届高考数学文科考点专题复习(1).ppt

基础知识 一、圆 1圆的定义 在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆 2确定一个圆最基本的要素是 和 3圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2(r0)，其中 为圆心， 为半径,定点,定长,集合,圆心,半径,(a，b),r,4圆的一般方程 x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径为r .,D2E2,4F0,5确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程,6点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种： 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0) 点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2； 点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2； 点在圆内：(x0a)2(y0b)2r2.,二、直线与圆的位置关系 1位置关系有三种： 、 、 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相交，dr相切，dr相离,相离,相切,相交,2计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法： 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算 (2)代数方法： 运用韦达定理及弦长公式 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法,3P(x0，y0)在圆x2y2r2(r0)上，则以P为切点的切线方程为x0xy0yr2.,三、圆与圆的位置关系的判定 设C1：(xa1)2(yb1)2 (r10)， C2：(xa2)2(yb2)2 (r20)，则有： |C1C2|r1r2C1与C2 ； |C1C2|r1r2C1与C2 ； |r1r2|C1C2|r1r2C1与C2 ； |C1C2|r1r2|(r1r2)C1与C2 ； |C1C2|r1r2|C1与C2 ,相离,外切,相交,内切,内含,易错知识 一、忽视圆的一般方程的充要条件产生的混淆 1已知圆的方程为x2y2ax2ya20.要使过定点A(1，2)作圆的切线有两条，则a的取值范围是_,二、误用判别式产生的混淆 2直线ykx1与曲线y 有公共点，则k的取值范围为_ 答案：0,1,三、求过一定点的圆的切线时，因未事先判断点与圆的位置关系而失误 3圆x2y24x0在点P(1， )处的切线方程为_ 答案：x y20,四、概念理解错误而失误 4已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|,回归教材 1方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则 ( ) Aa1 Ba2 Ca1或2 Da1 解析：a2a2，a1或a2. 经验证当a1时方程表示圆故选A. 答案：A,2点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是 ( ) 解析：点P在圆(x1)2y21的内部 (5a11)2(12a)21|a| 答案：D,3(教材P907题改编)圆(x1)2y21的圆心到直线y 的距离是( ) 答案：A,4两圆x2y26x4y90和x2y26x12y190的位置关系是 ( ) A外切 B内切 C相交 D外离 解析：由题意可知两圆的圆心O1(3,2)，O2(3，6)，两圆的半径分别为r12，r28. 2810，|O1O2|r1r2，故两圆外切 答案：A,5(教材P1024题改编)圆心为(1,2)且与直线5x12y70相切的圆的方程为_ 解析：圆心(1,2)到直线5x12y70的距离d 所求圆的方程为(x1)2(y2)24. 答案：(x1)2(y2)24,【例1】 一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2 ，求此圆的方程 分析 因题中涉及圆心及切线，故设标准形式解题较简单,解答 方法一：所求圆的圆心在直线x3y0上，且与y轴相切， 设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r3|a|， 又圆在直线yx上截得的弦长为2 ， 圆心C(3a，a)到直线yx的距离为d 有d2( )2r2， 即2a279a2，a1， 故所求圆的方程为 (x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.,方法二：依题设所求圆的方程为 (x3a)2(ya)29a2， 可得2x28axa20，则x1x24a，x1x2 圆在直线yx上截得的弦长为2 ， 故所求圆的方程为 (x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.,拓展探究 本题确定一个圆需三个独立条件，题中显然给了三个条件：(1)圆与y轴相切；(2)圆心在直线x3y0上；(3)在直线yx上截得的弦长为2 ，因此，可求圆的标准方程解题时要注意半径是正数，即应设r3|a|，但是由题意知：圆与y轴相切可能是圆在y轴左边或在y轴右边，圆心在直线x3y0上，表明圆心的横、纵坐标同号,(2009辽宁，4)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ( ) A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 答案：B,解析：由圆心在直线xy0上不妨设为C(a，a) C：(x1)2(y1)22.