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4.2 换元积分法,第一类换元法(凑微分法),问题,?,观察,从公式,令,则有,解法,即,第一类换元法(凑微分法),第一类换元法(凑微分法),一般地,即,则,换元,回代,第一类换元法(凑微分法),回代,第一类换元法(凑微分法),回代,部分常用的凑微分公式:,(1),(2),上述方法称为第一类换元法或凑微分法.,第一类换元法(凑微分法),部分常用的凑微分公式:,(1),(2),第一类换元法(凑微分法),部分常用的凑微分公式:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),常见的凑微分方式,积分类型,换元公式,第一类换元积分法,第一类换元积分法,利用积化和差 公式进行变换,用公式,进行变换,化为倍角的三角函 数降幂后再积分,求不定积分(第一换元法),2.,4.,6.,1.,3.,5.,10.,8.,7.,9.,11.,12.,13.,14.,小结,常用简化技巧:,(1) 分项积分:,(2) 降低幂次:,万能凑幂法,利用积化和差; 分式分项;,利用倍角公式 , 如,练习,1.,2.,3.,二、第二类换元法,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法 .,难求，,定理2 设,是单调可导函数 , 且,具有原函数F(t) ,则有换元公式,的反函数.,求不定积分(第二换元法),小结:,1. 第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,第四节讲,(7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换,令,练习：求下列不定积分
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