材料力学试题.doc

2. 已知一圆杆受拉力F =25 kN，直径 d =14mm，许用应力s=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：FN = F =25kN 应力：3max22442510162MPa3140014NFFAd .s=强度校核：此杆满足强度要求，能够正常工作。3. 齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，未画出齿轮)。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为：b=20mm，h=12mm，l=100mm，传递的扭转力偶矩M =2kNm，键的许用应力60MPa，bs100MPa 。试校核键的强度。 解 (1)校核剪切强度由平衡条件MO(F)=0得Fd/2 M则有 FS= F = 2M/d于是 FS /A = 28.6MPa 剪切强度足够。(2)校核挤压强度挤压力为 Fbs = F bsFbs / Abs = 95.3MPa bs挤压强度也满足。4. 一铆钉联接如图所示。已知F200kN，=2cm，铆钉材料的许用剪应力80MPa，许用挤压应力bs=260MPa，试设计铆钉的直径。 解 (1)按剪切强度设计。铆钉的受力情况如图。用截面法可得到内力计算图。铆钉有两个面承受剪切，称为双剪切。由平衡条件Fx=0得 FS =F/2/AF/2/ (d2/4)于是 d0.04 m = 4cm 先取d4cm(2)按挤压强度校核挤压力 Fbs = 200kN挤压面的计算面积为 Abs = dbs=Fbs/Abs=250MPabs满足挤压强度故取 d=4cm第三章1. T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。2. 传动轴如图所示，主动轮输入功率PA37kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PBPC11kW，PD15kW，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。 解： （1）计算外力偶矩MA=9550NA/n955037/300Nm1178NmMBMc350Nm MD478Nm（2）分段计算扭矩由静力平衡条件M=0得T1+MB=0 T1=-MB=-350Nm同理，由M=0可得T2+MB+MC=0T2=-(MB+MC)=-(350+350)Nm=-700Nm由M=0得 T3-MD=0 T3=MD=478Nm （3）画扭矩图3. 一轴AB传递的功率Pk=7.5kW，转速n=360r/min 轴的AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知D3cm，d=2cm。试计算AC段横截面边缘点处的剪应力以及CB段横截面上外边缘点处和内边缘点处的剪应力。解 （1）计算外力偶矩 M=9550Pk/n199 Nm由截面法求得各横截面上的扭矩为 TM=199 Nm（2）计算惯性矩 AC段 Ip1D4/327.95cm4CB段 Ip2=/32(D4-d4)6.38cm4（3）计算剪应力 37.5MPa 46.8MPa 31.2MPa4. 一直经为d =50mm的圆轴两端受M =1000Nm的外力偶作用而发生扭转，轴材料的剪切弹性模量为G=80GPa 。求：（1）横截面上半径为 A =d/4点处的剪应力和剪应变； （2）单位长度扭转角。 解： （1） （2） （或1.15/m）5. 已知薄壁圆轴的外径D =76mm，壁厚=2.5mm，所承受的转矩M=1.98kNm，材料的许用应力=100MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许用单位长度扭转角 = 2/m。试校核此轴的强度和刚度。解： ， /m p Plj=572.7kN P=286.4kN5. 图示托架各杆均以圆柱形铰链联接和支承，BC杆直径d=40mm，材料为A3钢，压杆的大柔度限值1=100，2=60。试判定压杆BC的类型和该杆临界应力的计算公式。解 惯性半径为 柔度为 属于中长杆，用经验公式计算临界应力，即2. 砂轮外径D=300mm, 砂轮材料的密度kg/m3，许用应力MPa。求砂轮允许的最大转速。解：砂轮外边缘处点允许的最大线速度为而则rpm3. 桥式起重机以匀加速提升一重物如图。开始起吊时重物在1秒内等加速上升了h=1.5m，已知起重机梁为20a工字钢（其自重的载荷集度q=273N/m，抗弯截面系数Wz=237cm3），跨度l=5m，物体重F=12kN，钢丝绳重不计，梁材料的许用应力为 =120MPa，试校核梁的强度。 解： 重物上升的加速度为 动荷系数为 动拉力为 梁中点的弯矩为 梁中点的最大正应力为 小于许用应力所以梁的强度足够。第十三章1. 图示轴线为水平面内四分之一圆周的曲杆，在自由端B作用垂直载荷F。设EI和GIP已知，试求截面B在垂直方向的位移。 解：设任意横截面的位置由圆心角确定。横截面上的弯矩和扭矩分别为 微段内的应变能为 积分的整个曲杆的应变能为 若F力作用点沿垂直方向的位移为，在变形过程中，集中力F所作的功应为 由，得 2. 图示角拐的端点C上作用集中力F。设角拐两段材料相同且均为同一直径的圆截面杆，试求C点的铅垂位移。 （此题可用能量法解，也可用叠加法解）解： 角拐的总变形能由三部分组成：AB段的弯曲应变能、BC段的弯曲应变能和AB段的扭转应变能 应用卡氏定理求C点的铅垂位移 3. 图示角拐ABC的端点C上作用铅垂向上的集中力F=60N。B处为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内转动，但不能上下移动。设角拐两段材料相同，E=210GPa，G=0.4E。AB段为圆截面杆，BC段为矩形截面杆。试求C点的铅垂位移。（提示：此题可用能量法解，也可用叠加法求解） 解：角拐的总变形能由两部分组成：BC段的弯曲应变能和AB段的扭转应变能 应用卡氏定理求C点的铅垂位移 4. 简单桁架如图示，设两杆的横截面积都为A，材料的应力-应变关系为，