冲击波基本理论.ppt

2019/6/14,1,2 冲击波基本理论,2.1一维等熵流动 2.2正冲击波基本关系式*# 2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 2.4冲击波的正反射 2.5冲击波的斜反射,2019/6/14,2, 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动，这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音波，电磁波 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波阵面 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 波速：波阵面在介质中传播的速度。 波的传播方向：波阵面的移动方向。,2.1一维等熵流动 2.1.1波的基本概念(复习）,2019/6/14,3, 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P、T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方向相同。（图5.1） 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状态（P、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向与介质运动方向相反。 （下图5.2）,2019/6/14,4, 音波：介质质点在原来的位置振动，而波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波或膨胀波的合成。 冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数变化是突跃的。 爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波所以具有稳定的传播特性。,2019/6/14,5,完全气体，量热完全气体与等熵关系 （补物理化学知识） 理想气体(完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足： PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T) 世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。 对于热完全气体，有： de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T) 可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp ， （ Cp- Cv =R）保持不变。 但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T),2019/6/14,6,多方气体就是指量热完全气体(calorically perfect gas)： Cp ， Cv ， 保持不变的完全气体。 e=Cv(T) ，h=Cp(T),e=Cv(T) ，h=Cp(T),7,：分子平动和转动的总自由度（不包括振动） (因为 ， ) 所以： 对单原子分子气体： ， ， 对双原子分子气体： ， ， 对三原子分子气体： ， ， 为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）自由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数，这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。,2019/6/14,8,等熵关系的建立： 一般地： （1） 对可逆过程： （2） 比较（1）和（2）有： （3）,2019/6/14,9,对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分： （4） （5） （6） 而： ， ， ， （7）,hePV,feTS,ghTS,=+,=-,=-,2019/6/14,10,将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有： （8） 又因为： （ ） 所以：,2019/6/14,11,即： 类似有： （9）（Maxwell关系） 将（9）的第二式代入（1）的第一式有： （1）的第一式 又由（3）式： ，代入上式： 有： （10） 若 ， ， （11）,2019/6/14,12,而 类似有： 代入（11）的第1式： （12） （10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式： （13）,2019/6/14,13,理想气体： （14） （15） 定义： 绝热指数 又因为： ， ，代入（15）式：,2019/6/14,14,对绝热可逆过程（必等熵）： ， 所以有： 又因为： ， 所以： 或 或 多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。