大学物理热力学与统计.ppt

第十八章 热力学基础,风力发电 为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电装机容量已超过13932 MW,一.热学的研究对象,热现象,热 学,物体与温度有关的物理性质及状态的变化,研究热现象的理论,热力学,从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观规律,宏观量,二. 热学的研究方法,微观量,描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等。,描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、动量等。,18.1 热力学的研究对象和研究方法,微观粒子,观察和实验,出 发 点,热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质,二者关系,无法自我验证,不深刻,缺 点,揭露本质,普遍，可靠,优 点,统计平均方法 力学规律,总结归纳 逻辑推理,方 法,微观量,宏观量,物 理 量,热现象,热现象,研究对象,微观理论 （统计物理学）,宏观理论 （热力学）,18.2 平衡态与准静态过程 理想气体状态方程,一. 系统和外界,热力学系统,热力学所研究的具体对象，简称系统。,外界,系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。,系统以外的物体,系统与外界可以有相互作用,例如：热传递、质量交换等,系统,系统的分类,开放系统,系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。,封闭系统,孤立系统,系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。,系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。,二.气体的状态参量,温度(T),体积(V),压强(p),气体分子可能到达的整个空间的体积,大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果,大量分子热运动的剧烈程度,温标：温度的数值表示方法,国际上规定水的三相点温度为273.16 K,1.定义,在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。,三. 平衡态,说明,(1) 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如：,两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；,处于重力场中气体系统的粒子数密度随高 度变化，但它是平衡态。,低温T2,高温T1,(2) 平衡是热动平衡,(3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示,(4) 平衡态是一种理想状态,四.准静态过程,系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。,热力学过程,1,2,准静态过程,在过程进行的每一时刻，系统都无限地 接近平衡态。,非准静态过程,系统经历一系列非平衡态的过程,实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。如：实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程,说明,(1) 准静态过程是一个理想过程；,(3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.,(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；,O,V,p,五.理想气体的状态方程,气体的状态方程,(3) 混合理想气体的状态方程为,其中,理想气体的状态方程,（平衡态）,(1) 理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体；,(2) 实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.,说明,（克拉珀龙方程）,一柴油的汽缸容积为 0.82710-3 m3 。压缩前汽缸的 空气温 度为320 K， 压强为8.4104 Pa ，当活塞急速 推进时可将空气压缩到原体积的 1/17 ， 使压强增大 到 4.2106 Pa 。,解,T2 柴油的燃点,若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。,例,求,这时空气的温度,18.3 功 热量 内能 热力学第一定律,一. 功 热量 内能,1. 概念,热力学系统与外界传递能量的两种方式,作功,传热,是能量传递和转化的量度；是过程量。,功(A),热量(Q),是传热过程中所传递能量的多少的量度；,是过程量,内能(E ),是物体中分子无规则运动能量的总和 ；,是状态量,系统吸热 ：,系统对外作功 ：,； 外界对系统作功 ：,；系统放热 ：,2. 功与内能的关系,1,2,外界仅对系统作功，无传热，则,说明,(1) 内能的改变量可以用绝 热过程中外界对系统所 作的功来量度；,绝热壁,绝热过程,(2) 此式给出过程量与状态量的关系,3. 热量与内能的关系,外界与系统之间不作功，仅传递热量,系统,说明,(1) 在外界不对系统作功时，内能的改变量也 可以用外界对系统所传递的热量来度量；,(2) 此式给出过程量与状态量的关系,(3) 作功和传热效果一样，本质不同,二. 