人教版小学六年级数学下册数的认识数的整除.ppt

湘中文武实验学校：刘勇,小,学,数,学,总,复,习,人教版六年级数学下册第六单元,数的认识,五、数的整除,数的整除,1. 整除与除尽 2. 约数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.,区别:,判断一个算式是否是整除的方法： 被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。 没有余数。,2. 因数和倍数,如果ab=c(a.b.c都不为0)，那么a、b就叫做c的因数.c叫做a、b的倍数。,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,下面说法对吗？说说理由。 1、在134=31中，13是4的倍数。（ ） 2、因为36=18，所以18是倍数，3和6是 因数。（ ） 3、 6既是6的因数，也是6的倍数。（ ）,4、369=4，所以36是倍数，9是因数。（ ）,5、57是3的倍数。（ ）,6、12的倍数只有12，36，48。（ ）,7、1是1、2、3、4、5的因数。（ ）,3. 2.3.5倍数的特征,2的倍数的特征:,5的倍数的特征:,3的倍数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和是3的倍数,既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征:,既是2的倍数,又是3,5的倍数的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,注意:有一些数是7,9,11,13的倍数,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.,个位是0,4. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,是2的倍数的数叫做偶数,奇数:,不是2的倍数的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个因数的数,合数:,除了1和它本身还有别的因数的数,1: 既不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,要求：熟记100以内的质数表。,1的因数:,1。,1，2 。,2的因数:,1，3。,3的因数:,4的因数:,5的因数:,6的因数:,7的因数:,8的因数:,9的因数:,10的因数:,1，4，2。,1，5。,1，6，2，3。,1，7。,1，8，2，4。,1，9，3。,1，10，2，5。,11的因数:,1，11。,12的因数:,1，13。,13的因数:,14的因数:,15的因数:,16的因数:,17的因数:,18的因数:,19的因数:,20的因数:,1，14，2，7。,1，16，2，8，4。,1，17。,1，18，2，9，3，6。,1，19。,1，20，2，10，4，5。,1，12，2，6，3，4。,1，15，3，5。,质数和合数：,填空： （1）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。 （2）判断一个数是质数或合数的方法是根据（ ）。 （3）一个合数至少有（ ）个因数。,2,因数的个数,4,0,1,3,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,互质数：,互质数的几种特殊情况,1、两个相邻的自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个非0自然数。,4、较小的数是质数，较大的数不是它的倍 数的两个数。,2、两个相邻的奇数。,5、较大数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质. 、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,7. 最大公因数和最小公倍数,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是 这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的 最小公倍数.,4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,1. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,2. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,3、下面的说法正确吗？说说你的理由。 （1）所有的奇数都是质数。 （2）所有的