理论力学矢量动力学基础6.2动量定理.ppt

理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系,理论力学 CAI,矢量动力学基础,动量定理,前言 惯量 动量定理 动量矩定理 动能定理,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,2,动量定理,动量 动量定理与质心运动定理 变质量质心运动定理,矢量动力学基础/动量定理,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,3,动量定理,动量 动量定理与质心运动定理 变质量质心运动定理,矢量动力学基础/动量定理,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,4,动量,质点的动量 质点系的动量,矢量动力学基础/动量定理/动量,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,5,矢量动力学基础/动量定理/动量,质点的动量,建惯性基,质点Pk的动量,x向动量,y向动量,z向动量,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,6,矢量动力学基础/动量定理/动量,质点系的动量,质点系的动量是各质点动量的矢量和,质点Pk的动量,质点系,质点系的动量,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,7,矢量动力学基础/动量定理/动量,质点系的动量为系统的质量与系统质心速度乘积,令质点系的质心C,质点系,质点系的动量,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,8,矢量动力学基础/动量定理/动量/例,例,2,写出系统的动量,4,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,9,矢量动力学基础/动量定理/动量/解,解,写出每一个刚体的动量,建惯性基,每一个刚体的质心 Ci,计算每一个刚体质心 速度,解析表达,解题的关键：,正确分析刚体质心的速度,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,10,刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例,求系统动量,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,11,动量定理与质心运动定理,质点系动量定理 动量定理的积分形式 质心运动定理 动量守恒定律,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,12,质点系动量定理,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理,质点系,外力,内力,牛顿定律,质点Pi对Pk的作用力,质点Pk 所受的力,n个方程相加,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,13,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理,质点质量不变,作用于质点系外力系的主矢,质点系的动量对时间的绝对导数等于外力系的主矢,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,14,动量定理的积分形式,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理,质点系动量定理,积分形式,时刻 t0 质点系的动量,质点系动量在时间间隔内的变化等于外力系的主矢在同一时间间隔内的冲量,时刻 t 质点系的动量,t0 到 t 间隔内外力系主矢的冲量,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,15,质心运动定理,定理描述,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理,质点系动量定理,质点系质量与其质心加速度矢量的乘积等于外力系的主矢,牛顿方程,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,16,直角坐标,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理,牛顿方程,极坐标(平面),2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,17,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/例,例,单摆质量为m,长为2l.,写出单摆质心运动方程 如果单摆作匀速圆周运动，角速度为w,求约束反力,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,18,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解,解1,牛顿方程,建惯性基,受力分析：,主动力：,系统外力,理想约束力：,已知,设定正向,直角坐标,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,19,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解,理想约束力：,约束方程,解约束反力,加速度约束方程,动理想约束力,交变,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,20,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解,解2,牛顿方程,惯性基,受力分析：,主动力：,系统外力,理想约束力：,已知,设定正向,极坐标,对于摆,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,21,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理/解,理想约束力：,约束方程,解约束反力,动理想约束力,不变?,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,22,月球轨道,矢量动力学基础/前言,地球,月球,惯性坐标系,月球轨道,积分,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,23,卫星的轨道问题,矢量动力学基础/前言,地球,月球,卫星,惯性坐标系,月球轨道,卫星受到中心力场,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,24,二体问题(近地),矢量动力学基础/前言,不计,卫星轨道,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,25,矢量动力学基础/前言,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,26,三体问题,矢量动力学基础/前言,过渡轨道,卫星轨道,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,27,矢量动力学基础/前言,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,28,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理,刚体系的质心运动,刚体系,刚体Bi,质量,质心矢径,质心加速度,外力主矢,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,29,1.三个圆盘的运动是否一样？,2.三个圆盘质心的运动是否一样？,质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,30,动量守恒定律,矢量动力学基础/动量定理/动量定理与质心运动定理,当作用于质点系外力的主矢为零时质点系的动量保持不变,动量在x方向的分量保持不变,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,31,变质量质心运动定理,前言 定理推导,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,32,前言,将运动过程中质量同时发生变化的系统称为变质量系统 工程实际对象 运载火箭在发射过程中，燃料的燃烧使系统的质量在不断的减少 传递物料的传送带，在运行的过程中物料不断的从输入端加料，在输出端不断地卸料，故传送带的运行的过程中系统的质量也在不断的变化 喷气机在飞行中发动机从前端吸入空气，尾部喷气，故系统的质量在不断的变化,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/前言,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,33,研究变质量系统的运动是一项比较复杂的动力学问题 讨论范围 系统可抽象为一个变质量的质点 研究对象限制在系统作平移运动的特殊情况 不考虑在运动过程中质量分布的变化 方法 动量定理与质心运动定律有系统质量保持不变的限定，不能直接用于现在的研究对象 须推导变质量质点运动的动力学方程,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/前言,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,34,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导,定理的推导,惯性基,时刻 t,质点 C 质量,瞬时速度,质点 C 质量的增量 P,瞬时速度,时刻 t+Dt,质点 C质量,瞬时速度,动量的增量,质量P相对于质点C的相对速度,Dt非常小时,为二阶小量,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,35,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导,质点C质量的变化率,令,可理解为因质量的变化引起的作用于质点的附加推力,变质量质心运动定理,比较质心运动定理,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,36,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/例,例,图示一运载火箭垂直向上发射. 时刻t=0火箭的速度为v0，火箭的质量为m0。此时点燃燃料到 t=t 时燃料用完，火箭的质量为mt 假定发射过程中燃料燃烧相对火箭的喷气速度v1保持不变,求时刻t=t火箭的速度vt,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,37,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/解,解,定义惯性基,t=t火箭的速度,变质量质心运动定理,常数,讨论,提高末速度的方法,。,提高喷气速度v1和比值,提高喷气速度v0，采用多节火箭方式,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,38,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/例,例,图示一变径水管。不可压缩的流体的密度为r。它在管中的流量q和速度分布都保持不变。流体的入口速度为v1，方向垂直向下；流体的出口速度为v2，方向水平向右,求水管基座所受的力,2019年6月12日,理论力学CAI 矢量动力学基础,39,矢量动力学基础/动量定理/变质量质心运动定理/定理推导/解,解,建立平面惯性基,该段流体的质