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文档简介

正余弦定理的应用,正弦定理及其变形,边角分离,练习.在ABC中，已知 ,判断三角形的形状。,解(略)等腰三角形或直角三角形,练习,2，在ABC 中，已知 （a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC, 判断三角形的形状。,一、要点复习：余弦定理,变形,二、余弦定理应用,（1）已知三边 （2）已知两边和夹角,练习题答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7.,在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A.,问题2：,解：条件整理变形得,例4 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB,右边=,三，已知三角形形状， 讨论边的取值范围。,2 当ABC直角三角形时（cab）,当ABC为钝角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时,例1，a ,a+1,a+2 构成钝角三角形，求a 的取值范围。 例2，锐角三角形的三边长为2,x,3， 求x的取值范围。,练习：,三条线段长度为2,x,6 (1)求构成直角三角形时，x的取值范围 (2)求构成锐角三角形时，x的取值范围 (3)求构成钝角三角形时，x的取值范围,例题精选,例3 已知ABC的三内角A、B、C成等差，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比.试证明：ABC为正三角形.,证明：,a、b、c成等比，b2=ac,A、B、C成等差，2B=A+C， 又A+B+C=180o，B=60o，A+C=120o,又由余弦定理得：,，a=c,又B=60o，ABC是正三角形.,例题精选,例4 在ABC中，如果 ， 并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。,，将A=135o-C代入上式，得,C=90o,，综上所述，ABC是等腰直角三角形。,例题精选,例5 在ABC中，已知， 且 则B等于多少？,答案： B=30o,本课小测,本课小测,4、 在ABC中，A=60o，b=1，SABC= ？,5、已知ABC中，满足aco
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