八年级上数学课外辅导练习题.doc

1 八年级上数学辅导（一）：三角形（1） 一、选择题 1一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 ( ) A10 B12 C14 D.16 2在ABC 中，AB4a，BC14，AC3a则 a 的取值范围是 ( ) Aa2 B2a14 C7a14 Da14 3一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A0 B1 C2 D3 4下面说法错误的是 ( ) A三角形的三条角平分线交于一点 B三角形的三条中线交于一点 C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点 5能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A中线B角平分线 C高线D三角形的角平分线 6如图 512，已知ACB90，CDAB，垂足是 D，则图中与A 相 等的角是 ( ) A.1B2 CB D1、2 和B 7点 P 是ABC 内任意一点，则APC 与B 的大小关系是 ( ) AAPCB BAPCB CAPCB D不能确定 8已知：a、b、c 是ABC 三边长，且 M(abc)(abc)(abc)，那么 ( ) AM0BM0 CM0 D不能确定 9周长为 P 的三角形中，最长边 m 的取值范围是 ( ) A23 P m P B23 P m P C23 P m P D23 P m P 10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有( ) A5 个B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题二、填空题 11五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角 形 12在ABC 中，AB6，AC10，那么 BC 边的取值范围是_，周长的取值范围是 _ 13一个三角形的三个内角的度数的比是 2：2：1，这个三角形是_三角形 14一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是_ 15在ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 cba0，如果 b4，则这样的三角 形共有_个 16直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为_ 17在ABC 中，AB30、C4B，则C_ 18如图 513，在ABC 中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为 D、C、F、E，则_是ABC 中 BC 边上的高，_是ABC 中 AB 边上的高， _是 ABC 中 AC 边上的高，CF 是ABC 的高，也是_、 _、_、_的高 19如图 514，ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果A50，那么D_ 2 20如图 515，ABC 中，A60，ABC、ACB 的平分线 BD、CD 交于点 D，则 BDC_ 21如图 516，该五角星中，ABCDE_度 22等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 23如图 520，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm，AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC 的长 24如图 521，ABC 中，B34，ACB104，AD 是 BC 边上的高， AE 是BAC 的平分线，求DAE 的度数 25如图 522，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，AB13cm， BC12cm，AC5cm，求：(1)ABC 的面积；(2)CD 的长 26如图 525，豫东有四个村庄 A、B、C、D现在要建造一个水塔 P请回答水塔 P 应建 在何位置，才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由 27ABC 中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，求A 的度数 3 八年级上数学辅导（二）：三角形（2） 1、在ABC 中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是( ). (A) A+B =90 (B) A、B、C 的度数之比是 1：2：3 (C) A2B3C (D) ABC 2、若等腰三角形的底边长为 8，则腰长的取值范围是( ). (A) 大于 4 且小于 8 (B) 大于 4 且小于 16 (C) 大于 8 且小于 16 (D) 大于 4 3、正多边形的一个外角为 36 度，则它的边数是（ ） (A) 10 (B) 6 (C)5 (D)8 4、 如图，ABC 中，B 的外角是 1000, D 是 CB 延长线上一点，D=DEC=300, 则A 的度数为（ ） A 600 B 400 C 300 D 800- 5、如图，1，2，3，4 满足下列（ ）关系式 A 1+2=4-3 B 1+2=3+4 C 1-2=4-3 D 1-2=3-4 6、下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是( ). (A)600 (B)720 (C)900 (D)1080 7、若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数( ). (A) 增加 (B) 减少 (C) 不变 (D) 不能确定 8、下列几组数不能组成三角形的是（单位：cm） （ ） （A） 1， 3， 3 （B） 3， 4， 7 （C） 5， 9， 13 （D） 11， 12， 22 9、正多边形的内角和等于 720 ，那么这个正多边形的一个外角等于 度 10、从五边形的顶点出发，共可以画 条对角线 11、已知等腰三角形的两边长是 4 和 10，则它的周长是 12、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于，则 n 的值为 13、在ABC 中，若 AB2，BC3，AC 边长为奇数，则 AC 边长为 14.已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则第三边长 X 的取值范围 。若 X 是奇数，则 X 的值是 ，这样的三角形有 个。若 X 是偶数，则 X 的 值是 ，这样的三角形又有 个。 