,（*）,（*）,（*）,2019/6/14,15,定容比热，定压比热以及两者之间的关系 比热的定义： ，质量比热单位为： 由热力学第一定律： （16） 热焓定义： （17） 对定容过程，由（16）得： 对定压过程，由（17）得： （18）,2019/6/14,16,因为： ， 所以： （19） 即： （20） 由（18）（20）有： （21） 与（1），（2）式 比较 ，有：(22),（2）,（1）,（22）,2019/6/14,17,又由Maxwell关系： （23） 故有： （24） 对理想气体： 故： ， 代入（24）式： (25) 由定义（比热比）： 故:,流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如 等是空间的位置（ ）（或 ）和时间t的函 数： 或 , 或 等。 如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定常流动（steady flow）,否则为不定常(unsteady flow)的。 如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就称为一维(one dimensional)流场，相应的流动称为一维流动(one dimensional flow)。 推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影响，只有体积膨胀功。,2.1.2流场和定常流动方程组,连续性方程的推导（质量守恒方程）： 取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法），变截面流管。 变截面流管中x1处的截面积为A，密度为 ，气体流速为u 单位时间内流入控制体的质量为： 同样时间内从x2面流出的质量为： 微元dx中气体质量的变化率为： 由质量守恒，单位时间内流入微元体x的质量流出x的质量微元体x的质量对时间的变化率。,x,x1,x2,Au,Au+,即： 即： （控制体体积不变， 与t无关） （1） （ ， ， ） 连续方程（当地观点） 物质导数（Lagrange导数）的变换关系： 称为Euler导数。 物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流体在运动过程中，它所具有的物理量F（如： ）对时间的变化率, 是物理量F随流体质点运动时的变化率。,物质导数的定义：,以求加速度为例，给出物质导数的微分变换关系： 设流体质点在流场中沿运动轨迹C运动，从当地观点出发，流体速度为： 假定t时刻，流体微团在M点，速度为 ，经时刻 后，运动到N点，速度为： 加速度： （2） 由于流场的非均匀性和不定常性，该微团的速度在运动过程中不止经历了 的变化，而且也经历了 的变化。当然 也与时间 长短有关。,（2）式可写为： （3） 代表沿S方向移动单位长度引起的速度变化，而如 今单位时间移动了u的距离，所以S方向的速度变化为 。 对一维情况有： （4）,对于 等，亦有同样的变化关系： （5） 这里， ：全导数，物质导数，随体导数，Lagrange导数。 ：当地时间导数，局部导数，Euler导数。反映了流场的不定常性，反映了流体微团流过空间固定点上量F对时间的变化率。 ：迁移导数，对流导数，反映了流场的非均匀性，是流体微团运动到不同位置时所引起的F的变化。 实际上，F=F(x,y,z,t), 而 x=x(t), y=(t), z=z(t) 所以：,三维（直角坐标系）,由（5）式，可将（1）式化为： （6） 随体观点的连续方程,注：,欧拉方程动量守恒方程（运动方程）的推导： 取下图的控制体（闭口系，随体观点，即Lagrange方法 ），设微元体dx的侧面积为S，该质点具有的速度为u，为管壁切线与x轴的夹角（如果管壁是光滑的，则是无穷小量） 显然： ，即： x微元体x1面受到压力为PA，x2面受到的压力为： 侧面所受力为： ，即：,x,Pn,Pn,该力在x方向投影为：,在与x垂直方向投影为： （互相抵消）,微元体受到的总压力为（不考虑粘性力，重力等）： 忽略二阶小量，总压力为： 按Newton第二定律：,( F m a ),即： （7） 