高中数学2.1.1指数与指数幂的运算课件新人教A版必修1.ppt

指数与指数幂的运算,问题1、 (GDP问题)据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP年平均增长率可望达到7.3% ，那么，20012020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,想一想，1年后，我国的GDP可望为2000年的倍； 2年后，我国的GDP可望为2000年的倍； 3年后，我国的GDP可望为2000年的倍； 4年后，我国的GDP可望为2000年的倍； x年后，我国的GDP可望为2000年的倍 （xN+ ，x20）,想一想，正整数指数幂1.073x的含义是什么，它具有哪些运算性质.,想一想，当生物死亡了5730，25730，35730 ,6000年，10000 年后，它体内碳14的含量P分别为,问题2、当生物死亡后,它体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： 考古学家根据此式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值,反之亦然。,思考1:我们已经知道 是正整数 指数幂， 它们的值分别为1/2，1/4，1/8，,那么， 的意义 是什么呢？,思考2:初中里学的平方根和立方根分别是如何定义的？你认为如何来定义n次方根呢？,根 式,一般地,如果xn=a（n1,且nN*）,那么x叫做a的n次方根.,5,3,-2,0,2,a2,通过练习,你能否得到一些一般性的结论?,式子 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.,1）正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.,2）正数的偶次方根两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.,根 式,0的任何次方根都是0，记作 =0.,当n为奇数时，,当n为偶数时，,求下列根式的值,通过练习,你能得到一些什么结论?,练习2,根式的运算性质,当n为任意正整数时，( )n=a.,当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= .,根 式,例1、下列说法中正确的是( ) (A)16的四次方根 是-2； (B)正数的n次方根有两个 ； (C) a的n次方根就是 ； (D) .,根 式,例2求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) (5),(6) （ 6b）,-2,10,-3,a-b,|x+y|,根 式,思考1:我们容易得到,那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？,如,规定正数的正分数指数幂的意义就是：,(a0,m,nN*,且n1),(1),(a0，m,nN*,且n1),(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.,并规定：,分数指数幂,对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.,例如,即生物死亡6000年后，碳14的含量约为原来的48.4 %,分数指数幂,练习,1、求值：,2、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）,分数指数幂,小 结,一般地,如果xn=a（n1,且nN*）,那么x叫做a的n次方根.,式子 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.,一.根 式,1）正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.,2）正数的偶次方根两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.,0的任何次方根都是0，记作 =0.,当n为奇数时，,当n为偶数时，,根 式,(a0,m,nN*,且n1),(1),(a0，m,nN*,且n1),(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.,二.分数指数幂,运算性质.,二.分数指数幂,分数指数幂,3、计算下列各式（式中字母