15、一个等腰三角形的一边是 2cm，另一边是 9cm ,则这个三角形的周长是 cm 16、一个等腰三角形的一边是 5cm，另一边是 7cm ,则这个三角形的周长是 cm 17、四条线段长度分别为 3cm、5cm、8cm、9cm，选三条线段组成一个三角形，则三角形的周 4 长为_。 18、A 是B 的 2 倍，C 比A+B 大 12 0 ，则ABC 是_。 ABC 中，若C=90 0 ，A 与B 差为 20 0 ，则 B=_。 19、作出ABC 的三条高 20.如图 1,D 是ABC 的 BC 边上一点， BBAD，ADC80，BAC=70.求：（1）B 的度数；（2）C 的度数. 21 如图，ABC 中，ACD=70，B=BAC，AE 是BAC 的平分线，AD 是 BC 边上的高， 求B 和DAE 的度数 22 如图，已知ABC 的两条高 BE、CF 相交于点 D，A40, 求BDC 的度数 23、如图,在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B80， C46 (1)你会求DAE 的度数吗? (2)你能发现DAE 与B、C 之间的关系吗? (3)若只知道BC20，你能求出DAE 的度数吗?(4)AED 是哪个三角形的外角? A B D E C 24 如图，BE 是ABD 的平分线CF 是ACD 的平分线，BE 与 A B C 图 1 A B C D E 5 A B D AC CF 交于 G，若BDC=140，BGC=110，求A 的大小 25.如图所示，在ABC中，B=C，ADE=AED，60BAD 求EDC 的度数； 八年级上数学辅导（三）：全等三角形全等三角形（1） 1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是 。 2.如图，ABCCDA，AC7cm，AB5cm，BC8cm，则 AD 的长是（ ） A、7cmB、5cmC、8cmD、6cm 3.如果ABC ADC，AB=AD， B=70,BC=3cm,那么D=_,DC=_cm 4.下列说法不正确的是（ ） A、全等三角形的周长相等;B、全等三角形的面积相等; C、全等三角形能重合;D、全等三角形一定是等边三角形. 5.已知DEFABC，AB=AC，且ABC 的周长是 23cm，BC=4cm，则DEF 的边长中必有一边等于（ ） A、9.5cmB、9.5cm 或 9cmC、9cm D、4cm 或 9cm 6ABCDEF，且ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4，则 AC= 7.如图，ABCADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G，D=25， E=105，DAC=16，求DGB 的度数 。 8.如图，RtABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB=( ) (A)40 (B)30 (C)20 (D)10 9如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位 置若EFB65，则AED等于( ) （A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 10.已知线段a、b、c，求作ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为_ 分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；作直线BP，在BP上截取BC=a； 连结AB、AC，ABC为所求作三角形 E D B C F C D A 6 O E AB DC 11如图,是一个三角形测平架,已知 ABAC,在 BC 的中点 D 挂一个重锤,自然下垂 调整架身,使点 A 恰好在重锤线上,AD 和 BC 位置关系为 12如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，BAC=72，F=32，则ABC= 13如图，已知 AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正 确的是（ ） AABDACD BADB=90 CBAD 是B 的一半DAD 平分BAC 14.如图，AC 与 BD 交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（ ） A、AB=DC;B、OB=OC;C、A=D;D、AOB=DOC 15.如图，AB 平分CAD，E 为 AB 上一点，若 AC=AD，则下列结论错误的是（ ） A、BC=BD; B、CE=DE; C、BA 平分CBD; D、图中有两对全等三角形 16.如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边 =边 ，或 = ，或 ,就可以证得DEFABC. 17.如图，OAOBOCOD50O ，35D 则等于（ ）AEC ABCD60504530 18如图，ABCADE，若BAE=120，BAD=40，求BAC 的度数. 19.如图，若OADOBC，且0=65，BEA=135，求C 的度数 20 如图,已知线段 AB、CD 相交于点 O,AD、CB 的延长线交于 点 E,OA=OC, EA=EC,请说明A=C. 7 A BC EF A B C D F E O 21如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. 求证：ABEACE 22.如图，BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线 上， BPAC，点 Q 在 CE 上，CQ=AB 求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ 八年级上数学辅导（四）：全等三角形全等三角形（2） 1 如图, 已知：1=2 , 3=4 , 要证 BD=CD , 需先证AEBA EC , 根据是_ 再证BDE_ , 根据是_ 2.如图 2，沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，如果 AD=7cm，DM=5cm，DAM=300， 则 AN= cm，NM= cm，NAM= . 3.已知：如图 3，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_. 4.如图 4，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则_. 5.如图 5，ABCD，ADBC，OE=OF,图中全等三角形共有_对. 6. 如图 6，在 ABC 中，AB=AC，BE、CF 是中线，则由 可得 AEBAFC . A B C D M N 2 图 4 4 3 2 1 E D C B A 8 P 图 5 图 6 图 7 7. 