或： （8） 欧拉方程（动量守恒方程）,由开口体系（Euler观点推导动量方程）： 由x1面流入dx的动量： 由x2面流出dx的动量： （忽略二阶以上小量） ,微元体dx受的合外力为： 单位时间内，微元体动量变化为： （忽略二阶小量）,净流入的动量：流入流出,dx,x1,x2,Au,Au+,x,动量定理：动量的增加率净增加动量+微元体受的外力，即： （ 与t无关） 即：,（1）式， 质量守恒方程,能量方程的推导（忽略热损失，不考虑非体积力做功，只计体积功;开口系，Euler方法）： 单位质量气体总能量为： （ e ：单位质量内能， ：单位质量动能） 单位时间内通过x1面进入微元体x的能量： 单位时间内通过x2面流出微元体x的能量： x1面上，外力单位时间内对微元所做的功为： （功率）,x2面上微元体单位时间内克服外力所做的功为： 微元体x的总能量变化率为：,由能量守恒：微元体x的总能量变化率应等于单位时间内流进的净能量加上外力做功的和。 与时间无关，（控制体体积不变） （9）,x,Au,Au+,x,因为： ( (1)式连续方程) 故上式可简化为： 或： （10） 能量守恒方程 再由（8）式（动量方程） （11）,由热力学第一定律： ：环境给封闭系统传递的热量， ：系统内能的增加， ：系统对外界（环境）所做的功。 微分形式为： 若只考虑体积功，则有： （E：内能；Q：热量；P：压力） 或： （q：单位质量的供热量；e：单位质量内能；P：压强） 又因为： （ 对封闭体系的可逆过程） ， ，,（12）,（同除以dt ),将（11）式、（6）式代入（12）式有： 即： 或 （13） 可见，某封闭体系（流体微团）绝热可逆条件下的流动是等熵的（对于无粘流体）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）： 因为： 所以：,由以上推导的非定常流动的基本方程组为（变截面，一维）。,(6),2019/6/14,37,音波是弱的压缩波或膨胀波合成的结果，波的传播速度仅取决于介质状态。 音速可以看作是介质的状态参数，音速是弱扰动在介质中的传播速度。,2.1.3声音的传播,2019/6/14,38,（1）, 质量守恒定律: 流入波阵面的质量等于流出波阵面的质量,音速公式推导（先以压缩波）,c,（1）,2019/6/14,39, 动量守恒定律 （动量的变化=压力变化时间） 公式变形化简： （2）,由动量分析：流入的动量,流出的动量,（2）,2019/6/14,40,由（1）得,代入（2）,所以,2019/6/14,41,弱扰动,（3）,同样膨胀波也可导出（3）式,弱的压缩波的传播速度只与压力和介质密度的比值有关。,2019/6/14,42,如果弱扰动的传播与周围介质是绝热的。压缩和膨胀过程可以看成是等熵的（物化 ） 传播表达式为： 如果音波的传播介质是理想气体 由于 ，则 由以上可知： 则 （4）,2019/6/14,43,在等熵过程中有： 代入（4） 理想气体,（5）,音速与介质的温度、压力有关，与介质种类有关。,K-绝热指数,2019/6/14,44,2.2正冲击波基本关系式*#,活塞原理 图2.1 冲击波形成原理示意图,2.2.1冲击波的基本性质,压缩密度速度压缩迭加P、T压缩追赶强压缩波形成阶跃变化（即冲击波） 介质状态发生突跃变化的波即是冲击波。也就是说，冲击波的波阵面是一个突跃面。,2019/6/14,46, 特点 a. 波阵面的两边介质状态参数差别很大，是突变的或称有较大梯度。 b. 波阵面运动的方向与介质的运动方向相同。 c. 波阵面传播以压缩波形式传播的。 波后的 波前,2019/6/14,47, 冲击波与音波的区别 传播速度： （未扰动介质的音速） 状态参数变化形式: 突跃-接近于零 介质移动: 位移 平衡位置来回振动 波速影响因素：强度有关仅与介质状态 参数有关 、T、P 周期性 ： 无周期 周期 热力学特征 ： 熵增大 等熵,2019/6/14,48,波阵面两侧介质状态参数（T、 、P）和运动参数（ 、 ）之间的关系称冲击波基本关系式。 建立依据，三大定律: 质量守恒 动量守恒 能量守恒,2019/6/14,49,2.2.2 冲击波的三大守恒定律 质量守恒,（物质量相等，物质不灭） 介质扰动前的密度 介质扰动后的密度 冲波的速度 波阵面前介质的移动速度 波阵面后介质的移动速度,（2-1）,2019/6/14,50, 动量守恒,动量的变化等于外合力作用的冲量（力时间）,（2-2）,2019/6/14,51,（能量变化等于对外所作的功） 能量=内能+动能 流入 能量 流出, 能量守恒,右侧 做功 左侧： 因作用力与运动方向相反，为负号,2019/6/14,52,化简整理 （2-3） 冲击波基本关系式（2-1）、（2-2）、（2-3）,2019/6/14,53,由冲击波的三个基本关系式可导出冲击波的有关参数计算公式 