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文档简介
第一节 二维随机变量,图示,一.定义,叫做二维随机向量,或二维随机变量.,二、(联合)分布函数,1、定义,二元函数:,或称为随机,对于任意实,内的概率.,2、几何意义:,3、性质,三、边缘分布函数,也称为,的边缘分布函数。,且,第二节 离散型的二维随机变量 及其分布律,1. 定义,或可列多对,2. 分布律(联合分布律),3. 分布律的性质:,(1),(2),例1:3只黑球,2只红球,2只白球,从中任取4只,,X:取到的黑球的只数,Y:取到的红球的只数,求X和Y的联合分布律。,例2,地取一个值,地取一整数值.,解,易知,且,4、边缘分布律:,边缘分布律。,且,一.连续性的二维随机变量,第三节 连续型的二维随机变量 及其概率密度函数,或,1、定义,使,2.性质,则有,例2,(1)求常数A。,3、边缘概率密度,设其概率,也为连续型随机变量,,其概率密度,且,证:即证,例:设,的概率密度为,求边缘概率密度。,二、两类常用的连续型二维随机变量,1、均匀分布:,设D是xoy平面上的有界区域,其面积为S,若 ( X,Y )的概率密度为,则称( X,Y )在D上服从均匀分布.,2、二维正态分布:,若 ( X,Y ) 的概率密度为,三、相互独立的随机变量,两个事件A、B独立,1、定义:,若,2、离散型:,设( X,Y )是离散型,,3、连续型:,设( X,Y )是连续型,,4、对于二维正态随机变量( X,Y ),,几乎处处,成立,例:设,具有联合分布律:,判断,是否相互独立?,例:,设,求,的联合分布律。,例,问,是否相互独立?,练:,问,是否相互独立?,5、推广:,(2)若,独立的.,是,连续函数,则,也相互独立。,第四节 两个随机变量的函数的分布,和的分布,极值分布(最大值分布、最小值分布),一、Z=X+Y的分布,1、(X,Y)为离散型:,例:设,具有联合分布律:,求X+Y的分布律。,2、(X,Y)为连续型:,若(X,Y)的概率密度为,则,的概率密度为,或,则,或,证,例,且都服从,解,得,定理,有限个相互独
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