寻找数学内在力量——谈中考数学专题复习201605.ppt

绍兴市上虞区实验中学 潘建德 qq260895094）,2016.5.14 丽水,中考复习课十大问题,问题一：对课程标准理解不到位，没有认真研读考试说明，对复习内容的把握局限于本知识块，复习中没有兼顾到知识的体系与内涵。说明中明确不要求的，仍在化大量时间进行练习。,问题二：运用电脑媒体进行复习教学，准备了或者说下载了大量的多媒体复习课件，课堂上好象放电影一样，幻灯片一张接一张，为讲完教师自己预先所准备的幻灯片而不给学生留有思考的时间与空间。,问题三：复习课中不重视师生互动，习惯用教师的思维代替学生的思维，用教师的行为代替学生的行为，包办代替过多，放手不够。没有创设让学生暴露思维过程和薄弱环节的机会。,问题四：复习教学中用来示范和学生巩固的练习设计层次感不强，侧重点不明显，而且好些是机械的重复。缺少系统性题组，缺少变式训练。,问题五：数学思想重视程度不够，数学方法提炼不到位，数学解题策略与思考途径、步骤等概括不明显。不利于学生数学经验的积累。,问题六：复习中教辅用书至上，将最最重要的教材放到一边不管，这实在是“拣了芝麻，丢了西瓜”。对课本例题习题缺乏整理和研究。,问题七：电脑代替黑板，黑板功能淡化，没有规范严谨的板书过程，起不到教师应该有的示范作用。一节课下来看似高密度快节奏，但课堂结束，黑板空空，叫学生如何整理所学，架构系统，提升经验。,问题八：用习题讲评课代替专题复习课，天天都是晚上做白天讲，教师省心、学生累心、家长费心。复习课随意性大，缺乏对复习课的整体规划。,问题九：教学流程凌乱，时间分配不合理，往往头重脚轻，教学梯度不明显，从头到尾都是中考题，重要的核心知识、通识通法的复习得不到保证。,问题十：不重视知识内外的联系，只为解题而解题，对解题成果的提炼归纳、策略方法的揭示体念的力度不够大。 专题复习不专！,一、数学专题复习个人观,核心价值：不仅在于促进学生深化对数学思想的认识，更在于促进学生在数学活动经验中的飞跃生长和发展.（杜威：教育就是经验的改造和重组）,重点关注：那些能生长为较高层次的活动经验，或能生长为知识与技能的数学活动经验.,最终目的:让学生获得感性知识、情感体验和应用意识等具有发展性的经验认识.,数学基本活动经验是亲身经历和感悟的结果，它包括思维活动的经验和实践活动的经验. 数学活动经验需要在做的过程和思考的过程中长时间积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的. 标准（2011 年版）,二、标准对数学活动经验的阐释与启示,数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，并且细化为直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验. 课标（2011 年版）解读,二、标准对数学活动经验的阐释与启示,思考的活动经验,一方面，是体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系.专题复习就是要引导学生把相关知识点连接成线，进而形成网状的知识体系，同时还要在学科之间、生活之间的普遍联系中加深认知经验； 另一方面，是运用数学的思维方式进行思考，以增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力（即“四能”）. 善于思考，才能发现和提出问题，善于思考，才能分析和解决问题，进而获得数学活动经验.,基于案例深度分析数学学科的内容本质与结构，并对学生学习数学的思维路径以及困难展开分析.,三、专题复习的核心内容和方法,数学知识的内部联系视角：初中数学在四大内容领域之外都增加了数学活动，注重十个核心概念主题，并提出了具体、明确的活动内容及活动要求，让数学活动不仅有地位，而且有具体的要求.,专题复习主要以两大领域为主线，通过领域内部及其相互渗透和融合，突出数学知识的基本规律，建立和沟通知识间的联系，把握知识的整体结构.,数学与生活之间的联系视角：结合现实生活经验和知识背景，提供给学生在数学实践活动中解决生活中存在的问题的机会，让学生运用方程、不等式、函数等数学模型来解决相关问题，进而真正理解并掌握数学基本知识、技能和思想方法，同时获得广泛的数学活动经验.,数学思维方式视角：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、类比和演绎进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系.,在方法上，运用对数学思维活动经验的四个维度（观察联想、归纳猜想、数学表达、验证或证明） 划分来开展专题内容分析与复习教学。,四、专题复习建议,两点专题复习启示： 一是教学从简单问题开始，讲问题的来源，不去两头从中间讲； 二是要循序渐进，让学生在逐步探索中体会问题的实质，真正经历观察联想、归纳猜想、数学表达、验证或证明的完整过程.,建议1：在方法上坚持“以退为进，以小见大”,华罗庚认为，善于退，足够地退，退到最原始又不失重要性的地方去研究，是学好数学的一个诀窍. 