由状态参数（ P、V、 ）计算冲击波相关系数（ ）8个,2.2.3 冲击波参数计算,2019/6/14,54,由（5-11）式 解出 有,则,(2-4),(2-5),2019/6/14,55,把（5-16）代入（5-13）,（5-17）,（5-18）,（2-6）,（2-7）,2019/6/14,56,由（2-3）,整理得,将（26）式代入得,（5-19）,把（2-2）代入化简整理,（2-8）,2019/6/14,57,计算冲击波参数计算公式,冲击波速度方程式（米海尔逊方程）,瑞利线,冲击波绝热方程（冲击波雨果尼奥方程）,2019/6/14,58,扰动前后气体介质当成理想气体状态下来处理：,（2-9）,代入（2-8）式，整理得：,由气体状态初始参数（ ）可利用冲击波关系式，计算冲击波波阵面参数（ ）。,例1,已知一未扰动空气的初始参数为： =9.8 ， =1.25 ， =0，如果 波阵面的超压 = Pa，试用冲击波的关系式计算冲击波的其他参数（假设气体为热容不变的理想气体） 解：由于空气可以看成是双原子气体，因此我们可以取 =1.4。 将 ， ， ， ， 和 代入冲击波有关的关系式中进行计算，得：,2019/6/14,62, 冲击波阵面上已扰动介质的状态参数主要与冲击波波速有关； 冲击波相对于未扰动介质是超音速的，即 ，相对于已扰动的介质是亚音速的，即 。 冲击波速度大于介质移动速度且与介质运动方向相同。 冲击波衰减最终变为音波。 冲击波的冲击压缩过程是熵增大过程，波阵面介质的状态参数变化是突跃的。 极强冲击波阵面上，已扰动介质的密度取决于波阵面上的温度。,2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质,2019/6/14,63,证明：冲击波相对于未扰动介质是超音速的，即 ，相对于已扰动的介质是亚音速，即 。,举例,证：由冲击波基本关系式可导出：,，,得证命题一，同样可证命题二,例2,冲击波的传播速度不仅与介质的初始状态有关，而且与冲击波的强度有关。 证明：令 称为激波强度 将其代入 有： 即： 故 式中 表示了介质初始状态的音速，对于声波，有 ， ，因此声波传播速度只与介质状态有关。,2019/6/14,65,冲击波参数计算导出下面两式: 冲击波速度方程式（米海尔直线） 冲击波绝热方程式（雨果尼奥曲线） 将过程和状态表示在P-V图上 （P纵坐标，V横坐标）,冲击波雨贡纽曲线,2019/6/14,66,当 为一定数时， 为一直线 满足: i) 过A（P0，V0） ii）斜率 当 为一定数， 不同， 不同， ， ,波速线,a. 波速线为通过介质初始状态A（P0，V0）的不同斜率直线与冲击波波速相对应。 b. 波速线反映冲击波以固定波速V0通过初始状态（P0，V0）传播时所有终起点的轨迹。,冲击波的波速线,2019/6/14,68,介质的内能变化与波阵面P1和比容V1之间的关系。,冲击绝热线,在P-V图上，为一条以介质初始状态（P0，V0）凹向P轴和V轴的曲线，线上的每一点为不同波速冲击波经过同一初始状态A（P0，V0）的介质后所达到的终点状态。,2019/6/14,69,*a. 介质由A点（P0，V0）受冲击压缩到B点（P1，V1），其状态不是沿着冲击波绝热曲线变化，而是突跃地从A点压缩到B点。（冲击波传播时，终点既满足波速线又满足冲击绝热线） *b. 冲击波绝热曲线不是冲击压缩过程线，只是具有初始状态，受到冲击波压缩时，一切可能到达的终态点B（P1，V1）状态的集合。,*c. 由式,在冲击绝热线上,A点以上所对应的冲击波， 压缩波 A点以下所对应的冲击波， 膨胀波,A点，弱冲击波，波速线与冲击绝热线相切音波,2019/6/14,70,冲击波是强缩波， 是波速线斜A点以后的斜率均大于切线，强冲击波,*d音波传播是等熵的等熵线与冲击绝热线相切于A点 *e冲击波传播过程是熵增大的冲击波绝热线在等熵线（过程线）上方,沿冲击波绝热线的熵值变化,例 2 ：绝热线A-B 是熵增加过程,证明：对激波压缩过程，由热力学第一定律知： 或者 (A) 如上图所示，分析由Hugoniot曲线熵初态点A-B熵值的变化情况。 由激波的Hugoniot方程： (B) 两边取微分得： (C) 将式(C)代入式(A) ，得： (D) （式中 ） 这就是沿Hugoniot曲线的熵表达式，实质是Rayleigh向右扫过一点点，熵的增加量计算式,图中AB线、AC线与H线所围成的阴影部分面积令为dF，则： 这就是所谓的“面积规则”，该面积等于（D）式的值。,a 、冲击波的传播过程自由传播 激波的自由传播：指激波完全依靠自身的能量的传播过程。 活塞加速运动形成激波后，如果活塞突然停止运动，则激波失去外界能量补充，将依靠自身的能量继续传播。 活塞突然停止后，由于惯性，紧贴活塞的气体质点仍以活塞速度向前运动，这样活塞前出现了