《现代网络分析》PPT课件.ppt

1,第三章 网络方程的拓扑分析,回路方程,3-1 割集方程与回路方程的拓扑解,（ZL是L阶非奇异系数方阵）,其中： Ilk是第k回路的回路电流。若取基本回路，则Ilk是第k连支的电流， Ulli是第i回路的电压源电压； Zlik是行列式|Zl |的ik余因式。,割集方程,（Yt是b-n+1阶非奇异系数方阵）,2,1、分母求法,其中：,（CfTT那些列对应的支路能构成一个树时，则1成立）,当T条支路构成一树时，行列式|(Cf Yb)TT | 对于树支导纳的乘积；若不构成树时，则其值为0。,TYP: 树支导纳积,3,回路方程,其中：,（BfTT那些列对应的支路能构成一个树余时，则1成立）,当T条支路构成一树余时，行列式|(Bf Zb)TT | 对于连支阻抗的乘积；若不构成树余时，则其值为0。,LZP: 连支阻抗积,4,例1：求图示拓扑图的|Yt |。,解：,选一个树（1，3，5）,可得基本割集多项式：,计算该多项式为基底的乘积,所以， 有,5,例2：求图示拓扑图的|Zl |。,解：,选一个树（1，3，5）,可得基本回路多项式：,计算该多项式为基底的乘积,所以， 可得,6,2、分子求法,其中： Ytik =(-1)i+k |Ytik| 即从Yt中消去i行k列之后留下的矩阵行列式，其符号则为(-1)i+k 。,要从Yt中消去i行k列，只要在(Cf Yb CfT）中消去i行k列即可。,CTYP: 共有树的导纳积,Nsi ：将原网络第i个树支短路所得网络。,Nsk ：将原网络第k个树支短路所得网络。,7,分子Ytik求法,（1）若i=k时，,Ytik =(-1)i+k |Ytik|,（2）若i k时，,CTYP（共有树导纳积）的总符号由考察传输路径来确定。 共有树恰在指定的输入和输出之间提供了这个传输路径： 若两树支方向箭头连接成头对头，则CTYP的符号为正； 若两树支方向箭头连接成头对尾，则CTYP的符号为负。,8,例：图示网络拓扑图以支路2，3，5为树，求,解：,短路第一树支（支路2），得Ns1,短路第二树支（支路3），得Ns2,短路第三树支（支路5），得Ns3,Ns1的树：,（3+4）（1+4+5）,=13+14+34+35+45,Ns2的树：,Ns3的树：,（1+2）（1+4+5）,（1+2）（3+4）,=12+14+15+24+25,=13+14+23+24,9,分子Zlik求法,其中： Zlik =(-1)i+k |Zlik| 即从Zl中消去i行k列之后留下的矩阵行列式，其符号则为(-1)i+k 。,要从Zl中消去i行k列，只要在(Bf Zb BfT）中消去i行k列即可。,CLZP: 共有树余的阻抗积,Noi ：将原网络第i个连支开路所得网络。,Nok ：将原网络第k个连支开路所得网络。,10,分子Zlik求法,（1）若i=k时，,Zlik =(-1)i+k |Zlik|,（2）若i k时，,CLZP（共有连支阻抗积）的总符号由考察传输路径来确定。 移去共有连支观察Noi与Nok 第i个连支与第k个连支传输回路： 若两连支方向箭头连接成头对尾，则CLZP的符号为正； 若两连支方向箭头连接成头对头，则CLZP的符号为负。,11,例：图示网络拓扑图以支路2，3，5为树，求,解：,开路第一连支（支路1），得No1,开路第二连支（支路4），得No2,No1的连支集：,3，4，5,No2的连支集：,1，2，5,No1与No2的共有连支： 5,移去共有连支5，观察第1个连支与第2个连支传输回路：,两连支连接成头对头，故CLZP的符号为负。,12,3-2 驱动点函数的拓扑公式,在有限网络中，零状态情况下，某响应的拉式变换与某激励的拉式变换之比。