大学物理学第1章运动学清华大学出版社.ppt

绪 论,物理学研究的内容：物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内的运动等。,1.一切自然科学的基础或支柱。,自然科学五次大综合都是以物理学取得重大突破为基础。,第二次为能量守恒和转化定律的建立，其关键是热力学第一定律的发现；,第一次为牛顿力学的建立，宣告近代自然科学的诞生；,第三次为麦克斯韦电磁场理论的建立；,绪论,2、是技术进步的理论基础和指南,第四次为相对论的建立；,牛顿力学和热力学的建立与第一次工业革命；,电磁学理论的建立与第二次工业革命；,现代高科技与相对论和量子力学,（如激光技术与量子力学；计算机技术与量子力学； 原子能技术与相对论等 ）,第五次为量子力学的建立。,物理最前沿问题:大统一理论,空间尺度 （相差 1042） 1026 m（150亿光年）（哈勃半径） 10-16 m（核子） 时间尺度 （相差1044 ） 1018 s（150亿年）（宇宙年龄） 10-25 s（Z0粒子寿命）,空间和时间,1、认真预习；,绪论,2、做课堂笔记（将检查）；,3、课后认真复习；,4、认真按时完成作业（不得抄袭），注意作图，认真及时订正（学校规定：凡缺交作业超过三分之一者，不得参加期末考试（成绩作零分计）与补考，只能参加毕业时的重修重考，本课程将严格执行此规定）；,5、应注意概念的理解。,平时成绩(含作业、课堂测验、课堂提问、课堂笔记 等方面情况），占百分之三十，期末考试占百分之七十.,第一章,运 动 学,主要内容,（1）质点运动状态的描述： 位矢、位移、速度、加速度；,（2）刚体定轴转动的描述；,（3）相对运动,1.1.1 参照系 坐标系 质点,一 运动的绝对性和相对性,运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着,运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参照，被选作参照的物体称为参照系。,二 参照系,参照系:描述物体运动时，被选作参照的物体，称为参照系。,坐标系:要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参照系上的坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系(r, )，柱坐标系(r, ,z )。,不同参照系中的卫星运动,以地球为参照系,以太阳为参照系,物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。,质点：具有一定质量、无大小和形状的理想模型。,可以将物体简化为质点的两种情况,物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。,物体作平动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。,三 质点,地球上各点的公转速度相差很小， 忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。,研究地球公转,研究地球自转,地球上不同点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，不能作质点处理。,物理学研究的基本方法,求解质点运动方程是运动学的基本任务,在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量,简称位矢 。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。,位移反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。,S,s 为路程(轨道长度)，是标量,1.1.2 位矢 位移,注意,位移 是矢量，有大小和方向,为标量，,什么情况下取等号?,s 为路程(轨道长度)，是标量,什么情况下取等号?,注意,平均速度,速度 描述质点位置和方向随时间变化的快慢的物理量。,方向为 的方向,平均速率,瞬时速度（速度）,当 t0时，B点向A点无限靠近。,1.1.3 速度,速度是位矢对时间的一阶导数,方向,时， 的极限方向,沿着A点的切线并指向质点运动方向。,瞬时速率（速率）,速度的大小等于速率,讨论 问题1-1,注意,加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。,注意区分 、,1.1.4 加速度,平均加速度,平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。,瞬时加速度（加速度）,加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数,加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。,加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。,加速度与速度的夹角始终等于90，质点做匀速率运动。,加速度与速度的夹角大于90，速率减小。,加速度与速度的夹角小于90，速率增大。,讨论,四个量都是矢量，有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则,注意,1.2.1 位矢 位移,质点的运动方程,分量形式,矢量形式,将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨道方程。一般情况轨迹方程是空间曲线。,位移,例11 一质点的运动方程为 求质点的轨道方程.,解：运动方程的分量形式为,在这两式中消去t得轨道方程,是一个椭圆,速度大小,（速率）,1.2.2 速度,1.2.3 速度,加速度大小,(5)质点速度和加速度的表达式,例12 一质点的运动方程为,求(1)以t为变量，写出位矢的表达式； (2)求质点的轨迹方程； (3)质点在第二秒内的位移、平均速度； (4)质点在无穷小时间内的位移 、路程 ；,(6)t=2秒时的速度， 并求其大小和方向。,从,消去时间t得轨迹方程,为抛物线,(2) 轨道方程,解： (1),注：,（3）在第二秒内的位移、平均速度；,（4）在无穷小时间内的位移 、路程；,为与x轴正向的夹角， 这里为第三象限的角,（5）速度和加速度的表达式,（6）t=2秒时的速度， 并求其大小和方向。,例13一质点具有加速度 ，在 时，其速度为零，位矢 。求（1）速度和位矢表达式；（2）轨迹方程。,解 (1),轨迹方程,(2),1.2.4 直线运动,速度：,运动方程曲线坐标时间曲线（x-t图）,平均速度：,一 直线运动的运动方程,二 直线运动的速度和加速度,平均加速度：,加速度：,注：在直线运动中，位移、速度、加速度都不加矢量符号，以正负表示方向,1、已知运动方程，求速度、加速度,注 如欲建立运动方程，则应建立坐标系，根据运动情况和几何约束关系进行。,2、已知加速度，初始条件,求质点的运动方程(包括求速度),初始条件,时,则因,所以,三 直线运动中的两类问题,则因,所以,解出,则因,所以,再由,求,可得,与直线运动相同,在三维(二维)运动中也有两类基本问题计算,处理三维(二维)运动,对每一个分量的处理方法与此处介绍的相同。,解,一质点以加速度 运动,设初始条件为,例14,求速度和运动方程.,时,2,例15质点沿x运动，加速度与速度成正比，比例系数为k, 方向与运动方向相反，初始位置为xo,初速度为v0,试求质点的速度和运动方程。,解：,初始条件,求速度,求运动方程,解,而,例16 已知某质点以加速度 作直线运动，若初始时刻质点静止于xo处,求它在 处的速度。