专题复习时可以解决一道中等问题为主基调，先让学生退到解决问题的最基本概念或原理的学习，再用一条清晰的主线串联这些概念或原理，进到原题中解决问题，即以退为进；要求问题设计简洁，通过简化一些中考题，使之逼近学生的最近发展区，以突出对中考主干内容和核心思想的考查，即以小见大.,【案例1】二次函数和方程、不等式等代数知识的分层习题设计.,判断x = -4，x = 5 是否为方程x（x - 4）= 5 的根，并求出该方程的另一根，有多少种方法就用多少种，包括用根与系数关系求解. 若x =-1是关于x 的方程x2 - 4x + m = 0 的一个解，则常数m = _，并判断此时方程根的情况. 已知函数y =x2 - 4x + m 与x 轴有两个交点，求m 的取值范围，并任取其中一个m 值求该函数的最值. 问题4：试判断关于x 的一元二次方程x2 - 4x + m =0 的根的情况.,第一层次：以退为进，巩固概念.,问题1：,问题2：,问题3：,问题4：,【评析】一元二次方程根的情况是解决抛物线与x轴交点问题的原始性知识。以此作为复习起点，目的就是以退为进，从根源入手。同时牢牢落实“基础问题堂堂练，创新开放适当练”的要求.,第二层次：以小见大，边做边思. 教师以一个“图式”为主线进行串联，并打通串联的节点，形成较为平滑的“线”，即认知策略.,问题5：已知关于x 的方程x2 +（1 m）x + 0.25m2 = 0 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值为_ 追问：方程改为（1 m）x2 + x + 14= 0，其他条件不变，则m 的最小整数值为_ 问题6：若函数y =mx2 +（m + 2）x + 12m + 1 的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为_,【评析】问题5 直接考查根的判别式，追问强调a0；问题6 则是考查方程与函数的关系，但涉及函数的分类.两个问题逐层递进，每个问题的选取都富有深意起到以小见大的作用。,问题7：已知二次函数y = x2 - 2mx +m2 + 3 （m 是常数） （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？ 追问：把该函数图象沿y 轴向下平移k 个单位长度后，使得图象与坐标轴只有两个交点，求k 的取值情况. 问题8：若关于x 的方程x2 + 2mx +m2 + 3m - 1= 0 有两个实数根x1，x2，求x1 （ x2 + x1）+ x22的最小值.,【评析】问题7体现数形结合思想.问题8主要考查二次三项式的最值求法，融合了方程思想与函数思想，利用函数观点的统领作用，把与方程主要相关的知识紧密耦合。,第三层次：变式迁移，思维提升. 认知策略的获得，需要经历习得规则、规则变式 练习和规则支配自己的认知活动三个阶段。变式练习训练能促进知识与方法的迁移 选题设计上，寻找和挖掘问题内涵是关键，注重方法串联的题组学习，强调数学思想的主体突出，注意在中档题中促进学生认知策略的获得和迁移，以及在简单题中促进学生进退思维的提升；在讲题实施上，准确把握课堂内容的主线，做到选题和讲题合理、时间安排合理，教学方式合理，从而真正实现小专题复习的优效教学。,建议2：在内容上注重“内部串联，内外兼并” 的大结构知识联系,在中考专题复习阶段，应着重让学生积累见微知著的经验. 通过题意的分析，较迅速地找出熟悉的成分，搜索、回忆解题经验，找出对解决新问题有用的东西，找到解题思路的关键. 反映在内容呈现上，就是知识内部之间，内外部之间的一种应用经验串联. 筛选和积累体现“内部串联，内外兼并”的典型问题，探讨研究它的一般思路和具体的处理方法，形成反应块，以便于学生记忆和提取.,【案例1】代数内部串联.,问：在我们做过的问题中，还有哪些类型的问题也是通过解二元一次方程组来求解的？回忆并举例说明.,【评析】此问题将方程、不等式（组） 与函数联系起来.让学生体验把零散的知识用一条线索串联起来的全过程，有利于学生命题联想系统的建立，当他们遇到类似问题时，就能快速识别和提取相关的知识来解决.,专题复习应,【课例】函数观点下的一次方程和不等式,【案例2】几何内部串联.,初中几何的知识以线段和角为主线，几何教学经常出现一题多解. 一题多解后需进行多解归一，串珠成链，加深学生见微知著的体验以提升其能力.,问题1：如图，已知ABEF，求BACACECEF的度数.,思考： 在各种解法中，都出现了哪个基本图形，用到了哪个定理？,平行线性质定理,联想三角形内角和证明,平行线转移角,角的转移和分隔法,拓展1：两平行l1， l2直线被直线AB 所截，交点分别为点A，B.