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第二章 数 列,2.5 等比数列的前n项和,1.等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.,an1a n1 an2 (n2),【问题提出】,2.等比数列的通项公式是什么？,3.在等比数列an中 aman ap ak的条件是什么？特别地，a1an可以等于什么？,mn pk aman ap ak ；,a1ana2an1a3an2 ,4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？,思考1：设S641248 262 263，那么2S64的表达式如何？,思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？,2S6424816263 264,S64 264 1,【知识探究】,知识探究（一）求和公式的推导,思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8，2n-1，前64项的和，利用这个算法，1248 2n-1等于什么？,Sn 2n 1,思考4：上述算法叫做错位相减法 .一般地，设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？,Sna1a1q a1q2a1qn-2a1qn-1,qSna1q a1q2 a1q3 a1qn-1a1qn , 得,思考5： 就是等比数列的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么 ?,思考6：当q1时，如何求Sn？,q1,思考1： 当q1和q1时，分别使用哪个公式更方便？,知识探究（二）求和公式的变通 ,思考2：当公比q1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？,思考4：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？,思考5：等比数列求和在公比为1与公比不为1时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论不能忽略q1的情况，比如如何求和1aa2an.,【题型分类 深度剖析】,题型1：等比数列求和公式的简单应用,例1：在等比数列有an中，求满足条件的量： （1）a1a32，求Sn； （2）q2，n5， a10.5，求an和Sn； （3） a11，an512， Sn341，求q和n.,变式探究,1.在等比数列有an中，a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，求n及公比q.,2.求等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn.,题型2：等比数列求和公式的综合应用,变式探究,2
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