如图 7,AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延 长交于 E、F，若 60ADB ，EO=10，则DBC= ，FO= . 如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三ABCD 角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长ACDFCB 线交于点则四边形的面积是 EAECF 9. 在 ABC 和 CBA 中，下列各组条件中，不能保证： CBAABC 的是（ ） BAAB CBBC CAAC AA BB CC A. 具备 B. 具备 C. 具备 D. 具备 10如图 10，P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，下列结论中不正确的是（ ） A B CAPEAPF DPEPFAEAFAPPEPF 11.如图 11，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是 （ ） A. 线段 CD 的中点 B. OA 与 OB 的中垂线的交点 C. OA 与 CD 的中垂线的交点 D. CD 与AOB 的平分线的交点 12 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系 是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 13 如图 13，已知 ABDC，ADBC，E.F 在 DB 上两点且 BFDE，若AEB120，ADB30， 则BCF= ( ) A. 150 B.40 C.80 D. 90 图 1 1 图 13 图 14 14.如图 14.ABC 中，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 和 CE 交于点 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 15 如图，A、E、F、C 在一条直线上，AEDCFB，你能得出哪些结论？ AD BC E F F E D C B A . 3 4 2 1 D C B A A D C B 图 10 E F _ B_ D _ O _ C _ A A BC ED F O D F C B E 9 16如图，已知1=2，3=4，AB 与 CD 相等吗？请你说明理由. 18.已知如图，E.F 在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF,求证：AC 与 BD 互相平分. 19如图，中，BC，D，E，F 分别在，上，且，ABCABBCACBDCE 求证：=DEFB=ED EF 20.已知：如图，RtABCRtADE，ABCADE=900，试以图中标有 字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直 或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明 八年级上数学辅导（五）：三角形与全全 等三角形等三角形（1） 1. 在ABC 中，若A=C=B，则A= ，B= ，这个三角形是 。 1 3 2、三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则第三条边的取值范围是 _。a 3、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。 4、等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分 ,这两部分的周长之差为 2cm,则 这个等腰三角形的腰长为 _. 5、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24 个三 角形数与第 22 个三角形数的差为 6 如图，若 ABCDEF，则E= 7 如图，已知 AC 和 BD 相交于 O 点，ADBC，AD=BC，过 O 任作一条直线分 别交 AD，BC 于点 E、F，则 OE _OF （填“”或“=”或“” 8.如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和 ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积_。 9.如图，在锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，且 相交于一点 P，若A=50，则BPC 的度数是（ ） A150 B130 C120 D100 10 已知:如图,ABCDEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是（ ） A B E OF D C A D E CB F F C E A B D D A B E C P 10 A. AC=DF B. AD=BE C. DF=EF D. BC=EF 11.要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC, 再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC， 所以 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 的理由是( ) ASAS BASA CSSS DHL 12、如图所示，在中，=,点 在边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等（ ） A. B. C. = D. = 13、 以长为 3cm，5cm，7cm，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ） A、500 B、100 0 C、180 0 D、 200 0 15、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ） A.090B.60180C.6090D.6090 16如图，在下列条件中，不能作为判断ABDBAC 的条件是( ) A. DC，BADABC BBDAC，BADABC CBADABC，ABDBAC DADBC，BDAC 17、在ABC 中，A=（BC） 、BC=20，求A、B、C 的度数。 2 1 18、探究规律：如图，已知直线mn，A、B 为直线n上的两点， C、P 为直线m上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形： _。 （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在m上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有： 与ABC 的面积相等； 理由是： 19、如图,在ABC 中,ADBC,CE 是ABC 的角平分线,AD、CE 交于 F 点.