若点P 是平面内任意一点，连接PA，PB，试探究PA 与直线l1 所夹的锐（钝） 角，PB 与直线l2 所夹的锐（钝） 角与P 之间存在着怎样的数量关系，说明理由.,拓展2：类比运用平行线证明三角形内角和定理的方法，探究五边形、六边形、n 边形的内角和.,【评析】拓展1 涉及分类思想。拓展2 重在方法的类比，让学生知道，同一种方法在不同图形中的解题可行性，不仅帮助学生产生正向迁移，而且丰富多边形内角和的探求思路.,【案例3】代数几何内外兼并.,问题：如图，抛物线y = ax2 +bx + c 经过点A（3，0），C（0，4），点B 在抛物线上，CBx轴，且AB 平分CAO （1）求抛物线的解析式. （2）线段AB 上有一动点P，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ 的最大值. （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM 是以AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由,【评析】题(1) 由线段长度得到相应点的坐标，这是由形转化为数的过程.题(2)由点的坐标得到线段长度，这是由数转化为形的过程.题(3)，结合图形，利用勾股定理建立方程，这又是数形结合的功劳.,启发:中考专题复习题不在多，在于精彩. 何为精彩的复习题？那就是能内部串联，内外兼并的问题. 单靠学生去发掘这种问题，显然是不现实的，因此在中考专题复习阶段，教师应发挥主导作用，深入研究，用求联求变的宗旨将问题整合、优化后，再呈现给学生，必能达到以少胜多，提高复习效率的目的.,【课例1】平行四边形中的动点问题.,【课例2】解直角三角形复习.,建议3：在思想上关注几何直观、模型思想这两个新核心概念的渗透,问题1：某市为了改善市区交通状况，计划在护城河上建一座新大桥 如图，新大桥的两端位于A，B 两点，小张为了测量点A，B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l 上测得如下数据：BDA = 76.1，BCA =68.2，CD = 82 米 求AB 的长（精确到0.1米）,问题2： 图（1）,（2）分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为1.6 m，CD 与地面DE 的夹角CDE 为12，支架AC长为0.8 m，ACD 为80，求跑步机手柄的一端点A的高度h （精确到0.1 m）,【课例1】中考中的“将军饮马问题”,白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河,【课例2】型相似三角形专题复习,如图，已知ABBC于点B，DCBC于点C， E为BC上一动点，连结AE，DE，且AED 90 （1）ABE和ECD有怎样的关系，为什么？,（2）若AEDE,则ABE和ECD又有怎样的关系呢？,现模型,引题：,用模型,如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，且正方形ABCD，EFGH的边长分别为3和4，且点A、B、N、E、F在同一直线上，则MH .,题1：,已知正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点（不 与B、 C重合），点Q是CD边上的动点，且PQAP.设BP=x，CQ=y.,（2）当y= 时，x=_,此时符合条件的P点有几个？,（1）求y关于x的函数解析式和y的最大值；,（3）y在什么范围时，符合条件的P点的个数分别是1个，2个?,（4）若P点从B点向C点运动，求Q点的运动路径长.,用模型,题2：,如图，把第1题中的三个直角改成三个相等的锐角，其它条件不变，则相应的两个三角形仍然相似.即：若B=AED=C ，则ABEECD.你知道为什么吗？,推广模型,题3：,经验应用,如图，已知抛物线y=x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C(点B在点C的右侧)过点A作垂直于y轴的直线l在位于直线l下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q连结AP,(1) 求出A，B，C三点的坐标,(2) P位于抛物线y=x2+3x+4的对称轴的右侧： 如果以A，P，Q三点构成的三角形与AOC相似，请求出点P的坐标； 若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M是否存在点P，使得点M落在x轴上如果存在，求出直线AP的解析式，若不存在，请说明理由,题4：,关注PISA题,PISA不是基于课程内容的学业成绩评价，而是评估学生运用知识和技能解决实际问题的能力，故其有较大的阅读量，学生要有一定的社会经验与分析问题和解决问题的能力解决此类问题的关键是理清题意，寻找相应的数学知识建立相应的数学模型来解决问题,第10题得分最低（44%）， 第8题得分次低（81%）， 第4题得分最高（99%），,第10题，以 “绿波带”为原型（公平），抽象为数学问题，关键的是要看到问题解决的关键所在，对速度、时间、距离这三个基本量的运用，须具备较强的分析能力。