热力学第一定律,外界与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有,系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分 则用以对外界作功。( 热力学第一定律),对于无限小的状态变化过程，热力学第一定律可表示为,(1) 热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒 与转换定律；,说明,(2) 第一类永动机是不可能实现的。这是热力学第一定律的 另一种表述形式；,(3) 此定律只要求系统的初、末状态是平衡态，至于过程中经历的各状态则不一定是平衡态。,(4) 适用于任何系统（气、液、固）。,18.4 准静态过程中功和热量的计算,一.准静态过程中功的计算,V1,V2,热力学第一定律可表示为,(功是一个过程量),1,2,二. 准静态过程中热量的计算,1. 热容,热容,比热容,摩尔热容,注意: 热容是过程量，式中的下标 x 表示具体的过程。,2. 定体摩尔热容CV 和定压摩尔热容Cp （1 摩尔物质）,(1) 定体摩尔热容CV,(2) 定压摩尔热容Cp,3. 热量计算,若Cx与温度无关时，则,18.5 理想气体的内能和CV ，Cp,一. 理想气体的内能,气体的内能是 p, V, T 中任意两个参量的函数，其具体形式如何？,1. 焦耳试验,问题：,(1) 实验装置,温度一样,实验结果,膨胀前后温度计的读数未变,气体绝热自由膨胀过程中,(2) 分析,说明,(1) 焦耳实验室是在1845完成的。温度计的精度为 0.01,水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有微小 变化，由于温度计精度不够而未能测出。,通过改进实验或其它实验方法（焦耳汤姆孙实验）,证 实仅理想气体有上述结论。,气体的内能仅是其温度的函数。这一结论称为焦耳定律,(2) 焦耳自由膨胀实验是非准静态过程。,二. 理想气体的摩尔热容CV 、Cp 和内能的计算,1. 定体摩尔热容CV 和定压摩尔热容Cp,定体摩尔热容CV,定压摩尔热容Cp,1 mol 理想气体的状态方程为,压强不变时，将状态方程两边对T 求导，有,迈耶公式,比热容比,2. 理想气体内能的计算,根据热力学第一定律，有,解,因为初、末两态是平衡态，所以有,如图，一绝热密封容器，体积为V0，中间用隔板分成相等的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为 p0，右边一半为真空。,例,求,把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强,绝热过程,自由膨胀过程,18.6 热力学第一定律对理想气体 在典型准静态过程中的应用,一. 等体过程,l 不变,功,吸收的热量,内能的增量,V1,等体过程中气体吸收的热量，全部用来增加它的内能，使其温度上升。,二. 等压过程,功,吸收的热量,内能的增量,在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功，其余部分则用来增加其内能。,p1,V1,V2,三. 等温过程,内能的增量,功,吸收的热量,在等温膨胀过程中 ，理想气体吸收的热量全部用来对外作功，在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化为气体向外界放出的热量。,V1,V2,质量为2.8g，温度为300K，压强为1atm的氮气， 等压膨胀 到原来的2倍。,氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量,解,例,求,根据等压过程方程，有,因为是双原子气体,18.7 绝热过程,一. 绝热过程,系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。,良好绝热材料包围的系统发生的过程,进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程,1. 过程方程,对无限小的准静态绝热过程 有,利用上式和状态方程可得,2. 过程曲线,微分,A,绝热线,等温线,由于 1 ，所以绝热线要比等温线陡一些。,绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等于其对外作功 。,3. 绝热过程中功的计算,一定量氮气，其初始温度为 300 K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。,解,例,求,压缩后的压强和温度,根据绝热过程方程的pV 关系，有,根据绝热过程方程的TV 关系，有,氮气是双原子分子,温度为25，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。,(1) 该过程中气体对外所作的功； (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所 作的功。,解,例,求,(1) 由等温过程可得,(2) 根据绝热过程方程，有,将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有,二. 多方过程,满足这一关系的过程称为多方过程,(n 多方指数，1n ),可见: n 越大， 曲 线越陡,根据多方过程 方程，有,多方过程方程,多方过程曲线,功,内能增量,热量,摩尔热容,多方过程中的功内能热量摩尔热容的计算,多方过程曲线与四种常见基本过程曲线,如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成, 两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时在, 中各有温度为0，压强1.013105 Pa 的刚性双原子分子的理想气体。