当 BAC=80,B=40时,求ACB、AEC、AFE 的度数. 20.如图，ABDE 于E，ACDF 于F,若CDBD 、CFBE ， (1)求证：AD平分BAC ；(2)直接写出ACAB 与AE之间的等量关系。 n m O BA P C A B C D E F 第 12 题 图 11 21.如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm， BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC 的面积； (2)CD 的长；（3）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积；（4）作出BCD 的边 BC 边上的高 DF， 当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。 22.如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一 点， CEBD 于 E （1）若 BD 平分ABC，求证 CE= BD； 1 2 （2）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化 范 围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 八年级上数学辅导（六）：三角形与全等三角形全等三角形（2） 1.一个多边形的内角和是 1980，则它的边数是 _，共有条对角线 _，它的外角和是 _。 2、观察下图，我们可以发现：图 中有 1 个正方形；图中有 5 个正方形， 图中共有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图 中共有_个正方形。 3.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= . 4.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm. 5.小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形，则它的周长是（ ） A、16 B、17 C、11 D、16 或 17 6、已知一正多边形的每一个内角都等于 150，则这个多边形是正（ ） (A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 7、在ABC 中，三个内角满足 BA=CB，则B 等于（ ） A、70 B、60 C、90 D、120 8.下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是 ，那么这个三角形是直 角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角 形是直角三角形； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶 AB C D 第 10 题 图 第 3 题图 第 4 题图 ED C B A 12 点，那么这个三角形是直 角三角形；如果A=B=C，那么ABC 是直角三角形； 若三角形 2 1 的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三 角形是直角三角形； 在ABC 中，若AB=C， 则此三角形是直角三角 形。 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个 9.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形， 则下列结论不一定成立的是（ ） A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA 11.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交 AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE； BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的 是（ ） A. B. C. D. 12.在ABC 中，AB=8，AC=6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 . 13.已知，如图,ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的 有几个 （ ） （1）DA 平分EDF；（2）EBDFCD； （3）AEDAFD ；（4）AD 垂直平分 BC A1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 14、在ABC中，已知A=50，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是直线 BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数 新 课标 第一 网 15.如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120， 求DFB和DGB的度数 16.如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF. 17.如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F. 求证：AF平分BAC. 第 11 题 图 第 16 题图 第 17 题图 第 15 题图 13 18.ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 与BAC 的角平分线交于点 E, EFAB 交 AB 的延长线于点 F, EMAC 交 AC 于点 M. 求证：（1）BF=CM; (2)AF=ACAB 2 1 19.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点 （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图） ，求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图） ，找出图中与BE相等的线 段，并证明 八年级上数学辅导 （七）：轴对称轴对称 1.下列说法不成立的是( ) A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线 B线段的对称轴只有一条 C.