254（元）因此，每年至少要收回3 254元，才能还清贷款本利。上述计算过程中的是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。（三）预付年金终值和现值预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金支付形式见图44。P=？S=？01234图44 预付年金的终值和现值1预付年金终值计算预付年金终值的计算公式为：s=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n 式中各项为等比数列，首项为A（1+i），公比为（1+i），根据等比数列的求和公式比数列的求和公式及其推倒：可知：S= =A =A -1式中的 -1是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作（s/A，i，n+1）-1，并可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。【例411】A=200，i=8，n=6的预付年金终值是多少？S=A（s/A，i，n+1）-1 =200（s/A，8，6+1）-1查“年金终值系数表”：（s/A，8，7）=8.9228s=200（8.9228-1） =1 584.56（元）2预付年金现值计算预付年金现值的计算公式：P=A+式中各项为等比数列，首项是A，公比是（1+i）-1 ，根据等比数列求和公式：p= =A =A =A+1式中的+1是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作（p/A，i，n-1）+1。可利用“年金现值系数表”查得（n-1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。【例412】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A（p/A，i，n-1）+1 =200 （p/A，10，5）+1 =200（3.7908+1） =958.16（元）（四）递延年金递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式见图45。从图中可以看出，前三期没有发生支付。一般用m表示递延期数，本例的m=3。第一次支付在第四期期末，连续支付4次，即n=4。递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：01234567100100100100图45 递延年金的支付形式m=3 i=10% n=4S=A（s/A，i，n） =100（s/A，10，4） =1004.641 =464.10（元）递延年金的现值计算方法有两种：第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初（即图45中0的位置）。=A（p/A，i，n） =100（p/A，10，4） =1003.170 =317（元）=P3 （1+i）-m =317（1+10）-3 =317O.7513 =238.16（元）第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。 =100（p/A，i,m+n） =100（p/A，10，3+4） =1004.8684 =486.84（元） =100（pA，i，m） =100（pA，10，3） =1002.487 =248.7（元） = - =486.84-248.69 =238.15（元）（五）永续年金无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出： P=A当n时，（1+i）-n 的极限为零，故上式可写成：p=A【例413】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10，现在应存入多少钱？P=10 000 =100 000（元）【例414】如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6季利率=6%4=1.5%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？P= = 133.33（元）假定上述优先股息是每年2元，而利率是年利6，该优先股的价值是：P=26=33.33（元）第二节 债 券 估 价债券估价具有重要的实际意义。企业运用债券形式从资本市场上筹资，必须要知道它如何定价。如果定价偏低，企业会因付出更多现金而遭受损失；如果定价偏高，企业会因发行失败而遭受损失。对于已经发行在外的上市交易的债券，估价仍然有重要意义。债券的价值代表了债券投资人要求的报酬率，对于经理人员来说，不知道债券如何定价就是不知道投资人的要求，也就无法使他们满意。一、债券的概念1.债券。债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。2.债券面值。债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。3.债券票面利率。债券票面利率是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率不同于实际利率。实际利率通常是指按复利计算的一年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次总付，这就使得票面利率可能不等于实际利率。4.债券的到期日。债券的到期日指偿还本金的日期。债券一般都规定到期日，以便到期时归还本金。二、债券的价值债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。（一）债券估价的基本模型典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。按照这种模式，债券价值计算的基本模型是：PV=+式中：PV债券价值； I每年的利息； M到期的本金； i折现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的必要报酬率； n债券到期前的年数。【例415】ABC公司拟于201年2月1日发行面额为1 000元的债券，其票面利率为8，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10，则债券的价值为：PV=+ =80 （p/A，10，5）+1 000（p/s，10，5） =803.791+1 0000.621 =303.28+621 =924.28（元）通过该模型可以看出，影响债券定价的因素有折现率、利息率、计息期和到期时间。（二）债券价值与折现率债券价值与折现率有密切的关系。债券定价的基本原则是：折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值。如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值；如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。对于所有类型的债券估价，都必须遵循这一原理。