届高三数学第一轮复习第2编6指数与指数函数课件新人教B版.ppt

学案6 指数与指数函数,考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,考 纲 解 读,指数函数,返回目录,1.对指数幂运算的考查虽然鲜见单独命题，但是在考查指数函数时总有幂的运算，是学生基本运算能力的重要体现，是历年高考的内容.对于该部分内容的复习,要注意算法的优化,保证考试中运算迅速准确. 2.对指数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算,考查函数的图象、性质以及灵活运用函数性质进行大小比较,方程、不等式求解等.有时还需要利用指数函数的基本性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质.要熟练掌握指数幂的运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.,考 向 预 测,返回目录,1.根式和正数的分数指数幂 (1) = = (a0,m,nN+,且 为既约分数). (2) = (a0,m,nN+,且 为既约分数). (3)0的任何次方根都是 ,即 =0. (4) = (nN+). (5)当n为奇数时， = ;当n为偶数时， = .,0,a,a,|a|,返回目录,2.有理指数幂的运算性质 (1)aras= (a0,r,sQ). (2)(ar)s= (a0,r,sQ). (3)(ab)r= (a0,b0,rQ). (4)aras= (a0,r,sQ). 3.指数函数 一般地,函数y=ax(a0,a1,xR)叫做 ，其中x是自变量.,ar+s,ars,arbr,ar-s,指数函数,4.指数函数的图象和性质,y1,返回目录,上方,(0,1),y逐渐减小,y逐渐增大,R,(0,+),减函数,增函数,y=1,y1,0y1,0y1,0a1,a1,返回目录,2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 正数的正分数指数幂是 = (a0,m,nN*,且n1). 正数的负分数指数幂是 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义. 2)有理指数幂的运算性质: aras= (a0,r,sQ). (ar)s= (a0,r,sQ). (ab)r= (a0,b0,rQ).,= = (a0,m,nN*,且n1).,ars,3.指数函数的图象与性质,返回目录,R,(0,+),(0,1 ),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,返回目录,考点1 指数幂的化简与求值,化简下列各式(其中各字母均为正数):,(1) 原式= (2)原式=,返回目录,【分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂、先化为分数指数幂以便用法则运算；（2）（3）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，若符合用法则进行下去，若不符合应再创设条件去求.,返回目录,(3)原式=,(1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序问题. (2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形式表示;如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示. (3)结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.,返回目录,化简下列各式:,返回目录,【解析】 (1)原式= (2)原式=,返回目录,考点2 指数函数的图象,已知函数 （1）作出图象； （2）由图象指出其单调区间； （3）由图象指出，当x取什么值时有最值.,【分析】先去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式 ，再画出其图象， 然后根据图象判断其单调性、最值.,【解析】（1）由函数解析式可得 (x-2) (x-2), 其图象分成两部分: 一部分是y= (x-2)的图象，由下列变换可得到: y= y= ;,返回目录,向左平移2个单位,另一部分是y=2x+2(x-2)的图象，由下列变换可得到: y=2x y=2x+2, 如图,实线部分为函数 的图象. (2)由图象观察知,函数在(-,-2上 是增函数，在 (-2,+) 上是减函数. (3)由图象观察知 ,当 x= -2时， 函数 有 最大值，最大值为1，没有 最小值.,返回目录,向左平移2个单位,返回目录,（1）根据函数与基本函数关系，利用图象变换（平移、伸缩、对称） 作图是作函数图象的常用方法. (2) 本例也可以不考虑去掉绝对值符号 ，而是直接用图象变换作出，作法如下:,保留x0部分，将它沿y轴翻折得x0的部分,向左平移2个单位,返回目录,画出函数y=2|x-1|的图象，并根据图象指出此函数的一些重要性质.,2x-1,x1, ,x1. 其图象由两部分对接而成，一是把y=2x向右平移1 个单位后取x 1的部分；二是把y= 的图象向右 平移1个单位后取x1的部分，对接处的公共点是(1,1),图象如图，作法略.,y=2|x-1| =,返回目录,考点3 指数函数的性质,已知f(x)= (a0且a1). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围.,【分析】 (1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断;(2)单调性利用复合函数单调性易于判断,还可用导数解决;(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值.,返回目录,返回目录,【解析】 (1)函数定义域为R,关于原点对称. 又f(-x)= =-f(x), f(x)为奇函数. (2)当a1时,a2-10, y=ax为增函数,y=a-x为减函数, 从而y=ax-a-x为增函数, f(x)为增函数. 当00,且a1时,f(x)在定义域内单调递增.,返回目录,(3)由(2)知f(x)在R上是增函数, 在区间-1,1上为增函数. f(-1)f(x)f(1). f(x)min=f(-1)= 要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1. 故b的取值范围是(-,-1.,返回目录,1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法: (1)函数y=a f(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同； (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y=a f(x)的值域. 2.与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤: (1)求复合函数的定义域; (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的; (3)分层逐一求解函数的单调性; (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).,返回目录,若函数y= 为奇函数. (1)求a的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域; (4)讨论函数的单调性.,返回目录,【解析】函数y= , y= . (1)由奇函数的定义，可得f(-x)+f(x)=0, 即 =0, =0, a=- . (2)y= , 2x-10,即x0. 函数y= 的定义域为x|x0.,返回目录,(3)解法一：x0,2x-1-1. 2x-10,02x-1-1或2x-10. 或 , 即函数的值域为yy 或y0, 0.可得y 或y 或y- ,返回目录,(4)当x0时,设00, 0. y1-y20,因此y= 在(0,+)上单调递增. 同样可以得出y= 在(-,0)上单调递增.,返回目录,考点4 指数函数性质的综合应用,已知f(x)= . (1)判断函数的奇偶性; (2)证明:f(x)是定义域内的增函数; (3)求f(x)的值域.,【分析】本题是一道综合题,需利用函数的有关性质,如单调性、奇偶性等知识来解决.,【解析】(1)f(x)的定义域为R, 且f(-x)= = - f(x), f(x)是奇函数.,返回目录,(2)证明:证法一:f(x)= 令x2x1,则f(x2)-f(x1) 当x2x1时, 0. 又 0, 0, 故当x2x1时,f(x2)-f(x1)0, 即f(x2)f(x1),f(x)是增函数.,返回目录,证法二:考虑复合函数的增减性. f(x)= y1=10x为增函数, y2=102x+1为增函数,y3= 为减函数, y4=- 为增函数,f(x)= 为增函数. f(x)= 在定义域内是增函数. (3)令y=f(x),由y= ,解得102x= , 102x0,-1y1. 即f(x)的值域为(-1,1).,记住下列函数的增减性,对解 (证) 题是十分有用的: (1)若f(x)为增(减)函数,则 -f(x) 为减(增)函数 ; (2)若f(x)为增(减)函数,则f(x)+k 为增(减)函数; (3)若f(x),g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数.,返回目录,已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x (0,1)时,f(x)= . (1)求f(x)在-1,1上的解析式; (2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.,【解析】(1)当x(-1,0)时,-x(0,1). f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)= 由f(0)=f(-0)=-f(0), 且f(1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1),得f(0)=f(1)=f(-1)=0.,返回目录,返回目录,x(0,1) ,x(-1,0) 0, x-1,0,1. (2)证明:当x(0,1)时,f(x)= . 设00. -10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 故f(x)在(0,1)上单调递减.,在区间-1,1上,有f(x)=,1.单调性是指数函数的重要性质, 特别是函数图象的无限伸展性,x轴是函数图象的渐近线 . 当01时,x-,y0;当a1时,a的值 越大,图象越靠近y轴,递增的速度越快;当0a1时, a的值越小,图象越靠近y轴,递减的速度越快. 2.画指数函数y=ax的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1,