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合. D等腰三角形是轴对称图形 2. .如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( ) CA平分BCD；AC平分BAD；DBAC；BE=DE. A. B. C. D. 3,一个等腰三角形但不是等边三角形它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条 A9 B. 7 C. 6 D. 3 第 19 题图 E C B A D 14 4 如图 2 是我国.几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）. 图 2 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 5如图 3，已知AOB 和一条定长线段 a,在AOB 内找一点 P 到角的两边 OA、OB 的距离都等于 a. 作法：(1)作 OB 的垂线 NH，使 NHa，H 为垂足；(2)过点 N 作 NMOB；(3)作AOB 的平分线 OP，与 MN 交于点 P；(4)点 P 即为所求.其中(3)的依据是（ ）. A.平行线间的距离处处相等 B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C.角的平分线上的点到角的两边等距离 D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上 6如图 4，ABC 和ADE 关于直线 l 对称，下列结论:ABCADE;l 垂直平分 DB；CE；BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直线 l 上.其中错误的有（ ）. A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个 7.如图 5，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小 凳， 那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. A.2 个 B.4 个C.16 个 D.无数个 8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是 60,那么这个三角形是（ ）. A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含 30角的直角三角形 9.观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_个. A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z 10 如图，三角形 ABC 中，AB=AC，A=40 度，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，DBC 等于_度. 11.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是_，它有_条对称轴；最 少的是_，它有_条对称轴. 12.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的 方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本 上写下的这个两位数可能是_.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 13.如右图，OE是AOB的平分线，BDOA于D，ACBO于C，则关于直线OE对称的三角形有【 】 对 图 4 图 3 图 5 A A B B C C D D 15 A1 B2 C3 D4 14根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：（3，2）（3，2） 是 ；（1，0）（3，0）是 ；（2，5）（2，5）是 选项：（1）平移 （2）关于y轴对称（3）关于x轴对称 15点（2，33）和点（21，2）关于 y 轴对称，则 ， 16.16.下列说法中正确的是【 】 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A. B. C. D. 17，如图，在正方形网格上有一个ABC. （1）画ABC 关于直线 MN 的对称图形（不写画法） ； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积 18 如图，ABC 中，BAC=1100，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，E、G 分别为垂足. (1) 求DAF 的度数. (2)如果 BC10cm，求DAF 的周长. 19 如图所示，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 F，连结 AF求 证：BAF=ACF 20如图 l 已知：ABD 和CBD 关于直线 BD 对称(点 A 的对称点是点 C)，点 E、F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF、AE，AE 交 BD 于点 G 求证：EAF=ABD； 八年级上数学辅导（八）：等腰三角形 1、如图：、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则，则DEF 等于（等于（ ） A：90 B： 75 C：70 D： 60 2已知等腰ABC 的周长为 18 cm，BC8 cm，若ABC 与ABC全等，则 ABC的腰长等于( )A8 cm B2 cm 或 8 cm C5 cm D8 cm 或 5 cm DF EG A B C 图 17 B A F E DC D C B A F E 16 3已知等腰三角形的一个角等于 42，则它的底角为( ) A42 B69 C69或 84 D42或 69 4、如图：在 RtABC 中，C=90，A=30，ABBC=12，则 AB= ； 5如图，在等边ABC 中，ADBC，AB5 cm，则 DC 的长为_ (第 4 题图) (第 5 题图) (第 6 题图) (第 7 题图) 6如图，在 RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，若 BD4 则 CD_. 7.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD80，ABADDC，则 C_. 8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为_ 9.