两部分的容积均为36升。现从容器左端缓慢地对中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到中气体的体积变为18升为止。,(1) 中气体末态的压强和温度。,解,例,求,(1) 中气体经历的是绝热过程，则,(2) 外界传给中气体的热量。,刚性双原子分子,又,由理想状态方程得,(2)中气体内能的增量为,中气体对外作的功为,根据热力学第一定律， 中气体吸收的热量为,v 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程,例,V0,2V0,p0,2p0,在该过程中，放热和吸热的区域。,解,求,从图中可以求得过程线的方程为,将理想气体的状态方程 代入上式并消去 p，有,对该过程中的任一无限小的过程，有,由热力学第一定律，有,由上式可知 ，吸热和放热的区域为,吸热,放热,18.8 循环过程,一. 循环过程,如果循环是准静态过程，在PV 图上就构成一闭合曲线,如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状态，就称系统经历了一个循环过程。,系统（工质）对外所作的净功,1. 循环,2. 正循环、逆循环,正循环(循环沿顺时针方向进行),逆循环(循环沿逆时针方向进行),（系统对外作功）,Q1,Q2,a,b,根据热力学第一定律，有,（系统对外作负功）,正循环也称为热机循环,逆循环也称为致冷循环,Q1,Q2,a,b,二. 循环效率,在热机循环中，工质对外所作的功A 与它吸收的热量Q1的比值，称为热机效率或循环效率,一个循环中工质从冷库中吸取的热量Q2与外界对工质所作的功A 的比值，称为循环的致冷系数,1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。,(1) 作出 pV 图 (2) 此循环效率,解,例,求,a,c,b,(2) ab是等温过程，有,bc是等压过程，有,(1) pV 图,ca是等体过程,循环过程中系统吸热,循环过程中系统放热,此循环效率,逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环由四个过程组成，先把工质由初态A（V1， T1）等温压缩到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到C （V2， T2）状态，然后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温回到初状态A，完成一个循环。,该致冷循环的致冷系数,解,例,求,在过程CD中，工质从冷库吸取 的热量为,在过程中AB中，向外界放出的 热量为,A,B,C,D,整个循环中外界对工质所作的功为,循环的致冷系数为,18.9 热力学第二定律,一. 热力学第二定律,由热力学第一定律可知，热机效率不可能大于100% 。那么热机效率能否等于100%（ ）呢？,地球,热机,Q1,A,若热机效率能达到100%, 则仅地球上的海水冷却1 , 所获得的功就相当于1014t 煤燃烧后放出的热量,单热源热机(第二类永动机)是不可能的。,热源,热源,1. 热力学第二定律的开尔文表述,不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它变化。,(1) 热力学第二定律开尔文表述 的另一叙述形式:第二类永动 机不可能制成,说明,(2) 热力学第二定律的开尔文表述 实际上表明了,2. 热力学第二定律的克劳修斯表述,热量不能自动地从低温物体传向高温物体,(1)热力学第二定律克劳修斯表述的另一 叙述形式:理想制冷机不可能制成,说明,(2)热力学第二定律的克劳修斯表述 实际上表明了,3. 热机、制冷机的能流图示方法,热机的能流图,致冷机的能流图,4. 热力学第二定律的两种表述等价,(1) 假设开尔文 表述不成立,克劳修斯表述不成立,(2) 假设克劳修斯 表述不成立,开尔文表述不成立,用热力学第二定律证明：在pV 图上任意两条绝热线不可能相交,反证法,例,证,a,b,c,绝热线,等温线,设两绝热线相交于c 点，在两绝热线上寻找温度相同 的两点a、b。在ab间作一条等温线， abca构成一循环过程。在此循环过程该中,这就构成了从单一热源吸收热量的热机。这是违背热力学第二定律的开尔文表述的。因此任意两条绝热线不可能相交。,18.10 可逆与不可逆过程,若系统经历了一个过程，而过程的每一步都可沿相反的方向进行，同时不引起外界的任何变化，那么这个过程就称为可逆过程。,一. 概念,如对于某一过程，用任何方法都不能使系统和外界恢复到原来状态，该过程就是不可逆过程,可逆过程,不可逆过程,自发过程,自然界中不受外界影响而能够自动发生的过程。,1. 不可逆过程的实例,力学（无摩擦时）,过程可逆,（有摩擦时）,不可逆,二.不可逆过程,（真空）,可逆,（有气体）,不可逆,功向热转化的过程是不可逆的。,墨水在水中的扩散,一切自发过程都是单方向进行的不可逆过程。,热量从高温自动传向低温物体的过程是不可逆的,自由膨胀的过程是不可逆的。,一切与热现象有关的过程都是不可逆过程，一切实际过程都是不可逆过程。,不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆的原因。,2. 过程不可逆的因素,无摩擦的准静态过程是可逆过程（是理想过程）,三. 热力学第二定律的实质，就是揭示了自然界的一切自发 过程都是单方向进行的不可逆过程。,18.11 卡诺循环 卡诺定理,一. 卡诺循环,卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成,1. 