故选B.,(2009江西南昌一模)过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是 ( ) A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220 C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)220 答案：A,解析：由题意知所求圆以OP为直径，圆心为(2,1)r 故圆的方程为(x2)2(y1)25.,【例2】 (1)已知实数x、y满足x2y22x2 y0，求xy的最小值 (2)已知实数x、y满足(x3)2y22，求x2y2的最大值，最小值 探究 若实数x，y满足圆的方程时，求二元函数f(x，y)的最大值可用三角换元或数形结合等,解析 (1)原方程化为(x1)2(y )24表示一个圆的方程 (为参数，02)，,(2)方法1：(x3)2y22， x2y26x7,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (参数tR)，圆C的参数方程为 (参数0,2)，则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_,命题意图：考查参数方程与普通方程互化，及直线和圆的基本知识 解析：直线和圆的方程分别是：xy60，x2(y2)222，所以圆心(0,2)，其到直线的距离为：,已知实数x、y满足x2y22y0. (1)求2xy的取值范围； (2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围 分析：由题意可知点(x，y)在圆x2(y1)21上,解答：(1)方法一：圆x2(y1)21的参数方程为,方法二：令z2xy，则y2xz 代入x2y22y0得 x2(2xz)22(2xz)0 整理得5x2(44z)xz22z0 由(44z)220(z22z)0,【例3】 (2007宁厦，21)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B ()求k的取值范围； ()是否存在常数k，使得向量 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由,解析：()圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0) 过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2， 代入圆方程得 x2(kx2)212x320， 整理得(1k2)x24(k3)x360. 直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0， 解得 k0，即k的取值范围为( ，0),()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (x1x2，y1y2)，由方程， x1x2 又y1y2k(x1x2)4. 而P(0,2)，Q(6,0)， (6，2) 2(x1x2)6(y1y2)， 将代入上式，解得k . 由()知k( ，0)，故没有符合题意的常数k.,已知：过点A(0,1)且方向向量为a(1，k)的直线l与C：(x2)2(y3)21相交于M、N两点 (1)求实数k的取值范围； (2)求证： 为定值； (3)若O为坐标原点，且 12，求k的值,解析：(1)直线l过点A(0,1)且方向向量为a(1，k)， 直线l的方程为ykx1(注意：这里已知方向向量即已知直线的斜率) 将其代入C：(x2)2(y3)21， 得(1k2)x24(1k)x70. 由题意：4(1k)24(1k2)70，,(2)证明：利用切割线定理可以证明 AT为切线，T为切点 |AT|2|AC|217. 根据向量的运算： cos07为定值,(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得 x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1 812k1(代入(1)检验符合题意),反思归纳：本题涉及的知识很多，虽然含有向量，但只是用到了平面向量最基本的知识，最后还是很常规的点到直线的距离、韦达定理等方法，能否将问题合理地转换是解题的关键.,【例4】 (2007全国文，21)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x y4相切 (1)求圆O的方程； (2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求 的取值范围,解析 (1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x y4的距离，即r 2. 得圆O的方程为x2y24. (2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2. 由x24即得A(2,0)，B(2,0) 设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得 即x2y22. (2x，y)(2x，y)x24y22(y21),由于点P在圆O内，故 由此得y21. 所以 的取值范围为2,0),(2009北京海淀上学期期末)已知圆C的方程为x2y24. (1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2 ，求直线l的方程； (2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量 ，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线,解析：(1)直线l垂直于x轴时，直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1， )和(1, ),其距离为2 满足题意；,若直线l不垂直于x轴， 设其方程为y2k(x1)， 即kxyk20. 设圆心到此直线的距离为d， 故所求直线方程为3x4y50. 综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.,(2)设点M的坐标为(x0，y0)(y00)，Q点坐标为(x，y)，则N点坐标是(0，y0) 轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆，除去短轴端点,1求