（Pisa原创）,10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压 着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走（ ） A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒,解答：仔细观察图形发现： 第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒， 第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒， 第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒， 故选D 点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力,（3月模拟考题14）小明家的餐桌周围放有6把椅子，妈妈拖地有个习惯，先把椅子搬开，拖干净后再把椅子照原样放好，这样就算2次移动。那么要把餐桌周围的地拖干净，至少移动 次椅子.,(中考备卷题）如图的放缩尺用来绘制图形，点A用钉子固定在画板上，点P沿图形的边界绕行，则点Q所形成的图形是 （用序号表示）.,检测学生“数学化”能力,建议4：在形式上要突出专题复习的“专”字，注重借题发挥,著名数学家波利亚说过，一个专心、认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.,1.选题（课题）上“专”。,【课例1】从二次函数的图象说起,【课例2】从直角三角形的翻折说起,2.选材（题目）上“专”。,【课例4】二次函数复习（新昌南瑞实验学校张建国 ）,3.变题（变式）上“专”。,【课例3】从直角三角形的翻折说起,4.编题（改题）上“专”。,课本改编题 所占比重：,2014卷:21 % (题号:9,13,14,18,20),2015卷：25 % (题号:7,18,19,20,22,23),2013卷: 25 % (题号:13,15,16,18,21,22),2014卷第20题,九上第149页,第24题得分最低（34%）， 第20题得分次低（61%）， 第23题得分第三低（63%），,九下1.3（3）习题4,变换,整合,怎样对课本题进行改编,叠加,拓展,构造,（上虞 钟辉）,例1：原题（八上课本第45页第23题）我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞不管张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC,且AE=AF,DE=DF,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，你能证明点D必定在AP上吗？,改编题（2015绍兴.7）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS,策略一：变换,变更问题情境、呈现方式,(九年级上P103页14题）AB为圆O的直径，C为圆O上 一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分DAB.,如图，在已有的基础上建立平面直角坐标系xoy中AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的圆O与y轴正半轴交于点C，连接BC，tanCAD=1/2,抛物线 y=ax2+bx+c过A,B,C三点。,1.求证：CAD=CAB;,2.(1)求抛物线的解析式； (2)判定抛物线上的顶点E是否 在直线CD上，并说明理由；,3.在抛物线上是否存在一点P，使 四边形PBCA是直角梯形。若存在， 直接写出点P的坐标（不写求解过 程）；若不存在，请说明理由。,相应变式题：,例2：原题（八上课本第39页第6题）已知和线段a,b(如图），用直尺和圆规作ABC,使得B= . BC= a, AC=b,这样的三角形能作几个？,策略一：变换更改设问方向,改编题（2014绍兴.14）用直尺和圆规作ABC，使BC= a, AC=b, B= 350，若这样的三角形只能作一个，则a, b间满足的关系式是 .,例3：原题（八下课本第41页例3）如图,有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,策略一：变换改变条件或结论,改编题：如图1,有一张长30cm，宽24cm的长方形硬纸片，解答下列问题： （1）四个角上分别裁去四个同样大小的小正方形，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是216cm2，则纸盒的高是多少？ (2)四个角上分别裁去2个同样大小的正方形和2个同样大小的长方形后，折成如图2的有盖长方体纸盒，若纸盒的底面积是216cm2，请画出裁剪图，求出纸盒的高？,例4：原题（八上课本第87页第27题）如图钢架中，A =200,焊上等长的钢条P1P2 ,P2P3 , P3P4 , P4P5来加固钢架。若P1A=P1P2,问这样的钢条至多需要多少根?,策略二： 叠加,改编题（2013绍兴.15）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14,=P14A,则A的度数是 ,例5：原题（九上课本第163页第12题）如图，四边形ABGH,四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，请从图中找出三对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由。,改编题(2015杭州模拟）如图，在ABC中，AC=BC, CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E,F为CD的三等分点，则ACB+AEB的度数为（ ） A.450 B.600 C.750 D.900,策略二： 叠加,策略三： 整合,例6：原题1 （八下课本第39页第6题）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与CD平行，其余部分种花草。要使每一块草坪的面积都为144m2，则通道的宽应设计成多少米?,原题2（八下课本第23页第17题）如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为 ，DEAC于点E，BFAC于点F，连结BE,DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比。,改编题（2015绍兴.22）某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮 （1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AMAN89问通道的宽是多少？ （2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边的长为8 m，这样能在这些草坪中建造花坛如图3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于点E，CFPQ于点F，求花坛RECF的面积.,策略三： 整合,改编题(2014宁波.25）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形你能办到吗？请画出示意图说明剪法”.我们有多种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线 （1）如图2，画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（要求画出两种若两种分法所得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）； （2）ABC中，B30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC上，点E在AC上，且ADBD，DECE设Cx，试画出示意图，并求出x所有可能的值 （3）如图3，ABC中， AC2，BC3，C2B， 请你画出ABC的三分线， 并求出三分线的长,策略四： 拓展,例7：原题(八上课本第64页第6题)把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形你能办到吗？请画出示意图说明剪法,例8：原题（八下课本127页第4题）如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，AEBF，求证：AE=BF.,策略四： 拓展,改编题（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，EOH=C，求证：EF=GH； （2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明； （3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明； （4）根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由,策略五： 构造,基本图形：,九上课本第126页作业题第5题,九上课本第142页作业题第2题,九上课本第141页课内练习第2题,d,a,b,c,策略五： 构造,例9：原题（九上课本第141页第2题）已知:如图，在ABC中, D, E, F分别是AB,AC,BC上的点,DEBC,BF=CF,AF交DE于点G,求证:DG=EG.,等量关系：BF=CF DG=EG,比例关系：,把AF看成点G的运动轨迹,隐藏点G的运动轨迹AF,情境:坐标系，平行四边形、对称,2015绍兴中考 第24题（2),多次 磨题,改编题（2015绍兴.24）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。 （1）若四边形OABC为矩形，如图1， 求点B的坐标； 若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标； （2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1F x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围.,。,策略五： 构造,策略五： 构造,改编题（2014台州.24）研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定. 定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形. （1）研究性质 如图1,等角六边形ABCDEF中,三组正对边AB与DE,BC与EF,CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论. 如图2,等角六边形ABCDEF中,如果有AB=DE,则其余两组正对边BC与EF,CD与AF相等吗？证明你的结论. 如图3,等角六边形ABCDEF中,如果三条正对角线AD,BE,CF相交于一点O,那么三组正对边AB与DE,BC与EF,CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论. （2）探索判定 三组正对边分别平行的六边形, 至少需要几个内角为120,才能 保证该六边形一定是等角六边形？,例10:原题（八下课本第79页例2）一个六边形如图， 已知AB DE ，BCEF,CDAF, 求A+C+E的度数。,原题 （浙教版八年级数学矩形（1）配套作业本）,如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折,使点D落在点P处,AP交CB于点E.已知CAD=30 （1）求PCB的度数； （2）求证：EB=PE.,改编1如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折,使点D落在点P处,AP交CB于点E.已知AB=1， AD= ， （1）求PCB的度数； （2）求证：EB=PE.,考查学生的计算能力、初步的逻辑思维能力,改编2 如图1,已知矩形纸片ABCD中, AB=1, AD= , 将纸片沿对角线AC对折，点D 落在点P处，PA交 CB于点E .,（1）求BAP的度数； （2）如图2，将折叠后的纸片沿着AC剪开，把APC绕点A逆时针旋转到AP1C1所在位置，P1C1与BC交于点M，P1A与BC交于点N.当P1MN为等腰直角三角形时，求点P运动的路径长.,从图形的基本变换或点的运动来进行改编,考查学生的空间想象能力,（1）求BAP的度数； （2）如图3，将折叠后的纸片沿着AC剪开，把APC绕点A逆时针旋转一周，直线P1C1与直线BC交于点M，直线P1A与直线BC交于点N.当P1MN为等腰直角三角形时，请求出APC逆时针旋转的角度.,考查学生的思维深度,改编3 如图1,已知矩形纸片ABCD中, AB=1, AD= , 将纸片沿对角线AC对折，点D 落在点P处，PA交 CB于点E .,改编3 如图1,已知矩形纸片ABCD中, AB=1, AD= , 将纸片沿对角线AC对折，点D 落在点P处，PA交 CB于点E .,B,改编4 如图1,已知矩形纸片ABCD中, AB=1, AD= , 将纸片沿对角线AC对折，点D 落在点P处，PA交 CB于点E .,（1）求BAP的度数； （2）如图2，将折叠后的纸片沿着AC剪开，把APC绕点A逆时针旋转到AP1C1所在位置，P1C1与BC交于点M，P1A与BC交于点N. 当APC绕点A逆时针旋转15时，判断P1MN的形状. 将APC从图3的位置绕点A逆时针旋转一周，当P1MN为等腰直角三角形时，请直接写出APC逆时针旋转的角度.,考查学生观察和理解、操作与探究的能力,B,改编5 如图4，矩形纸片ABCD中，AB=1，AD= ， 将ADC绕点A顺时针旋转角（090）得到ADC，且AC与BC交于E.,（1）当=15时，求证：AB=BE； （2）求旋转过程中边DC扫过的面