卡诺热机的效率,a,b,c,d,气体从高温热源吸收的热量为,气体向低温热源放出的热量为,对bc da应用绝热过程方程，则有,(1) 理想气体可逆卡诺循环热机效率只与 T1，T2 有关,温差 越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1 ，降低低 温热源的温度T2 都可以提高热机的效率.但实际中通常 采用的方法是提高热机高温热源的温度T1 。,讨论,卡诺循环热机的效率为,(2) 可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关,2. 卡诺致冷机的致冷系数,a,b,c,d,卡诺致冷循环的致冷系数为,当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致冷系数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。,说明,由bc da绝热过程方程，有,1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的 效率，即,二. 卡诺定理,2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其 效率都不可能大于可逆热机的效率。,说明,(1) 要尽可能地减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、 漏气、散热等耗散因素 ）以提高热机效率。,(2) 卡诺定理给出了热机效率的极限。,地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度调节，设月球白昼温度为1000C，而夜间温度为 1000C， 起居室温度要保持在200C，通过起居室墙壁导热的速率为每度温差0.5kW，,白昼和夜间给卡诺机所供的功率,解,例,求,在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室内吸取热量Q2 ， 放入室外热量Q1,则,每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即,在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室 外吸取热量Q1， 放入室内热量Q2,每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即,解得,说明,此种用可逆循环原理制作的空调装置既可加热，又可降温，这即是所谓的冷暖双制空调。,18.12 热力学第二定律的统计意义和熵的概念,一. 热力学第二定律的统计意义,1. 气体分子位置的分布规律,气体的自由膨胀,3个分子的分配方式,a,b,c,左半边,右半边,abc,0,0,abc,(微观态数23, 宏观态数4, 每一种微观态概率(1 / 23) ),微观态: 在微观上能够加以区别的每一种分配方式,宏观态: 宏观上能够加以区分的每一种分布方式,对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的,4个分子时的分配方式,abcd,0,0,abcd,(微观态数24, 宏观态数5 , 每一种微观态概率(1 / 24) ),可以推知有 N 个分子时，分子的总微观态数2N ，总宏观态数( N+1 ) ，每一种微观态概率 (1 / 2n ),20个分子的位置分布,包含微观状态数最多的宏观状态是出现的概率最大的状态,(1) 系统某宏观态出现的概率与该宏观态对应的微观态数成正比。,(2) N 个分子全部聚于一侧的概率为1/(2N),(3) 平衡态是概率最大的宏观态，其对应的微观态数目最大。,N/2,结论,孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态 向微观态数多的宏观态进行.,左侧分子数n,( n ),2. 热力学第二定律的统计意义,3. 分析几个不可逆过程,(1) 气体的自由膨胀,气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体 自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均 匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响， 相反的过程，实际上是不可能发生的。,(2) 热传导,两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率， 要比反向传递的概率大得多！因此，热量会自动地从 高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自 动发生。,功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热 运动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反， 热转化为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。,(3) 功热转换,二. 熵 熵增原理,引入熵的目的,1. 熵,状态(1),状态(2),孤立系统,能否自动进行？,判据是什么？,微观态数少的宏观态,微观态数多的宏观态,为了定量的表示系统状态的这种性质，从而定量说明自发 过程进行的方向，而引入熵的概念。,(1) 熵是系统状态的函数。,玻耳兹曼熵公式,说明,(2) 一个系统的熵是该系统的可能微观态的量度，是系统内 分子热运动的无序性的一种量度。,k 为玻耳兹曼常数,(3) 熵是一个宏观量，对大量的分子才有意义。,2. 熵增原理,1,2,2 1 (自动进行),孤立系统,(等号仅适用于可逆过程),孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理,说明,熵增原理只能应用于孤立系统，