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文档简介

第一节 二维随机变量,图示,一.定义,叫做二维随机向量,或二维随机变量.,二、（联合）分布函数,1、定义,二元函数:,或称为随机,对于任意实,内的概率.,2、几何意义：,3、性质,三、边缘分布函数,也称为,的边缘分布函数。,且,第二节 离散型的二维随机变量 及其分布律,1. 定义,或可列多对,2. 分布律（联合分布律）,3. 分布律的性质：,（1）,（2）,例1:3只黑球，2只红球，2只白球，从中任取4只，,X：取到的黑球的只数,Y：取到的红球的只数,求X和Y的联合分布律。,例2,地取一个值,地取一整数值.,解,易知,且,4、边缘分布律：,边缘分布律。,且,一.连续性的二维随机变量,第三节 连续型的二维随机变量 及其概率密度函数,或,1、定义,使,2.性质,则有,例2,（1）求常数A。,3、边缘概率密度,设其概率,也为连续型随机变量，,其概率密度,且,证：即证,例：设,的概率密度为,求边缘概率密度。,二、两类常用的连续型二维随机变量,1、均匀分布：,设D是xoy平面上的有界区域,其面积为S,若 ( X,Y )的概率密度为,则称( X,Y )在D上服从均匀分布.,2、二维正态分布：,若 ( X,Y ) 的概率密度为,三、相互独立的随机变量,两个事件A、B独立,1、定义:,若,2、离散型：,设( X,Y )是离散型，,3、连续型：,设( X,Y )是连续型，,4、对于二维正态随机变量( X,Y )，,几乎处处,成立,例：设,具有联合分布律：,判断,是否相互独立？,例：,设,求,的联合分布律。,例,问,是否相互独立？,练：,问,是否相互独立？,5、推广：,（2）若,独立的.,是,连续函数，则,也相互独立。,第四节 两个随机变量的函数的分布,和的分布,极值分布（最大值分布、最小值分布）,一、Z=X+Y的分布,1、（X,Y）为离散型：,例：设,具有联合分布律：,求X+Y的分布律。,2、（X，Y）为连续型：,若（X，Y）的概率密度为,则,的概率密度为,或,则,或,证,例,且都服从,解,得,定理,有限个相互独
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