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文档简介

2.4隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率,2.4.1隐函数的导数,2.4.2由参数方程所确定的函数的导数,2.4. 3 相关变化率,基本内容,基本要求,1.会求隐函数的导数,2.掌握对数求导法,3.会求参数方程所确定的函数的导数,4.了解相关变化率的概念，会求相关变化率,2.4.1隐函数的导数,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,隐函数求导法则：,利用复合函数求导法则，在等式两边同时对 求,解得,，所以,例2 求由方程,的二阶导数,所确定的隐藏函数,解 应用隐函数的求导方法，得,于是,处的切线方程.,解 方程两边分别对x求导，得,解得,于是所求切线方程为,即,对数求导法,解 方程两边取对数，得,于是,另解,对一般形式的幂指函数,可利用对数求导法求导数：,两边求导,法1：取对数,解得,注意:,直接求导得,对数求导法同时适用于积与商的函数求导数：,解 两边取对数，得,于是,2.4.2由参数方程所确定的函数的导数,若参数方程,为由参数方程所确定的函数。,下面求,上式也可写成,由复合函数的求导法则与反函数的导数公式，得,则,或由新的参数方程组,及上述求导公式，得,.,解,例8 已知椭圆的参数方程为,或,曲线在,的切线斜率为：,处的切线方程。,解 曲线的参数方程为,提示：先将曲线的极坐标方程写成参数方程形式， 再按例8的方法求之。,得所求切线的斜率为,于是所求切线方程为,即,由,2.4. 3 相关变化率,两个相互依赖的变化率,时, 其水面上升速率是多少？,或,从而得,已知,代入上式得,作业 p85,一、隐函数1.(1)(4); 2.(3)(4); 3.,二、对数法 4.(1)(2)(4);,
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