如果在【例415】中，折现率是8，则债券价值为：PV=80（P/A，8，5）+1 000（P/S，8，5） =803.9927+1 0000.6806 =1 000（元）如果在【例415】中，折现率是6，则债券价值为：PV=80（P/A，6，5）+1 000（P/S，6，5） =804.2124+1 0000.7473 =1 084.29（元）【例416】某一两年期债券，每半年付息一次，票面利率8，面值1 000元。假设折现率是8，计算其债券价值。由于债券在一年内复利两次，给出的票面利率是以一年为计息期的名义利率，也称为报价利率。实际计息是以半年为计息期的实际利率，即8的一半即4，也称“周期利率”。同样如此，由于债券在一年内复利两次，给出的折现率也是名义折现率，实际的周期折现率为8的一半即4。由于票面利率与要求的折现率相同，该债券的价值应当等于其面值（1 000元）。验证如下：V=+ =+ =1 000（元）应当注意，折现率也有实际利率（周期利率）和名义利率（报价利率）之分。凡是利率，都可以分为名义的和实际的。当一年内要复利几次时，给出的年利率是名义利率，名义利率除以年内复利次数得出实际的周期利率。对于这一规则，票面利率和折现率都需要遵守，否则就破坏了估价规则的内在统一性，也就失去了估价的科学性。在计算债券价值时，除非特别指明折现率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。在发债时，票面利率是根据等风险投资的折现率确定的。假设当前的等风险债券的年折现率为10，拟发行面值为1 000元、每年付息的债券，则票面利率应确定为10。此时，折现率和票面利率相等，债券的公平价值为1 000元，可以按1 000元的价格发行。如果债券印制或公告后折现率发生了变动，可以通过溢价或折价调节发行价，而不应修改票面利率。如果拟发行债券改为每半年付息，票面利率如何确定呢？发行人不会以5作为半年的票面利率他不会那么傻，以至于不知道半年付息5比一年付息10的成本高。他会按4.8809（-1）作为半年的实际利率，这样报价的名义利率为24.8809=9.7618，同时指明半年付息。它与每年付息、报价利率10，其实际年利率相同，在经济上是等效的。既然报价利率是根据半年的实际利率乘以2得出的，则报价利率除以2得出的当然是半年的实际利率。影响利息高低的因素，不仅是利息率，还有复利期长短。利息率和复利期必须同时报价，不能分割。反过来说，对于平价发行的半年付息债券来说，若票面利率为10，则它的定价依据是年实际折现率为10.25，或者说名义折现率是10，或者说半年的实际折现率是5。为了便于不同债券的比较，在报价时需要把不同计息期的利率统一折算成年利率。折算时，报价利率根据实际的周期利率乘以一年的复利次数得出，已经形成惯例。（三）债券价值与到期时间债券价值不仅受折现率的影响，而且受债券到期时间的影响。债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时该间隔为零。在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。这种变化情况可如图46所示。当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值。图46显示的是连续支付利息的情景，或者说是支付期无限小的情景。如果不是这样，而是每间隔一段时间支付一次利息，债券价值会呈现周期性波动，后面将讨论这种情况。在【例415】中，如果到期时间缩短至2年，在折现率等于10的情况下，债券价值为：PV=80 （p/A，10，2）+1 000 （p/s，10，2） =801.7355+1 0000.8264 =965.24（元）543210到期时间（年）924.28965.241 000.001 036.671 084.27债券价值（元）i=6%i=10%i=8%图46 债券价值与到期时间在折现率不变（10）的情况下，到期时间为5年时债券价值为924.28元，3年后到期时间为2年时债券价值上升至965.24元，向面值1 000元靠近了。在【例415】中，如果折现率为6，到期时间为2年时，债券价值为：PV=80（p/A，6，2）+1 000（p/s，6，2） =801.8334+1 0000.8900 =1 036.67（元）在折现率为6并维持不变的情况下，到期时间为5年时债券价值为1 084.72元，3年后下降至1 036.67元，向面值1 000元靠近了。在折现率为8并维持不变的情况下，到期时间为2年时债券价值为：PV=80（p/A，8，2）+1 000（p/s，8，2） =801.7833+1 0000.8573 =1 000（元）在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为条直线。如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。从上述计算中，可以看出，如果折现率从8上升到10，债券价值从1 000元降至924.28元，下降了7.6。在到期时间为2年时，折现率从8上升至10，债券价值从1 000元降至965.24元仅下降3.5。（四）债券价值与利息支付频率前面的讨论均假设债券每年支付一次利息，实际上利息支付的方式有许多种。不同的利息支付频率也会对债券价值产生影响。典型的利息支付方式有三种：1纯贴现债券纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。纯贴现债券的价值：PV=【例417】有一纯贴现债券，面值1 000元，20年期。假设折现率为10，其价值为：PV= 148.60（元）【例418】有一5年期国库券，面值1 000元，票面利率12，单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为10（复利、按年计息），其价值为：PV = = = 993.48（元）在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和做单笔支付。2.平息债券平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。平息债券价值的计算公式如下：PV = + 式中：m年付利息次数； n到期时间的年数； i每期的折现率； I年付利息； M面值或到期日支付额。【例419】有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设折现率为10%。按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时按年利率的计算，即按4%计息，每次支付40元。折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%确定。该债券的价值为：PV = （p/A，102，52）+1 000（p/s，102，52） = 407.7217+1 0000.6139 = 308.87+613.90 = 922.77（元）该债券的价值比每年付息一次时的价值（924.28元）降低了。债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好相反。【例420】有一面值为1 000元，5年期，票面利率为8，每半年付息一次的债券。