如图 1.ABC 中，ABAC，A=40，BP=CE，BD=CP，则DPF= F E C B A E D C A B 图 1 图 2 图 3 10如图 2，在ABC 中，ACB=90，ACAE，BCBF，则ECF( ) A60 B45 C30 D不确定 11如图 3，D 为等边三角形 ABC 内一点，BDDA，BEAB，DBEDBC，则BED 的度数 是 12如图 4，AA、BB分别是EAO、DBC 的平分线，若 AA=BBAB，则BAC 的度数 为 C B A E D PC B A 17 BC D B A A E G F E D C B A D C B A 图 4 图 5 图 6 13.如图 5，在ABC 中，BAC=120，ADBC 于 D，且 AB+BDDC，则C 的大小是( ) A20 B25 C30 D45 14 如图 6，在等腰直角ABC 中，AD 为斜边上的高，以 D 为端点任作两条互相垂直的射线与 两腰相交于 E、F，连结 EF 与 AD 相交于 G，则AED 与AGF 的关系为( ) AAEDAGF BAEDAGF CAED（-4+3x） （3x+4） 20.化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中 x=-1. 26 21.观察下列各式的规律 12+（12）2+22=（12+1）2；22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）写出第 2015 行的式子； （2）写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的 22.观察：32-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32.根据上述规律，填空：132-112=. 192-172=.你能用含 n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？ 八年级上数学辅导（十三）：因式分解 1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） （A） （B） 2 9)3)(3(xxx)( 2233 nmnmnmnm （C） （D）) 1)(3()3)(1(yyyyzyzzyzzyyz)2(224 2 2、因式分解：（1） 2 2xx = （2）)(3)( 2 yxyx 3已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中 a、b、c 均为整数， 则 abc=（ ） A12 B32 C38 D72 。 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 22 )( bamnm205 2 22 yx 9 2 x 5、下列因式分解错误的是() A B C D 22 ()()xyxy xy 22 69(3)xxx 2 ()xxyx xy 222 ()xyxy 6、把多项式分解因式，结果正确的是（ ） 2 288xx ABCD 2 24x 2 24x 2 22x 2 22x 7、分解因式： 2 27183xx 。82 2 x 8.在实数范围内因式分解4 4 x= _ 9.因式分解：（1） （2） 2 mmnmxnx 22 21abb 27 10.已知，则的值为 2 3abba 22 abba 11.若多项式 x2axb 分解因式的结果为(x1)(x2)，则 ab 的值为_ 12.若|a2|b22b10，则 a_，b_. 13、如果是一个完全平方式，则 m 是（ ）mxxxx)8)(4)(3)(1( A、-196B、196C、196 D、以上都不对 14.已知6 2 xx是多项式12 234 babxaxxx的因式，则a 15.将多项式32 24 xx分解因式，结果正确的是（ ） A) 1)(3( 22 xx B)3)(1( 22 xxC) 1)(1)(3( 2 xxx D)3)(3)(1( 2 xxx 16.因式分解： (1)3x12x3； (2)2a312a218a； (3)9a2(xy)4b2(yx)； (4)(xy)22(xy)3 17、利用因式分解计算： （1） （2） （3） 200120002000 1998200022000 23 23 22 9819620220215 17 13 19 17 13 18、求证：无论 x、y 为何值，的值恒为正35309124 22 yyxx 19、在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整 222 2,2,xxy yxy x 式可以因式分解，并进行因式分解 20.若，求的值。13 2 xx2009576 23 xxx 21.先化简，再求值：，其中 22 ()()()2ab ababa 1 3 3 ab ， 28 22已知：a，b，c 为ABC 的三边长，且 2a22b22c22ab2ac2bc，试判断ABC 的形状，并证明你的结论 23.已知在 ABC 中，010616 222 bcabcba(a、b、c 是三角形三边的长)求证： bca2 29 八年级上数学辅导（十四）：整式的乘法与因式分解复习 30 31 32 26.（8 分）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如 2 0axbxca 选取二次项和一次项配方：； 2 2 4222xxx 选取二次项和常数项配方：， 2 2 4222 24xxxx 或 2 2 42242 2xxxx 选取一次项和常数项配方： 2 22 4222xxxx 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出的两种不同形式的配方； 2 84xx （2）已知，求的值。 22 330xyxyy y x 33 八年级上数学辅导（十五）：分式（1） 1.下列各式中 3 8nm m2 1xy2 z 1 2 13 x x 1 分式有 ，整式有 2 23mm写成分式为_，且当 m_时分式有意义 3当 x 时，分式 2 ) 1)(2( x xx 有意义；当 x= 时，这个分式的值为零 4在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1千米，下坡时的速度为每小时 v2千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A 2 21 vv 千米 B 21 21 vv vv 千米 C 21 21 2 vv vv 千米 D无法确定 5当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( ) A 2 1 x x B 1 1 2 x x C 1 1 2 x x D 2 1 x x 6当 x=2 时分式 ax x 3 14 没有意义，则 a 的值为 x 1 = ) 1( 1 xx x 成立的条件是 7. 已知： 3 2