人教A版高中数学2-2导数测试题.doc

导数测试题（1）一、选择题1已知f(x)(xa)2，且f()3，则a的值为()A1 B2C1 D2解析：f(x)(xa)2，f(x)2(xa)又f()3，12a3，解得a2.答案：B2函数ysinx(cosx1)的导数是()Aycos2xcosx Bycos2xsinxCycos2xcosx Dycos2xcosx解析：y(sinx)(cosx1)sinx(cosx1)cos2xcosxsin2xcos2xcosx.答案：C3曲线y3sin(2x)在点(，)处的切线的斜率为()A1 B2C3 D6解析：由于y3sin(2x)，所以y6cos(2x)，于是斜率ky|x6cos(2)3.答案：C4某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t22，则t2秒时，汽车的加速度是()A14 B4C10 D6解析：依题意v(t)s(t)6t210t，所以a(t)v(t)12t10，故汽车在t2秒时的加速度为a(2)241014.答案：A5若曲线f(x)xsinx1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a的值为()A2 B1C1 D2解析：f(x)xcosxsinx，f()1，k1，a2.答案：D6已知奇函数在时，在上的值域为C（A） （B） （C） （D）7. 已知对任意实数，使且时，则时，有（ B ）A B. C. D.8对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数f(x)不存在极值点故选A.答案：A9已知函数f(x)x33x，若对于区间3,2上任意的x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A0 B10C18 D20解析：f(x)3x23，令f(x)0，解得x1，所以1，1为函数f(x)的极值点，因为f(3)18，f(1)2，f(1)2，f(2)2，所以在区间3,2上，f(x)max2，f(x)min18，所以对于区间3,2上任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|20，所以t20，从而t的最小值为20.答案：D10设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点解析：取函数f(x)x3x，则x为f(x)的极大值点，但f(3)f()，排除A.取函数f(x)(x1)2，则x1是f(x)的极大值点，f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C.故选D.答案：D11若函数yf(x)满足xf(x)f(x)在R上恒成立，且ab，则()Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)0，g(x)在R上是增函数，又ab，g(a)g(b)即af(a)bf(b)答案：B12设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值解析：由题意知f(x).令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex.由g(x)0得x2，当x2时，g(x)mine22220，即g(x)0，则当x0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，既无极大值也无极小值答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_解析：根据导数的几何意义可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率等于f(2)1，又过点P(2,0)，所以切线方程是xy20.答案：xy2014如果函数f(x)x36bx3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是_解析：存在与x轴平行的切线，即f(x)3x26b0有解，x(0,1)，b(0，)答案：b|0b0，若xR，恒有f(x)0，则的最小值是_解析：二次函数f(x)ax2bxc(a0)的导数为f(x)2axb，由f(0)0，得b0，又对xR，恒有f(x)0，则a0，且b24ac0，故c0，所以121212，所以的最小值为2.答案：2三、解答题17(10分)已知函数f(x)ln(2xa)x2，且f(0).(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线f(x)在x1处的切线方程解：(1)f(x)ln(2xa)x2，f(x)(2xa)2x2x.又f(0)，解得a3.故f(x)ln(2x3)x2.(2)由(1)知f(x)2x，且f(1)ln(23)(1)21，f(1)0，因此曲线f(x)在(1,1)处的切线方程是y10(x1)，即y1.18(12分)已知函数f(x)x3axb(a，bR)在x2处取得极小值.(1)求函数f(x)的增区间；(2)若f(x)m2m对x4,3恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由已知得f(2)，f(2)0，又f(x)x2a，所以2ab，4a0，所以a4，b4，则f(x)x34x4，令f(x)x240，得x2，所以增区间为(，2)，(2，)(2)f(4)，f(2)，f(2)，f(3)1，则当x4,3时，f(x)的最大值为，故要使f(x)m2m对4,3恒成立，只要m2m，所以实数m的取值范围是m2或m3.19(12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab44，所以a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f(x)0，得xln2或x2.从而当x(，2)(ln2，)时，f(x)0；当x(2，ln2)时，f(x)0)，所以f(1)1，f(1)1，所以yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0可知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa；因为x(0，a)时，f(x)0，所以f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上：当a0时，函数f(x)无极值，当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值21(12分)某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定给这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当16x24时，这种食品日供应量p万千克，日需量q万千克近似地满足关系：p2(x4t14)(t0)，q248ln.当pq时的市场价格称为市场平衡价格(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；(2)为使市场平衡价格不高于20元/千克，政府补贴至少为多少元/千克？解：(1)由pq得2(x4t14)248ln(16x24，t0)，即txln(16x24)t0)，因为x2时，函数f(x)取得极值，所以f(2)0，解得a，经检验，符合题意(2)函数f(x)的定义域为(0，)，依题意，f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立，则a21在x0时恒成立，即amin(x0)，当x1时，21取最小值1，所以a的取值范围是(，1(