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第三章 证明（三）,3.1.3 三角形的中位线 尖草坪区实验中学 王惠敏,创设情境，导入新课,有一张三角形纸片，只剪一刀，如何拼接成一个平行四边形？ 你能证明四边形DBCF为 平行四边形吗？,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 一个三角形有三条中位线.,猜一猜：三角形的中位线有何性质？,小组讨论，互相交流,证明（1）：延长DE至F，使EFDE，连接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF,ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,证明（2）： ADBD， AECE = = AA ADEABC = , ADEB DEBC，DE BC,三角形中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何语言： DE是ABC的ABC BC,DEBC，DE,如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？,C,D,O,在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0DO，BOCO，量出CD的长即为A,B两地的距离。,小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗 ?,M,C,N,结论:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,运用巩固,已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,周长是12,已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？,面积是 S,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点,求证: ABCABCABC,证明:, D,E,F分别是ABC各边的中点.,(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).,ADEDBFEFCFED(SSS).,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。 猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。,运用巩固,课堂小结,知识方面： 三角线的中位线, 三角线中位线定理 技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。,运用巩固,思考 1.四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形?,运用巩固,思考 2.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形?,运用巩固,思考
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