,沿着切线指向物体运动方向,沿该点轨迹的法线方向并指向轨道的凹侧,(在圆周运动的情况下指向圆心),注意：自然坐标系与直角坐标系的区别。 .,1.3.1 自然坐标系,由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为,由加速度的定义有,关键是求 的大小和方向?,1.3.2 速度和加速度的自然坐标表示,方向,如图，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应的圆心角为d ，切线的方向改变d角度。,方向：,大小：,构成的三角形为腰长为1的 等腰三角形，,称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。,大小,方向,称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；,推广 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用。,的大小为,问题1-4,5,6,8,思考题 讨论下列情况时，质点各作什么运动？,式中 为曲率半径,A.匀速直线运动 或 静止 B.匀速曲线运动 C.变速直线运动 D.变速曲线运动,1.3.3 圆周运动的角量描述,设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的,角位置 ,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。,角位移 （规定反时针为正）,一 圆周运动的角量描述,角速度,角加速度,平均角速度,平均角加速度,角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。,注 与质点的一般运动相同，对于质点的圆周运动也有两类基本问题。,匀速圆周运动（ = 0）：,匀变速圆周运动（ = 常量）：,匀变速直线运动,讨论,图示 一质点作圆周运动，,两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：,在t 时间内，质点的角位移为，则位移 与弧将满足下面的关系,二 线量与角量的关系,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：,将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：,在圆周运动的角量描述中，v, a都有正负,其都相对于选定的角位移的正方向而言.,例17 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。,解：地球自转周期T=246060 s，角速度大小为：,如图，地面上纬度为的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,其轨道的半径为,P点速度的大小为,P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为,P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。,s,s,解：质点的速率,P,（1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。,例17 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。求：,（2）令a = b ，即,R,o,s,（1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,（3）当a = b 时，t = v0/b ，此时v=0,在之前，v0,质点一直做逆时针运动。,圈数：,R,o,s,得,由此可求得质点历经的弧长为,例18 地球绕太阳运行的轨道半径R为1.501011m,试求地球相对于太阳的速度和加速度。,解,地球绕太阳的公转近似 是匀速圆周运动，角速度,地球在轨道上的速率,地球做轨道运动的向心加速度的大小,运动描述具有相对性,车上的人观察,地面上的人观察,运动是相对的,静止参考系、运动参考系也是相对的,不同参照系中的卫星运动,以地球为参照系,以太阳为参照系,考虑两个参考系中的坐标系K(Oxyz基本参考系)和K(Oxyz_运动参考系)，它们相对作匀速直线运动。,在t=0时刻坐标原点重合，对于某质点，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位移矢量关系为,速度关系,质点相对于K系的速度等于质点相 对于K系的速度与K系相对于K系 速度的矢量和.,注意：低速运动的物体满足上述速度变换式，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。,绝对速度,相对速度,质点相对基本参照系的绝对速度,等于运动参照系相对基本参照系的牵连速度,牵连速度,解相对运动的有关速度问题：,2、找出已知的,画矢量图,3、投影计算。,例19一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？,解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。,取A雨，K地面，K车，,例110某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，试求风速度。,解：取A风， K地面，K骑车人，作图,根据速度变换公式得到：,由图中的几何关系，知：,风速的大小：,风速的方向：,为东偏北2634,抛手榴弹的过程,一 质点系 由相互作用着的两个或两个以上的质点组成的系统.,质心运动反映了质点系的整体的平动特征。,二 质心,实例:一颗手榴弹可以看 作一个质点系,投掷手榴 弹时,将看到它一面翻转, 一面前进,各点运动的情况相当复杂.但是存在一特殊点C,其和一个质点被抛出后一样,其轨迹是一个抛物线.C点即为质心.,质心的运动规律就像物体的质量全部集中在该点,全部外力也像是作用在该点.,1.6.1 质点系 质心,对于N个质点 组成的质点系：,质心位置矢量,对于质量连续分布的物体,分量形式,注意：,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。,例：质量均匀的细杆，坐标原点选在一端。,坐标原点选在杆中央。,例111 求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。,这个结果和熟知的三角形重心位置一致。,三角形质心坐标xc是,解 因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如所示。 在离原点处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 ，则此面积元的质量,物体在外力作用下,其形状和大小保持不变。,刚体是一种系统，特殊的质点其基本运动特征是:任意两质点间的距离在运动过程中始终保持不变。,自由度,完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目。,物体有几个自由度，它的运动规律就可归结为几个独立的方程式。,如果质点被限制在一直线或固定曲线上运动，用一个独立坐标可以确定它的位置，即这个质点只有1个自由度；,1 质点的自由度,如果质点被限制在一平面或固定曲面上运动，用两个独立坐标可以确定它的位置，即这个质点有2个自由度；,刚体,1.6.2 刚体的运动及描述,一 刚体的自由度,如果质点在三维空间运动，需用三个独立坐标确定它在空间的位置，即这个质点有3个自由度,2 刚体质点的自由度,把刚体在空间的任意运动分解为随质心的平动和绕过质 心轴的转