假设折现率为6，则债券价值为：PV = 40（p/A，3，10）+1 000（p/s，3，10） = 408.5302+10000.7441 = 341.21+744.10 = 1 085.31（元）该债券每年付息一次时的价值为1 084.29元，每半年付息一次使其价值增加到1 085.31元。3永久债券永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。英国和美国都发行过这种公债。对于永久公债，通常政府都保留了回购债券的权力。优先股实际上也是一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。永久债券的价值计算公式如下：PV = 【例421】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设折现率为10，则其价值为：PV = = 400（元）（五）流通债券的价值流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。它们不同于新发行债券，已经在市场上流通了一段时间，在估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。【例422】有一面值为1 000元的债券，票面利率为8，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的折现率为10，问该债券的价值是多少？流通债券的特点是：（1）到期时间小于债券发行在外的时间。（2）估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。新发行债券，总是在发行日估计现值的，到期时间等于发行在外时间（见图47所示）。流通债券的估价方法有两种：（1）以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。（2）以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。无论哪种方法，都需要用计算器计算非整数期的折现系数。发行日：2000年5月1日现在：2003年4月1日808080+1 000图47 流通债券的价值第一种计算办法：分别计算四笔现金流入的现值，然后求和。由于计息期数不是整数，而是1/12，13/12，25/12，需要用计算器计算现值因数。另一种计算办法，就是先计算2003年5月1日的价值，然后将其折算为4月旧的价值。2003年5月1日价值=801.7355+80+1 0000.8264=1 045.24（元）2003年4月1日价值=1 045.24/（1+10）1/12 = 1 037（元）流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波动上升，如图48所示。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。债券价值时间4月1日图48 流通债券价值的周期性流通债券估价时必须注意付息日，分别对每期利息和最后的本金折现。本例中，2年1个月的剩余期限中，含有3个付息日，发生3次利息流入，要计算3次利息。本例题原教材对以下的计算过程中的中间结果均保留了4位小数。本人认为既然以元为单位，中间计算结果按四舍五入原则保留3位小数应该就够用了，最终结果按四舍五入原则保留2位小数。如果金额单位不是元，而是百元、万元，亿元等较大的单位，则另当别论。2003年5月1日利息的现值为：PV（1） = = = 79.367（元）2004年5月1日利息的现值为：PV（2） = = 72.152（元）2005年5月1日利息的现值为：PV（3）= = = 65.595（元）2005年5月1日本金的现值为：PV（M） = = = 819.941（元）该债券2003年4月1日的价值为：PV=79.367+72.152+65.595+819.941 = 1 037.0551 037.06（元）三、债券的收益率债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：购进价格=每年利息年金现值系数+面值复利现值系数。V=I（p/A，i，n）+M（p/s，i，n）式中：V债券的价格； I每年的利息； M面值； n到期的年数； i折现率。【例423】ABC公司191年2月1日用平价购买一张面额为1 000元的债券，其票面利率为8，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。1 000=80（p/A，i，5）+1 000（p/s，i，5）解该方程要用“试误法”。用i=8试算：80（p/A，8，5）+1 000（p/s，8, 5）=803.9927+1 0000.6806=1 000（元）可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1 105元，则：1 105=80（p/A，i，5）+1 000（p/s，i，5）通过前面试算已知，i=8时等式右方为1 000元，小于1 105，可判断收益率低于8，降低折现率进一步试算：用i=6试算：80（p/A，6，5）+1 000（p/s，6，5）=804.212+1 0000.747=336.96+747=1 083.96（元）由于折现结果仍小于1 105，还应进一步降低折现率。用i=4试算：80 （p/A，4，5）+1 000（p/s，4，5）=804.452+1 0000.822=356.16+822=1 178.16（元）折现结果高于1 105，可以判断，收益率高于4。用插补法计算近似值：R=4+（6-4）=5.55从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。第三节 股 票 估 价这里讨论的股票估价，是指普通股票的估价。一、股票的有关概念（一）什么是股票股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。股票持有者即为该公司的股东，对该公司财产有要求权。股票可以按不同的方法和标准分类：按股东所享有的权利，可分为普通股和优先股；按票面是否标明持有者姓名，分为记名股票和不记名股票；按股票票面是否记明入股金额，分为有面值股票和无面值股票；按能否向股份公司赎回自己的财产，分为可赎回股票和不可赎回股票。我国目前各公司发行的都是不可赎回的、记名的、有面值的普通股票，只有少量公司过去按当时的规定发行过优先股票。（二）股票价格股票本身是没有价值的，仅是一种凭证。它之所以有价格，可以买卖，是因为它能给持有人带来预期收益。一般说来，公司第一次发行时，要规定发行总额和每股金额，一旦股票发行后上市买卖，股票价格就与原来的面值分离。这时的价格主要由预期股利和当时的市场利率决定，即股利的资本化价值决定了股票价格。此外，股票价格还受整个经济环境变化和投资者心理等复杂因素的影响。股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等，投资人在进行股票估价时主要使用收盘价。股票的价格会随着经济形势和公司的经营状况而升降。（三）股利股利是公司对股东投资的回报，它是股东所有权在分配上的体现。股利是公司税后利润的一部分。二、股票的价值股票的价值是指股票期望提供的所有未来收益的现值。（一）股票估价的基本模型股票带给持有者的现金流入包括两部分：股利收入和出售时的售价。股票的内在价值由一系列的