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,对应有,二、利用极坐标计算二重积分,在极坐标系下, 用同心圆 r =常数,则除包含边界点的小区域外,小区域的面积,在,内取点,及射线 =常数, 分划区域D 为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设,则,特别, 对,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若 f 1 则可求得D 的面积,思考: 下列各图中域 D 分别与 x , y 轴相切于原点,试,答:,问 的变化范围是什么?,(1),(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 计算,其中,解: 在极坐标系下,原式,的原函数不是初等函数 ,故本题无法用直角,由于,故,坐标计算.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注:,利用例6可得到一个在概率论与数理统计及工程上,非常有用的反常积分公式,事实上, 当D 为 R2 时,利用例6的结果, 得,故式成立 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7. 求球体,被圆柱面,所截得的(含在柱面内的)立体的体积.,解: 设,由对称性可知,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,解,解,解,当积分区域为椭圆或椭圆的一部分时, 可考虑用如,下的广义极坐标变换:,并计算得,三、二重积分的广义极坐标变换,解 由对称性, 椭球体的体积 V 是第一卦限部分体,为底的曲顶柱体, 所以,二重积分在极坐标下的计算公式,（在积分中注意使用对称
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