,1、网络函数：,2、网络的接入点,钳入(Pliers):把网络的一个支路切断造成一对端子。,驱动点函数： 激励与响应在同一端口,传输函数： 激励和响应不在同一端口,焊入(S0lder):在网络的两个节点连接引线造成一对端子。,钳入电压源,钳入电流源,焊入电压源,焊入电流源,激励接入：,13,3、驱动点函数的拓扑确定法,（1）钳入法： 选一个树，在某一连支钳入电压源，则 钳入导纳,钳入阻抗,（2）焊入法： 选一个树，在某一树支焊入电流源，则 焊入阻抗,焊入导纳,14,例：求在第1支路图钳入的驱动点阻抗和驱动点导纳； 求在第5支路图焊入的驱动点阻抗和驱动点导纳。,解：,15,3-3 传输函数的拓扑公式,1、传输阻抗和传输导纳的拓扑确定法,16,2、基尔霍夫第三定律,设有b条支路n个节点的无耦合网络，其拓扑图是连通的，则网络的传输导纳,D为网络N的连支阻抗积之和；,每个阻抗积的符号，要看所留回路中Uli电压升的方向与Ilk 的方向是否一致，若一致取正，反之取负。,V求法：从网络N中移去L-1个支路，使留下的子图中只出现一个回路，且包含Uli与Ilk 在内。然后对所有能形成这种情况的阻抗积求和。,17,例：求图示网络的,解：,拓扑图如右。由基尔霍夫第三定律，有,D为网络N的连支阻抗积之和,V求法：从网络N中1个支路，使留下的子图中只出现一个包含Us与I4回路，则只能移去支路5。所留回路中Us与I4方向不一致，故取负。,18,3、基尔霍夫第四定律,设有b条支路n个节点的无耦合网络，其拓扑图是连通的，则网络的传输阻抗,D为网络N的树支导纳积之和； V求法：网络Nsi与Nsk移共有树的导纳积之和。,注意式中： Iti为仅有的电流源，焊入于第i树支； Utk为第k树支电压。,19,例：图示网络，求,解：,拓扑图如右。由基尔霍夫第四定律，有,D为网络N的树支导纳积之和,网络Ns1：,网络Ns5：,共有树：24,20,3-4 节点方程的拓扑解,1、不含受控源情况,（Yn是n阶非奇异系数方阵）,节点方程,当不含受控源时，节点导纳矩阵的行列式|Yn| 为,21,分子求法,Nkr ：将原网络中节点k与参考节点r短路所得网络,Nir ：将原网络中节点i与参考节点r短路所得网络,22,2、含受控源情况,(1) 不定导纳矩阵和伴随有向图,在网络之外选一个参考点，网络节点方程：,Yind称为不定导纳矩阵,例：写出图示网络的不定导纳矩阵,23,不定导纳矩阵的性质：,（1） Yind每行元素之和等于零，每列元素之和等于零，称作“零和特性”。 （2） Yind所有的一阶代数余子式都相等。 （3） 去掉Yind中的第k行和第k列，则得到以节点k为参考节点的节点导纳矩阵Yn。,不定导纳矩阵的标准形式：,标准形式的不定导纳矩阵可导出伴随有向图。,24,(2) 不定导纳矩阵的伴随有向图 ：有n个顶点的加权有向图。,顶点的标号与网络的节点标号一一对应； 若元素yij0，则从顶点i到j之间有一个有向边，该边的权就是yij 。,例：画出所示不定导纳矩阵的伴随有向图 。,所对应的不定导纳矩阵的伴随有向图如右图所示。,25,(3) 有向树矩阵T(Gd) ：n阶方阵,主对角线元素tii为Gd中节点i射出边的度数； 非主对角线元素tij为Gd中从节点i指向节点j的边数的负值。,例：写出所示伴随有向图的矩阵T(Gd) 。,有向树矩阵T(Gd) 之第i行的任一元素的代数余子式的数值等于Gd 之中以节点i为参考节点的有向树的数目。,26,(4)节点导纳矩阵的行列式|Yn |求法,节点导纳矩阵的行列式，即Yind的一阶代数余子式，等于以任一节点r为参考点的有向树树支导纳积之和。,() Ynik 的求法,Ynik是不定导纳矩阵Yi