小升初数学培优总复习09用替换和转化法解题.doc

小升初数学培优总复习用替换和转化法解题一、温故而知新： 用分数表示各图中的涂色部分。下图中每1个小格的面积是1平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 有一个长方形草坪（如图），长16米，宽10米。草坪中留了两条2米宽的路，草坪面积是（ ）平方米。用一张正方形铁皮卷成一个圆柱体，圆柱体底面积为100平方厘米。围成的圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。调酒师把450毫升鸡尾酒倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯的3倍，则大杯的容量是（ ）毫升。学校买回5个篮球和6个排球，共用去310元。1个篮球比1个排球贵7元，篮球的单价是（ ）元，排球的单价是（ ）元。暑假学校组织优秀少先队员乘汽车到两个不同的地方参加夏令营活动，到甲地的车票12元，到乙地的车票15元，共买了75张票，花了990元钱。到甲、乙两地的人数相差（ ）人。二、学以致用：例1：计算下面图形的周长。解析：答案：解：由题意可知 原图可经过平移转化成一个边长为1米的正方形；则该图形的周长为：14=4（m）解析：答案：解：经分析可知 原图周长=直径4厘米的圆的周长+1/2半径是4厘米的圆的周长；则 该图的周长为： 4+82=25.12（cm）例2。求图中涂色部分的面积。解析： 答案：解：（1）经分析可知阴影部分的面积=圆的面积。 =（102） =19.625解：（2）经分析可知 长方形的对角线长度相等，则圆的半径为10； 阴影部分的面积为： 圆的面积-长方形的面积 =10-68 =30.5 解：（3）经分析可知 阴影部分的面积=大三角形的面积-小三角形的面积 =15152-332 =108例3： 图中甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？解析： ：答案：解：由题意可知甲乙两阴影部分的面积差=大正方形的面积-大直角三角形的面积，即1212-12（12+8）2=24（平方厘米）答：甲的面积比乙的面积多24平方厘米。例4.一天，动物运动会上小狗和小猴进行100米跑预赛。不料，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处。决赛时，小猴提出：“小狗天生跑得快，如果我们站在同一起跑线上赛跑不公平。我提议它的起跑线向后挪10米。”决赛就要开始了，看到小猴得意的样子，正直的小猪忍不住想为小狗鸣不平，它刚要向裁判提议就被小狐狸拉住了。小狐狸神秘地说：“别担心，小猴自作聪明，还得输，你等着看好戏吧！”比赛结束了，小猴子果然又输了。聪明的你知道小猴为什么又输了吗？解析：小狗和小猴在同一起跑线上，同时出发，小狗跑100米，此时小猴跑90米的过程由于时间相同，则小狗与小猴的速度比是10:9；小猴和小狗不在同一起跑线，同时出发，最终小狗先到终点根据时间相同，速度之比为10:9，可列比例式求出小猴跑的路程。答案：解：由题意可知 小狗与小猴的速度之比是10:9 当小狗跑110米时有： 小猴跑的路程为：110109=99（米）答：所以依然是小狗获胜。例5.一个富翁临终前给怀孕的妻子留下一份遗嘱：如果生下儿子，把财产的分给儿子，分给妻子；如果生下女儿，把财产的分给女儿，分给妻子。富翁去世后，他的妻子竟生下一对一男一女的双胞胎。儿女长大后，为遗产的分配问题请法官裁决。法官也想不出合适的办法。同学们知道该怎样解决这道难题吗？解析：读题后分析：根据分配财产的方法可以得出：儿子与妻子的财产比是21，女儿与妻子的财产比是：12，那么儿子、妻子、女儿三人的财产比就是421，这样就可以分别求出儿子、妻子、女儿三人各应分得富翁遗产的几分之几。根据题目中的信息可知： 儿子与母亲的财产比是2:1，女儿与母亲的财产比是1:2；则三人的财产比为 ；答案：解：由题意可知： 儿子与母亲的财产比是2:1，女儿与母亲的财产比是1:2；三人分得的财产比为4：2:1；则 儿子得四份，母亲两分，女儿一份 例6在上升的电梯中称体重，体重器显示体重数比实际体重增加；在下降的电梯中称体重，体重器显示出体重数比实际体重减少。如果在电梯上升的瞬间，明明的体重与在电梯下降的瞬间军军的体重相同，并且它们的实际体重都是小于50千克的整数。那么明明与军军的实际体重一共是多少千克？解析：根据题意有如下关系式：明明的体重（1）=军军的体重（1）则 明明与军军的体重比是 ；答案：解：由题意可知； 明明的体重（1）=军军的体重（1）则明明与军军的体重比为36:49。因为两人的体重都是小于50千克的整数，且36与49互质，所以明明与军军的实际体重一共是36+49=85（千克）答：明明与军军的实际体重一共是85千克。例7求：的和。解析：、 答案：解：设原式的和为A，则经分析可知：2A-A=（）-（） =A答：原式的和为。三、精选好题：1. 三角形ABC是等边三角形，边长是6厘米，3个顶点ABC分别是3个圆的圆心，则图中涂色部分的总面积是多少平方厘米？解析：我们通过旋转，将不规则的形状转化成了规则的三个扇形，而且这三个扇形的圆心角都是60度，（想一想：为什么？）把它们合在一起，就是一个半径为6厘米的半圆。答案：56.52平方厘米2. 甲、乙、丙、丁四名同学给希望工程捐款，甲捐的款是乙、丙、丁三人和的，乙捐的是甲、丙、丁捐款总数的，丙捐的是甲、乙、丁三人捐款总数的，丁捐了54元。甲、乙、丙各捐了多少元？解析：“甲捐的款是乙、丙、丁三人和的”，即：甲捐的款是四人捐款总数的；“乙捐的是甲、丙、丁捐款总数的”，即：乙捐的款是四人捐款总数的；“丙捐的是甲、乙、丁三人捐款总数的，”即：丙捐的款是四人捐款总数的；则：丁捐的款是四人捐款总数的（1），正好是54元。答案：45元 75元 36元3.兰州来的张师傅擅长做拉面，拉出的面条很细。每次他是这样做的：将一个面团搓成圆柱形面棍，直径6厘米，长1.5米，然后再对折，再拉长到1.5米照这样反复下去，最后拉出的面条直径只有2毫米。问：他最后拉出的细面条总共有多长？解析：这题要求最后拉出的细面条总共有多长，我们可以先求一共拉出了多少根1.5米长的细面条。这是一种思路。这种思路在解答时一定要注意不是简单地用“大直径小直径”，而应该用“大横截面积小横截面积。”另一种思路是：在张师傅拉面过程中，面团变成面条，它们的体积没有改变。我们可以设拉成的细面条一共是x米，列出方程：1.5=x