八年级数学完全平方公式.ppt

洋梓中学 王璐,15.2.2 完全平方公式,a+b与(a+b),a-b与(a-b),a+b两数平方的和 (a+b)两数和的平方,a-b两数平方的差 (a-b)两数差的平方,提出问题，创设情境,通过计算观察运算形式与结果又什么规律？ （1）(p+1)； （2）(m+3)； （3）(p-1)； （4）(m-3).,回顾练习，得出新知,通过计算观察运算形式与结果又什么规律？ （1）(p+1)= (p+1) (p+1)=p+2p+1= p+2p+1 （2）(m+3)= (m+3)(m+3)=m+23m+3= m+6m+9 （3）(p-1)= (p-1) (p-1)=p-2p+1=p-2p+1 （4）(m-3)= (m-3)(m-3)=m-23m+3= m-6m+9 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍； 左边如果为“+”号，右边全为“+”号，左边如果为“-”号，它们乘积的2倍就变为“-”号，其余都为“+”号。,回顾练习，得出新知,猜想一,猜想二,根据发现的规律，直接写出(a+b)计算的结果 (a+b) =a+2ab+b,猜想一,得出新知,验证 (a+b) =(a+b)(a+b) =a+ab+ab+b =a+2ab+b (a+b) =a+2ab+b,a,a,b,b,大正方形面积 =(a+b)2,+,+,+,= a2+ 2ab + b2,得出新知,(a-b)计算结果是多少呢？,(a-b)=a-2ab+b,方法一 计算：(a-b) =(a-b)(a-b) =a-ab-ab+b =a-2ab+b,(a-b)=a-2ab+b,方法二 把“a-b“看作” a+(-b) “ 计算：(a-b) =a+(-b) =a+2a(-b)+b =a-2ab+b,a,a,b,b,=a2 ab ab + b2,= a2 2ab + b2,ab,ab,b,( a b ) 2= a2 2ab + b2,方法三,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b,完全平方有三项，首尾符号是同乡。 首平方与尾平方，首尾二倍放中央。 和的平方加连接，差的平方减连接。,巩固练习,下列各式的计算，错在哪里?应怎样改正？ （1）(a+b)= a+b；（2）(a-b)= a-b；（3）(a-2b)=a+2ab+2b. 公式中字母的含义： （1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？ （2）(x+2y)式哪两个数的和的平方？ (x+2y)=( )+2( )( )+( ) (x-5y)是哪两个数的差的平方？ (x-5y)=( )-2( )( )+( ) （3）(x-5y)可以看成式哪两个数的和的平方？,新知整理,完全平方公式：(a+b)=(a+b)(a+b)=a+2ab+b (a-b)=(a-b)(a-b)=a-2ab+b 平方差公式： (a+b)(a-b)=a-b,应用新知，体验成功,例3 运用完全平方公式计算 (4m+n) 解：(4m+n)=(4m) +2(4m)n+n =16m+8mn+n 变式1：(-4m-n) 解：(-4m+n)=(-4m)+ 2(-4m)n+n =16m-8mn+n,应用新知，体验成功,（2）(y-2) 解： (y-2)=y+2(-2)y+2=y+4y+4 变式1：(-y-2) 解：解法一 (-y-2)=(-y)-22(-y)+2=y+4y+4 解法二(-y-2)=-(y+2) =y+22y+2=y+4y+4 变式2：(2-y) 解： (2-y) =2-22(-y)+(-y)=y+4y+4,应用新知，体验成功,例4 运用完全平方公式计算： （1）102；（2） 99. 解：（1） 102=(100+2)=100+21002+2=10000+400+4=10404 （2） 99=(100-1) =100-21001+1=10000-200+1=9801,公式拓展，鼓励探究,速算游戏：个位数是5的两位数的平方。 (1)问：15=？ 25=？35=？ (2)观察：15= 225 25= 625 35=1225 45=2025 (3)个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？ 如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？,(10a+5) =(10a)+210a5+25 =100a+100a+25 =100a (a+1)+25,小结提高，知识升华,（1）两个公式：(a+b) =a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b （2）两种推到方法 （3）还元与数形结合,作业布置，分层落实,必做题： （1）阅读教材15.2.2内容 （2）教科书习题15.2